Загадочная история (нужны советы)

Обеим участницам истории (дочке и ее подруге) скоро исполнится по шесть лет.
ПРЕДЫСТОРИЯ:
Где-то с полгода назад дочка в разговоре со мной спросила "Мама, а ты хочешь умереть?" Я ей ответила, что не хочу и спросила, откуда такие вопросы. В ответ услышала, что дочкина подруга (скажем, Таня) часто говорит, что хочет умереть, потому что ее никто не любит. Дальше ребенок эту тему несколько раз поднимал и со мной, и с отцом, и с няней, и с бабушками/дедушками. В разных вариантах. Иногда добавляя, что "А я Тане отвечаю, что не хочу умирать", иногда что "И я тоже как Таня хочу умирать". При этом фразу про "хочу умереть" она рассказывала как шутку, явно наблюдая за "ответной реакцией". Мы без ребенка, между собой (с мужем и няней) предположили, что у Тани это от некоторых сложностей (наличие младшего ребенка в семье, достаточно большое число занятий и обязанностей). И решили, что мы всячески демонстрируем дочке, что мы лично умирать не собираемся, и уж точно не хотим, дочку сильно любим, а Таня так не имеет в виду действительно желания умереть, а говорит так, просто потому что обижается на маму. Не хотелось просто бурных реакций устраивать на такие дочкины слова, чтобы не закрепилось желание это повторять. С Таниной мамой я хотела поговорить на эту тему, но потом решила, что лучше не вмешиваться. И тема потихоньку сама перестала обсуждаться.
ИСТОРИЯ:
Привожу я ребенка утром в сад. Воспитательница просит меня поговорить с ней, отдельно от ребенка. И сообщает ниже следующее. Вчера к воспитательнице подошла Таня, и сказала, что Оксана (моя дочь) говорит, что хочет умереть. Воспитательница спросила у Оксаны, действительно ли это так. А моя дочь заявила, что хочет умереть, потому что ее никто не любит. Воспитательница рассказала в ответ, что дочку все любят, и мама у нее замечательная, и папа, и бабушки/дедушки и т.п. Но (естественно) решила поговорить со мной и предложила пойти к садиковскому психологу.
Я, честно говоря, в большой растеренности... Может я чего-то недооцениваю, но меня реально пугают не эти слова дочери как таковые, а:
1) Что там такое между дочкой и Таней происходит (реальна ли вся эта рассказываемая ранее дочкой история про "Таня говорит, что хочет умереть", почему Таня пошла к воспитательнице, и др.)
2) Кто из них и почему это придумал, а кто и почему - повторяет.
3) Как бы мне успокоить воспитательницу, которая (тоже понятно почему) от таких высказываний в шоке
4) О чем бы мне поговорить с детсадовским психологом, чтобы от этого была польза (в идеале - решение трех предыдущих вопросов).