Три дня уже решаем пример: Разложите на множители (x+1)(x+2)(x+7)(x+8) - 27
7 класс. Дети прошли формулы сокращенного умножения и все. Делить многочлен на многочлен не умеют.
Помогите)
*** Тема перенесена из конференции "О своем, о девичьем"
Конференция "Школьное и дополнительное образование детей""Школьное и дополнительное образование детей"
Раздел: Уроки, продленка (Как разложить на множители)
Отвечать в конференциях и заводить новые темы может любой участник, независимо от наличия регистрации на сайте 7я.ру.
02.03.2023 20:07:04, Dots
Главное сообразить что перемножать надо парами (х+1)(х+8) и (х+2)(х+7) 02.03.2023 21:13:43, Гордая птица
02.03.2023 19:47:52, Зимняя (р.пианистка)
02.03.2023 20:52:32, Зимняя (р.пианистка)
С телефона подробнее не могу( 02.03.2023 13:07:17, Гордая птица
поняла, это фактически, что обсудили ниже, но на шаг больше) все равно все сводится выражению. 4 степени, которое надо разложить на множители. Так?
02.03.2023 13:17:16, Петровн@
Но задачка жестковата для 7 класса. 02.03.2023 15:15:04, Гордая птица
спросила у ИИ, его ответ:
Для того, чтобы разложить на два множителя выражение (x+1)(x+2)(x+7)(x+8) - 27, можно воспользоваться следующей стратегией:
1. Заменить вычитаемое 27 на произведение двух чисел, например, 27 = 3 * 9.
2. Разбить выражение на два произведения: (x+1)(x+8) и (x+2)(x+7).
3. Использовать формулу сокращенного умножения для каждого из двух произведений.
4. Выразить произведение в исходном выражении в виде суммы двух произведений, используя результаты из пункта 3.
5. Выразить итоговое разложение в виде произведения двух множителей.
Применение этой стратегии дает следующий результат:
1. (x+1)(x+2)(x+7)(x+8) - 27 = (x+1)(x+2)(x+7)(x+8) - 3*9.
2. Разбиваем на два произведения:
(x+1)(x+8) и (x+2)(x+7).
3. Применяем формулу сокращенного умножения. Например, для первого произведения:
(x+1)(x+8) = x^2 + 9x + 8.
Аналогично для второго произведения получаем:
(x+2)(x+7) = x^2 + 9x + 14.
4. Заменяем произведение (x+1)(x+8) на его разложение, применяем формулу сокращенного умножения и получаем:
(x+1)(x+2)(x+7)(x+8) - 3*9 = (x^2 + 9x + 8)(x^2 + 9x + 14) - 3*9
= x^4 + 18x^3 + 89x^2 + 126x - 106.
5. Выражаем итоговое разложение в виде произведения двух множителей. Для этого находим два таких множителя вида x^2 + bx + c и x^2 + bx + d, что произведение этих множителей равно полученному в пункте 4 многочлену:
x^4 + 18x^3 + 89x^2 + 126x - 106 = (x^2 + 9x + 5)(x^2 + 9x + 17).
Итоговое разложение на два множителя: (x^2 + 9x + 5) и (x^2 + 9x + 17).
02.03.2023 12:33:53, ТочкаNET
Для того, чтобы разложить на два множителя выражение (x+1)(x+2)(x+7)(x+8) - 27, можно воспользоваться следующей стратегией:
1. Заменить вычитаемое 27 на произведение двух чисел, например, 27 = 3 * 9.
2. Разбить выражение на два произведения: (x+1)(x+8) и (x+2)(x+7).
3. Использовать формулу сокращенного умножения для каждого из двух произведений.
4. Выразить произведение в исходном выражении в виде суммы двух произведений, используя результаты из пункта 3.
5. Выразить итоговое разложение в виде произведения двух множителей.
Применение этой стратегии дает следующий результат:
1. (x+1)(x+2)(x+7)(x+8) - 27 = (x+1)(x+2)(x+7)(x+8) - 3*9.
2. Разбиваем на два произведения:
(x+1)(x+8) и (x+2)(x+7).
3. Применяем формулу сокращенного умножения. Например, для первого произведения:
(x+1)(x+8) = x^2 + 9x + 8.
Аналогично для второго произведения получаем:
(x+2)(x+7) = x^2 + 9x + 14.
4. Заменяем произведение (x+1)(x+8) на его разложение, применяем формулу сокращенного умножения и получаем:
(x+1)(x+2)(x+7)(x+8) - 3*9 = (x^2 + 9x + 8)(x^2 + 9x + 14) - 3*9
= x^4 + 18x^3 + 89x^2 + 126x - 106.
5. Выражаем итоговое разложение в виде произведения двух множителей. Для этого находим два таких множителя вида x^2 + bx + c и x^2 + bx + d, что произведение этих множителей равно полученному в пункте 4 многочлену:
x^4 + 18x^3 + 89x^2 + 126x - 106 = (x^2 + 9x + 5)(x^2 + 9x + 17).
Итоговое разложение на два множителя: (x^2 + 9x + 5) и (x^2 + 9x + 17).
02.03.2023 12:33:53, ТочкаNET
ИИ - это конечно здорово, но как в 5 пункте множители нашли, не очень понятно) как ребенок в уме может это прикинуть?
02.03.2023 12:46:36, Петровн@
02.03.2023 12:46:36, Петровн@
спросила)
Мы должны выбрать два многочлена вида x^2 + bx + c и x^2 + bx + d, чтобы их произведение равнялось найденному многочлену.
Можно предположить, что первый многочлен равен (x^2 + 9x + a), а второй многочлен равен (x^2 + 9x + b).
Тогда произведение этих двух многочленов будет иметь вид:
(x^2 + 9x + a)(x^2 + 9x + b) = x^4 + 18x^3 + (a + b + 81)x^2 + 18(af + bg)x + ab
Таким образом, мы получили следующую систему уравнений:
a + b + 81 = 89
18(af + bg) = 168
ab = 112
Решив эту систему, мы можем найти значения a и b и, таким образом, найти два множителя в искомом разложении.
Подставляя a и b, мы находим, что искомые множители равны:
(x^2 + 9x + 5)(x^2 + 9x + 17)
02.03.2023 12:59:19, ТочкаNET
Мы должны выбрать два многочлена вида x^2 + bx + c и x^2 + bx + d, чтобы их произведение равнялось найденному многочлену.
Можно предположить, что первый многочлен равен (x^2 + 9x + a), а второй многочлен равен (x^2 + 9x + b).
Тогда произведение этих двух многочленов будет иметь вид:
(x^2 + 9x + a)(x^2 + 9x + b) = x^4 + 18x^3 + (a + b + 81)x^2 + 18(af + bg)x + ab
Таким образом, мы получили следующую систему уравнений:
a + b + 81 = 89
18(af + bg) = 168
ab = 112
Решив эту систему, мы можем найти значения a и b и, таким образом, найти два множителя в искомом разложении.
Подставляя a и b, мы находим, что искомые множители равны:
(x^2 + 9x + 5)(x^2 + 9x + 17)
02.03.2023 12:59:19, ТочкаNET
это надо дальше его спрашивать, м.б. и объяснит)
по крайней мере, пункты 2 и 3 уже дают существенные подсказки
02.03.2023 12:53:09, ТочкаNET
по крайней мере, пункты 2 и 3 уже дают существенные подсказки
02.03.2023 12:53:09, ТочкаNET
Добрый день! Надо перемножить скобки (x+1) и (x+8), (x+2) и (x+7). В каждой новой скобке выделится одинаковая часть xv2+9x, ее обозначим за a. Получится (a+8)(a+14)-27. Раскрыть скобки, сгруппировать, получится (а+17)(а+5), сделать обратную замену на х.
02.03.2023 11:09:51, Ххх
но, кстати, на последнем шаге все-таки надо уметь решать квадратные уравнения. А они этого не проходили(
02.03.2023 12:52:33, Петровн@
Хорошо, можно и без квадратного уравнения:) после замены на а получается (а+8)(а+14) -27, раскрываем скобки аv2+22a+85, выделяем полный квадрат (a+11) v2 - 36. Применяем формулу разности квадратов:)
02.03.2023 13:25:58, Ххх
....это ж надо увидеть образующиеся 9Х при условии попарного умножения скобок
Здорово!:)
02.03.2023 11:18:04, Vanilla
Здорово!:)
02.03.2023 11:18:04, Vanilla
спасибо) до xv2+9x я додумалась, но вот дальше пыталась выделить полный квадрат) в обоих выражениях)
02.03.2023 11:13:46, Петровн@
вот это пригодится? [ссылка-1]
02.03.2023 11:04:21, читательница...
02.03.2023 11:04:21, читательница...
напишите там, что не можете использовать их и спросите как без них обойтись
02.03.2023 11:34:24, читательница...
02.03.2023 11:34:24, читательница...
В ответе
(x^2+9*x+5)*(x^2+9*x+17)
но как это в школе делать, не знаю, не учитель.
Может, это на информатике? Учат использовать программу, которая умеет разлагать на множители?
02.03.2023 11:02:23, Птица Сыйсу
(x^2+9*x+5)*(x^2+9*x+17)
но как это в школе делать, не знаю, не учитель.
Может, это на информатике? Учат использовать программу, которая умеет разлагать на множители?
02.03.2023 11:02:23, Птица Сыйсу
Читайте также
Долгосрочные последствия инъекций для подавления аппетита для женского здоровья: революция или риск?
Инъекции, подавляющие аппетит, стремительно захватывают мир, обещая чудесное преображение без усилий. Миллионы людей по всему миру уже ощутили на себе "магию" ложного чувства сытости. Прежде чем сделать шаг к "быстрому" решению, узнайте полную правду.
СДВГ у детей: как проявляется и что делать родителям
Плохая успеваемость, проблемы со сном и поведением могут быть сигналами СДВГ –распространенного психического нарушения. В статье расскажем, как распознать болезнь и помочь ребенку.
