Три дня уже решаем пример: Разложите на множители (x+1)(x+2)(x+7)(x+8) - 27
7 класс. Дети прошли формулы сокращенного умножения и все. Делить многочлен на многочлен не умеют.
Помогите)
*** Тема перенесена из конференции "О своем, о девичьем"
Конференция "Школьное и дополнительное образование детей""Школьное и дополнительное образование детей"
Раздел: Уроки, продленка (Как разложить на множители)
Отвечать в конференциях и заводить новые темы может любой участник, независимо от наличия регистрации на сайте 7я.ру.
02.03.2023 20:07:04, Dots
Главное сообразить что перемножать надо парами (х+1)(х+8) и (х+2)(х+7) 02.03.2023 21:13:43, Гордая птица
02.03.2023 19:47:52, Зимняя (р.пианистка)
02.03.2023 20:52:32, Зимняя (р.пианистка)
С телефона подробнее не могу( 02.03.2023 13:07:17, Гордая птица
поняла, это фактически, что обсудили ниже, но на шаг больше) все равно все сводится выражению. 4 степени, которое надо разложить на множители. Так?
02.03.2023 13:17:16, Петровн@
Но задачка жестковата для 7 класса. 02.03.2023 15:15:04, Гордая птица
спросила у ИИ, его ответ:
Для того, чтобы разложить на два множителя выражение (x+1)(x+2)(x+7)(x+8) - 27, можно воспользоваться следующей стратегией:
1. Заменить вычитаемое 27 на произведение двух чисел, например, 27 = 3 * 9.
2. Разбить выражение на два произведения: (x+1)(x+8) и (x+2)(x+7).
3. Использовать формулу сокращенного умножения для каждого из двух произведений.
4. Выразить произведение в исходном выражении в виде суммы двух произведений, используя результаты из пункта 3.
5. Выразить итоговое разложение в виде произведения двух множителей.
Применение этой стратегии дает следующий результат:
1. (x+1)(x+2)(x+7)(x+8) - 27 = (x+1)(x+2)(x+7)(x+8) - 3*9.
2. Разбиваем на два произведения:
(x+1)(x+8) и (x+2)(x+7).
3. Применяем формулу сокращенного умножения. Например, для первого произведения:
(x+1)(x+8) = x^2 + 9x + 8.
Аналогично для второго произведения получаем:
(x+2)(x+7) = x^2 + 9x + 14.
4. Заменяем произведение (x+1)(x+8) на его разложение, применяем формулу сокращенного умножения и получаем:
(x+1)(x+2)(x+7)(x+8) - 3*9 = (x^2 + 9x + 8)(x^2 + 9x + 14) - 3*9
= x^4 + 18x^3 + 89x^2 + 126x - 106.
5. Выражаем итоговое разложение в виде произведения двух множителей. Для этого находим два таких множителя вида x^2 + bx + c и x^2 + bx + d, что произведение этих множителей равно полученному в пункте 4 многочлену:
x^4 + 18x^3 + 89x^2 + 126x - 106 = (x^2 + 9x + 5)(x^2 + 9x + 17).
Итоговое разложение на два множителя: (x^2 + 9x + 5) и (x^2 + 9x + 17).
02.03.2023 12:33:53, ТочкаNET
Для того, чтобы разложить на два множителя выражение (x+1)(x+2)(x+7)(x+8) - 27, можно воспользоваться следующей стратегией:
1. Заменить вычитаемое 27 на произведение двух чисел, например, 27 = 3 * 9.
2. Разбить выражение на два произведения: (x+1)(x+8) и (x+2)(x+7).
3. Использовать формулу сокращенного умножения для каждого из двух произведений.
4. Выразить произведение в исходном выражении в виде суммы двух произведений, используя результаты из пункта 3.
5. Выразить итоговое разложение в виде произведения двух множителей.
Применение этой стратегии дает следующий результат:
1. (x+1)(x+2)(x+7)(x+8) - 27 = (x+1)(x+2)(x+7)(x+8) - 3*9.
2. Разбиваем на два произведения:
(x+1)(x+8) и (x+2)(x+7).
3. Применяем формулу сокращенного умножения. Например, для первого произведения:
(x+1)(x+8) = x^2 + 9x + 8.
Аналогично для второго произведения получаем:
(x+2)(x+7) = x^2 + 9x + 14.
4. Заменяем произведение (x+1)(x+8) на его разложение, применяем формулу сокращенного умножения и получаем:
(x+1)(x+2)(x+7)(x+8) - 3*9 = (x^2 + 9x + 8)(x^2 + 9x + 14) - 3*9
= x^4 + 18x^3 + 89x^2 + 126x - 106.
5. Выражаем итоговое разложение в виде произведения двух множителей. Для этого находим два таких множителя вида x^2 + bx + c и x^2 + bx + d, что произведение этих множителей равно полученному в пункте 4 многочлену:
x^4 + 18x^3 + 89x^2 + 126x - 106 = (x^2 + 9x + 5)(x^2 + 9x + 17).
Итоговое разложение на два множителя: (x^2 + 9x + 5) и (x^2 + 9x + 17).
02.03.2023 12:33:53, ТочкаNET
ИИ - это конечно здорово, но как в 5 пункте множители нашли, не очень понятно) как ребенок в уме может это прикинуть?
02.03.2023 12:46:36, Петровн@
02.03.2023 12:46:36, Петровн@
спросила)
Мы должны выбрать два многочлена вида x^2 + bx + c и x^2 + bx + d, чтобы их произведение равнялось найденному многочлену.
Можно предположить, что первый многочлен равен (x^2 + 9x + a), а второй многочлен равен (x^2 + 9x + b).
Тогда произведение этих двух многочленов будет иметь вид:
(x^2 + 9x + a)(x^2 + 9x + b) = x^4 + 18x^3 + (a + b + 81)x^2 + 18(af + bg)x + ab
Таким образом, мы получили следующую систему уравнений:
a + b + 81 = 89
18(af + bg) = 168
ab = 112
Решив эту систему, мы можем найти значения a и b и, таким образом, найти два множителя в искомом разложении.
Подставляя a и b, мы находим, что искомые множители равны:
(x^2 + 9x + 5)(x^2 + 9x + 17)
02.03.2023 12:59:19, ТочкаNET
Мы должны выбрать два многочлена вида x^2 + bx + c и x^2 + bx + d, чтобы их произведение равнялось найденному многочлену.
Можно предположить, что первый многочлен равен (x^2 + 9x + a), а второй многочлен равен (x^2 + 9x + b).
Тогда произведение этих двух многочленов будет иметь вид:
(x^2 + 9x + a)(x^2 + 9x + b) = x^4 + 18x^3 + (a + b + 81)x^2 + 18(af + bg)x + ab
Таким образом, мы получили следующую систему уравнений:
a + b + 81 = 89
18(af + bg) = 168
ab = 112
Решив эту систему, мы можем найти значения a и b и, таким образом, найти два множителя в искомом разложении.
Подставляя a и b, мы находим, что искомые множители равны:
(x^2 + 9x + 5)(x^2 + 9x + 17)
02.03.2023 12:59:19, ТочкаNET
это надо дальше его спрашивать, м.б. и объяснит)
по крайней мере, пункты 2 и 3 уже дают существенные подсказки
02.03.2023 12:53:09, ТочкаNET
по крайней мере, пункты 2 и 3 уже дают существенные подсказки
02.03.2023 12:53:09, ТочкаNET
Добрый день! Надо перемножить скобки (x+1) и (x+8), (x+2) и (x+7). В каждой новой скобке выделится одинаковая часть xv2+9x, ее обозначим за a. Получится (a+8)(a+14)-27. Раскрыть скобки, сгруппировать, получится (а+17)(а+5), сделать обратную замену на х.
02.03.2023 11:09:51, Ххх
но, кстати, на последнем шаге все-таки надо уметь решать квадратные уравнения. А они этого не проходили(
02.03.2023 12:52:33, Петровн@
Хорошо, можно и без квадратного уравнения:) после замены на а получается (а+8)(а+14) -27, раскрываем скобки аv2+22a+85, выделяем полный квадрат (a+11) v2 - 36. Применяем формулу разности квадратов:)
02.03.2023 13:25:58, Ххх
....это ж надо увидеть образующиеся 9Х при условии попарного умножения скобок
Здорово!:)
02.03.2023 11:18:04, Vanilla
Здорово!:)
02.03.2023 11:18:04, Vanilla
спасибо) до xv2+9x я додумалась, но вот дальше пыталась выделить полный квадрат) в обоих выражениях)
02.03.2023 11:13:46, Петровн@
вот это пригодится? [ссылка-1]
02.03.2023 11:04:21, читательница...
02.03.2023 11:04:21, читательница...
напишите там, что не можете использовать их и спросите как без них обойтись
02.03.2023 11:34:24, читательница...
02.03.2023 11:34:24, читательница...
В ответе
(x^2+9*x+5)*(x^2+9*x+17)
но как это в школе делать, не знаю, не учитель.
Может, это на информатике? Учат использовать программу, которая умеет разлагать на множители?
02.03.2023 11:02:23, Птица Сыйсу
(x^2+9*x+5)*(x^2+9*x+17)
но как это в школе делать, не знаю, не учитель.
Может, это на информатике? Учат использовать программу, которая умеет разлагать на множители?
02.03.2023 11:02:23, Птица Сыйсу
Читайте также
Простые способы позаботиться о своем теле. Памятка нежности к себе
Как заботиться о своем теле?
Жизнь на Северных Курилах: Приехала на два года – и осталась навсегда
О жизни в городке на Курилах
