Наткнулась на гениальное видео (4 минуты) объяснения формулы куба суммы.
[ссылка-1]
Кстати, способ объяснения абсолютно тиражируемый и повторяемый. Лучше, конечно, чтобы дети сами сделали. Неохота сыр резать, можно кубики из пластилина слепить и разрезать.
Теперь, допустим, если составлять ЛОС по Шаталову после равно в формуле (a+b)^3 можно нарисовать кубик с разрезами.
Все!
Формулу писать не нужно.
А теперь отвечаю на этот пассаж:
[ссылка-2]
"Им не надо объяснять, надо чтоб они зазубрили ночью разбуди), с помощью опорных точек, или чего там. А потом пошли в крепкий технический вуз второго ряда.
В этом я так поняла и суть метода. Вообще это работает, для массового образования."
Идея ЛОС - это составление быстрых и всегда образных заметок, которые ухватывают суть и заставляют быстро вспомнить длинное объяснение.
К зубрежке без понимания метод не имеет никакого отношения. Повторять надо, да. Но это просто память так работает. Если интервально не повторять, то материал забывается.
Конференция "О своем, о девичьем""О своем, о девичьем"
Раздел: Холивар (Объяснения формулы куба суммы)
Отвечать в конференциях и заводить новые темы может любой участник, независимо от наличия регистрации на сайте 7я.ру.
Мне кажется, это должно быть интересно детям в матем.кружках. Это относится к истории математики. Таким образом выводили формулы в античной Греции, во времена Евклида. При этом можно указать, что методы алгебры все-таки удобнее: формулу 4 степени суммы двух чисел с помощь геометрии не вывести. Греческим математикам пришлось ограничится третьей степенью.
Можно посмотреть здесь
1."История математики с древнейших времен.." под ред.Юшкевича, первый том.
2. Даан-Дальмедико, Пейффер. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики.
07.03.2021 14:11:37, Птица Сыйсу
Огромное спасибо за ваши ссылки, с удовольствием посмотрю!
Мне самой интересно, я обычно читаю; а потом детям или пересказываю, или, если понимаю, что на их уровень, что-то подсовываю самим читать.
07.03.2021 14:23:12, Cat-S
Можно посмотреть здесь
1."История математики с древнейших времен.." под ред.Юшкевича, первый том.
2. Даан-Дальмедико, Пейффер. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики.
07.03.2021 14:11:37, Птица Сыйсу
Мне самой интересно, я обычно читаю; а потом детям или пересказываю, или, если понимаю, что на их уровень, что-то подсовываю самим читать.
07.03.2021 14:23:12, Cat-S
Пожалуйста. Эти книги в инете есть в формате djvu, поскольку в книгах много формул и картинок. Но в этом формате нет поиска по тексту. Не могу вспомнить, где именно было про то, как появилось правило умножения отрицательных чисел. Помню, что умножение отрицательных чисел было не определено (не имело смысла), пока не ввели и не обосновали операции над числами комплексными. Только тогда для вещественных чисел, как частный случай комплексных, "узаконили" правило минус умножить на минус дает плюс. Вообще, можно википедию смотреть, статьи по математике по-моему довольно грамотные. Например, про отрицательные числа:
[ссылка-1]
07.03.2021 14:46:08, Птица Сыйсу
[ссылка-1]
07.03.2021 14:46:08, Птица Сыйсу
а откуда взялся горизонтальный разрез и почему именно в этом месте - уже нет )))
06.03.2021 13:13:32, ландыш
Запоминание видимо визуальное - у дяди получились кубик со стороной a, кубик со стороной b, и по три параллелепипеда двух видов: c квадратиком со стороной а и с квадратиком со стороной b. 06.03.2021 23:40:25, Аня-лэ
Еще образ. Самая крайняя квартира в доме кубической формы без крыши, верхний этаж
Мы маленький кубик (крайнюю квартиру) вырезаем из большого
куба (дома) тремя разрезами.
А потом все само на кусочки распадается и смотрим что получилось
06.03.2021 13:23:31, Cat-S
А скороговорка словами наизусть проверяет совсем другое. Не математическую сущность, а отсутствие- наличие дислексических нарушений.
07.03.2021 07:36:19, Cat-S
Вот когда в школьной программе присутствовало черчение в нормальном объёме со всеми проекциями, изомерией, сложными разрезами и вырезами представлять все эти как зачем и почему было гораздо проще.
06.03.2021 13:56:58, douceur
Все-таки Савватев наше мышление еще не очень представляет... Есть ему куда развиваться
06.03.2021 13:31:27, Cat-S
В математике, точнее, школьном ее преподавании, в том и проблема, кмк, что это слишком абстрактно. Такие примеры не просто упрощают, они еще и стимулируют к самостоятельному выведению формул, не просто- пусть даже осознанному - запоминанию.
К слову, не думаю, чтобы в крепком техническом вузе можно было продержаться на зазубривании :))) Поступить - возможно, но дальше либо разбираешься и учишься, либо ищешь, что попроще.
06.03.2021 13:06:38, arte
Было бы интересно найти сайт или книгу с набором таких визуализаций...
07.03.2021 07:48:31, Cat-S
не согласна. Математика по природе абстракна, она призвана для того, чтобы объединить в одной абстрактной модели ВСЕ явления, встречающиеся в жизни. То есть ситуации разные, а модель для вычисления одна. Если убрать эту абстракцию, математика прекратит своё существование как наука.
В немецкой школе, как раз, максимально приблизили математику к реальной жизни. В итоге школьники решают кучу прикладных задач на уроке, не видя ничего общего между ними. Способные дети как-то справляюся, для неспособных это катастрофа. Результат: Математика - самый нелюбимый предмет у большинства школьников. Ну и знания катастрофически слабые.
06.03.2021 20:00:24, анонимус
В немецкой школе, как раз, максимально приблизили математику к реальной жизни. В итоге школьники решают кучу прикладных задач на уроке, не видя ничего общего между ними. Способные дети как-то справляюся, для неспособных это катастрофа. Результат: Математика - самый нелюбимый предмет у большинства школьников. Ну и знания катастрофически слабые.
06.03.2021 20:00:24, анонимус
Мы пытаемся все эти тысячи лет запихнуть в 11 лет. В результате очень многие вещи все-таки формально воспринимаются детьми, без понимания физики за ними. Откатываться назад в детство временами - чтобы на чувственном опыте видеть справедливость формул, кмк, полезно. Не все время этим заниматься, а время от времени.
Конечно, если все время тратить на то, чтобы отрезать, лепить, переливать,особенно когда и так понятно - сдуреешь. А вот когда не понятно, то прибегать к физическим визуализациям полезно
07.03.2021 07:59:47, Cat-S
да, время от времени визуализация - полезно. Но основное время должно быть посвящено отработке техники, и именно абстрагируясь от конкретных ситуаций. В немецкой школе это практически полностью отсутствует, и результат очень плачевный. Они даже умножение рациональных чисел пытаются визуализировать с помощью каких-то шестерёнок, двигающихся в определённом направлении. В итоге большая часть учеников не в состоянии запомнить простое правило, что произведение двух отрицательных чисел положительное число и т.д.
07.03.2021 12:26:19, анонимус
07.03.2021 12:26:19, анонимус
Типа 2*(3+(-3))=0 (-2)*(3+(-3))=0
Про способ визуализации с шестеренками не знаю, знаю только про способ визуализации произведения площадью прямоугольников
07.03.2021 12:55:59, Cat-S
)))) насмешили про распределительный закон) На такое там даже и не замахиваются. Площадь прямоугольника не учитвает, положительное число или нет, а шестерёнки учитывают) Только в итоге никто и с шестерёнками ничего не понял, и просто правило не запомнил.
07.03.2021 15:35:30, анонимус
07.03.2021 15:35:30, анонимус
06.03.2021 20:24:26, arte
Мне понравилось. Мне вообще нравится как наглядное представление математики, так и абстрактное. Сыну покажу.
06.03.2021 12:27:49, Julinika
06.03.2021 12:27:49, Julinika
Я этот ролик уже года три назад видела на каком-то англоязычном канале
06.03.2021 11:27:18, lacerta(gkfdey в системе)
Да, на западе такое любят.
И абсолютно правы, наглядно-образное мышление очень долго у детей основное.
У Лонг Линетт несколько брошюр интересных переведены. Правда, там для младшешкольников - игры с числами, дробями, умножение
Но вообще переводят как-то неактивно.
06.03.2021 11:37:06, Cat-S
06.03.2021 11:27:18, lacerta(gkfdey в системе)
И абсолютно правы, наглядно-образное мышление очень долго у детей основное.
У Лонг Линетт несколько брошюр интересных переведены. Правда, там для младшешкольников - игры с числами, дробями, умножение
Но вообще переводят как-то неактивно.
06.03.2021 11:37:06, Cat-S
Что за кубик с разрезами? Формула и есть формула. К чему людей кубиками запутывать.
06.03.2021 11:14:52, Ольга*
Если просто пытаться запомнить, то можно, например, забыть, какой коэффициент должен быть у слагаемого a^2*b.
Неочевидно, что 3. Вдруг 2? Или 6?
а когда вспоминаешь (за секунды) эти разрезы, то эти прямоугольные параллепипеды просто видишь. Видишь, что три таких a^2*b, три таких b^2*a
Тут еще Савватеев показывает. А если ребенок сам проделает вот эти разрезания, то точно будет помнить. Кроме сыра хорошо подойдет брусок пастилы яблочной.
06.03.2021 11:31:00, Cat-S
В виде слов запоминали?
Я-то честно скажу, формулу куба суммы я не помнила никогда, когда нужда была - выводила путем умножением скобок.
Но физический смысл всех этих слагаемых ускользал. Я бы тупила бы, если бы меня спросили, что такое a^2 *b. А это объем одного из трех параллепипедов.
Но мне нравится идея, что математика она не просто так, сама по себе. А что она язык описания и модель (разной сложности, конечно, модель) физического мира.
06.03.2021 13:16:57, Cat-S
Идея хороша, да. А запоминала я так же почти, как Ольга
06.03.2021 19:52:14, Шиповник (экс-Василиса)
возможно с "никогда" я погорячилась. Когда использовала помнила, конечно.
06.03.2021 13:28:56, Cat-S
Неочевидно, что 3. Вдруг 2? Или 6?
а когда вспоминаешь (за секунды) эти разрезы, то эти прямоугольные параллепипеды просто видишь. Видишь, что три таких a^2*b, три таких b^2*a
Тут еще Савватеев показывает. А если ребенок сам проделает вот эти разрезания, то точно будет помнить. Кроме сыра хорошо подойдет брусок пастилы яблочной.
06.03.2021 11:31:00, Cat-S
Мне все эти разрезы совершенно не очевидны. Чего там в формуле запоминать? Первое слагаемое в 3 степени плюс утроенное произведение квадрата первого на второе плюс утроенное произведение первого на квадрат второго плюс второе слагаемое в третьей степени. Так учила нас наша математичка. Как тогда запомнила до сих пор забыть не могу, хотя в жизни ни разу не пригодилось.
06.03.2021 12:59:30, Ольга*
Я-то честно скажу, формулу куба суммы я не помнила никогда, когда нужда была - выводила путем умножением скобок.
Но физический смысл всех этих слагаемых ускользал. Я бы тупила бы, если бы меня спросили, что такое a^2 *b. А это объем одного из трех параллепипедов.
Но мне нравится идея, что математика она не просто так, сама по себе. А что она язык описания и модель (разной сложности, конечно, модель) физического мира.
06.03.2021 13:16:57, Cat-S
Запоминали именно в виде того предложения, что я вам написала. Все подобные формулы так запоминались легко и быстро. Какой смысл подобные формулы выводить, если при решении задания ты должен эту формулу увидеть и проделать преобразования. Тут на выведение формулы просто времени нет.
06.03.2021 13:23:54, Ольга*
06.03.2021 13:28:56, Cat-S
решила провести эксперимент. станет ли мне понятно гениальное объяснение. не, не стало. зазубрить, конечно, можно, но сыр только мешает
06.03.2021 10:05:50, Шерлок
Добавлю. Вы взрослый, состоявшийся человек. 2-к тут не ставят.
Давайте я разобью объяснение Савватеева на части, а Вы напишите, в каком пункте непонятно и что.
1) Куб сыра. С равными тремя сторонами.
2) Пусть сторона сыра d
3) V=d^3 объем сыра
4) d= a+b
5) Цель: разрезать куб со стороной d на параллепипеды, чьи стороны будут или a, или b. Тогда можно будет из кусочков составить целое. И наглядно продемонстрировать справедливость формулы куба от суммы
6) Тремя разрезами отрезаем от куска сыра кубик a^3
7) Рассматриваем 8 получившихся кусочков и выписываем формулу
06.03.2021 10:22:35, Cat-S
Я не очень поняла, почему у одинакового со всех сторон куска сыра стороны а и в получились разным. Сейчас мне удалось эту формулу воспроизвести по ассоциациям (запомнила с утра с одного раза, потом провела занятие свое, сейчас повторила).
Вспомнила, почти не напрягаясь.
Не очень поняла, почему оно так все сложилось с палочками, но ассоциации помогли. Муж-математик почему-то заценил.
Я в школе на память не жаловалась, поэтому, наверное, и без этого запомнила бы. Сейчас память ощутимо хуже стала, поэтому стала понимать людей, которым запоминать сложно. Думаю, для таких случаев хороший вариант. 06.03.2021 11:59:40, Шиповник (экс-Василиса)
а и b разные, потому что так наглядно показать именно для произвольных . Если a=b, то получится частный случай, восемь одинаковых кубиков
(2a)^3=8*a^3
С этим сыром, в общем-то, не доказательство строгое, а визуализация. Но огромное количество детей она убедит на уровне чувственного опыта больше, чем когда они будут следить за разложением скобок.
06.03.2021 12:14:00, Cat-S
честно: только ассоциации в моей голове заработали. Больше ничего.
Сыр-то с равными сторонами!!! Мне прямо мешает, что и а и в разные... 06.03.2021 12:21:48, Шиповник (экс-Василиса)
В момент ролика тоже была такая мысль!
Но там в ролике очень хорошо показали отрезок с неравными а и b.
Можно было бы показать, что все стороны d кубика одинаковые.
Но d само состоит из неравных отрезков
d = a+b,( a не равно b). Что вот такое условие.
06.03.2021 12:27:42, Cat-S
Маленький кубик нужно отрезать. Со стороной a.
Дальше разложить то, что было отрезано, сосчитать кусочки, сгруппировать одинаковые. Посмотреть на них и записать формулу.
06.03.2021 13:08:02, Cat-S
Для меня тоже на сыре удобнее, т.к. я образами думаю
Но Шерлок логик.
Ей вообще, кмк, подошел бы алгебраический вывод с приведением подобных слагаемых. Только после такого вывода конечная формула не запоминается почему-то. А выводить долго, да еще и ошибок можно наделать
С сыром формула восстанавливается за секунды
06.03.2021 10:36:07, Cat-S
Мне кажется, если сами один раз разрежете, то именно будете помнить каких частей сколько.
Тут, конечно, важно не только смотреть как кто-то другой делает.
06.03.2021 12:23:49, Cat-S
Как раз посмотрев на сыр, смогу.
Ну, вывести путем умножения трех скобок тоже легко.
с дискриминантом сложнее намного. Думаю,я бы на улице с листочком долго бы промучилась. Но там есть неочевидная вещь в доказательстве - надо выделить слева квадрат (сейчас-то я подсмотрела)
06.03.2021 12:05:30, Cat-S
Я тоже бешусь от "заметим что".
У Савватева есть видео про задачу с паровозиками, я там туплю прямо с первого предложения. Показывала дочери - тоже тупит.
А ютюб не спросишь, если только комменты писать...
Но живого учителя можно просто не выпускать из класса, пока, не ответит-то почему.
Другое дело, что учителя понимают, что их могут преследовать или ловить в корридорах, поэтому выстраивают прочную психологическую стену.
06.03.2021 10:53:35, Cat-S
В теории так.
На практике стараются у родителей спросить, у одноклассников, у кого угодно, но не у учителя.
06.03.2021 12:16:18, Cat-S
От темперамента ученика и познаний родителя зависит))). Бывают специфические учителя, но в целом отвечают.
06.03.2021 12:23:10, Шиповник (экс-Василиса)
Если скучно, можно не читать!!!
"принимаешься резать на 3 части."
Потому что тремя разрезами можно отпилить кубик a^3. А дальше просто любопытство исследователя. Вот отпилили. Что осталось?
А осталось именно то, что в формуле.
Это не доказательство, а интуиция и образы.
06.03.2021 10:27:04, Cat-S
+1
И наоборот можно. Ребенок 6-ик, посмотрев ролик про куб, понял как на плоскости, алгебры пока не было
06.03.2021 11:48:00, Cat-S
Согласна, что это объяснение понятно только тем, кто понимает классическую формулу. Для тех, кто это не понимает, на примере с сыром всё равно не поймут, о чём речь.
06.03.2021 19:51:39, анонимус
06.03.2021 19:51:39, анонимус
Давайте я разобью объяснение Савватеева на части, а Вы напишите, в каком пункте непонятно и что.
1) Куб сыра. С равными тремя сторонами.
2) Пусть сторона сыра d
3) V=d^3 объем сыра
4) d= a+b
5) Цель: разрезать куб со стороной d на параллепипеды, чьи стороны будут или a, или b. Тогда можно будет из кусочков составить целое. И наглядно продемонстрировать справедливость формулы куба от суммы
6) Тремя разрезами отрезаем от куска сыра кубик a^3
7) Рассматриваем 8 получившихся кусочков и выписываем формулу
06.03.2021 10:22:35, Cat-S
Вспомнила, почти не напрягаясь.
Не очень поняла, почему оно так все сложилось с палочками, но ассоциации помогли. Муж-математик почему-то заценил.
Я в школе на память не жаловалась, поэтому, наверное, и без этого запомнила бы. Сейчас память ощутимо хуже стала, поэтому стала понимать людей, которым запоминать сложно. Думаю, для таких случаев хороший вариант. 06.03.2021 11:59:40, Шиповник (экс-Василиса)
(2a)^3=8*a^3
С этим сыром, в общем-то, не доказательство строгое, а визуализация. Но огромное количество детей она убедит на уровне чувственного опыта больше, чем когда они будут следить за разложением скобок.
06.03.2021 12:14:00, Cat-S
Сыр-то с равными сторонами!!! Мне прямо мешает, что и а и в разные... 06.03.2021 12:21:48, Шиповник (экс-Василиса)
Но там в ролике очень хорошо показали отрезок с неравными а и b.
Можно было бы показать, что все стороны d кубика одинаковые.
Но d само состоит из неравных отрезков
d = a+b,( a не равно b). Что вот такое условие.
06.03.2021 12:27:42, Cat-S
К чему все эти ужимки и прыжки? Формула простая. С подобным объяснением и я б одни двойки получала.
06.03.2021 11:17:53, Ольга*
Дальше разложить то, что было отрезано, сосчитать кусочки, сгруппировать одинаковые. Посмотреть на них и записать формулу.
06.03.2021 13:08:02, Cat-S
Это ощущение :)
06.03.2021 11:02:30, недоматематик
Но Шерлок логик.
Ей вообще, кмк, подошел бы алгебраический вывод с приведением подобных слагаемых. Только после такого вывода конечная формула не запоминается почему-то. А выводить долго, да еще и ошибок можно наделать
С сыром формула восстанавливается за секунды
06.03.2021 10:36:07, Cat-S
образ сыра я запомню несомненно. и что его режут на части. и что они разные. но сколько каких частей..дело не в обраах, а в частоте применения как минимум
06.03.2021 11:46:32, Шерлок
Тут, конечно, важно не только смотреть как кто-то другой делает.
06.03.2021 12:23:49, Cat-S
Извините, а не пользуясь этой формулой лет 20, смогли бы её вспомнить, посмотрев на сыр?
Интересно, потому что при таком раскладе я вывела формулу, как считать корни квадратного уравнения, когда вдруг приспичило на улице (листик и ручка были с собой). Понимание, выработанное классической системой образования, сработало.
06.03.2021 11:40:13, Julinika
Интересно, потому что при таком раскладе я вывела формулу, как считать корни квадратного уравнения, когда вдруг приспичило на улице (листик и ручка были с собой). Понимание, выработанное классической системой образования, сработало.
06.03.2021 11:40:13, Julinika
Ну, вывести путем умножения трех скобок тоже легко.
с дискриминантом сложнее намного. Думаю,я бы на улице с листочком долго бы промучилась. Но там есть неочевидная вещь в доказательстве - надо выделить слева квадрат (сейчас-то я подсмотрела)
06.03.2021 12:05:30, Cat-S
Кто параболу двигал хотя бы пару-тройку уроков в самом начале знакомства с квадратными уравнениями, тот не забудет вывод. Другое дело, что большинство учителей бодро оттарабанят этот вывод и дальше только по формуле всё дети решают.
06.03.2021 13:16:42, недоматематик
Я в математике всегда запоминала суть. Не само доказательство, а как его вывести. И, как оказалось, это запомнилось на всю жизнь.
Думаю, что после этого ролика, я тоже легко вспомню формулу, посмотрев на сыр. Но вместе с воспоминаниями детства. Сколько там каких кусков забудется, но то, что есть кубы слагаемых и число 3 у множителей я и так помнила.
06.03.2021 12:32:10, Julinika
Думаю, что после этого ролика, я тоже легко вспомню формулу, посмотрев на сыр. Но вместе с воспоминаниями детства. Сколько там каких кусков забудется, но то, что есть кубы слагаемых и число 3 у множителей я и так помнила.
06.03.2021 12:32:10, Julinika
очень скучно и не понятно с какого перепуга, имея только формулу, принимаешься резать на 3 части. только, если что, объяснять не надо, спасибо. мне уже достаточно на сегодня
06.03.2021 10:16:57, Шерлок
Это реальная беда продвинутых математиков: "заметим, что ..."
Ну объясни ты, как ты это заметил, умница. Это, правда, не столько к данному объяснению относится, сколько к частому употреблению математиками конструкции "из этого с очевидностью следует"
А Савватеева и его объяснения обожаю :) 06.03.2021 10:42:30, недоматематик
Ну объясни ты, как ты это заметил, умница. Это, правда, не столько к данному объяснению относится, сколько к частому употреблению математиками конструкции "из этого с очевидностью следует"
А Савватеева и его объяснения обожаю :) 06.03.2021 10:42:30, недоматематик
У Савватева есть видео про задачу с паровозиками, я там туплю прямо с первого предложения. Показывала дочери - тоже тупит.
А ютюб не спросишь, если только комменты писать...
Но живого учителя можно просто не выпускать из класса, пока, не ответит-то почему.
Другое дело, что учителя понимают, что их могут преследовать или ловить в корридорах, поэтому выстраивают прочную психологическую стену.
06.03.2021 10:53:35, Cat-S
На практике стараются у родителей спросить, у одноклассников, у кого угодно, но не у учителя.
06.03.2021 12:16:18, Cat-S
Это если есть более умные одноклассники, которые еще и объяснять умеют. Мне всегда было проще у учителя спросить.
06.03.2021 12:44:19, Julinika
06.03.2021 12:44:19, Julinika
"принимаешься резать на 3 части."
Потому что тремя разрезами можно отпилить кубик a^3. А дальше просто любопытство исследователя. Вот отпилили. Что осталось?
А осталось именно то, что в формуле.
Это не доказательство, а интуиция и образы.
06.03.2021 10:27:04, Cat-S
Именно так. Это не доказательство, а образ для запоминания. По-моему, прикольно.
06.03.2021 12:33:52, Julinika
06.03.2021 12:33:52, Julinika
Предложите для начала тем, кому не понравилось, разрезать квадрат со стороной d=a+b на 4 прямоугольника, имеющих площади a в квадрате, b в квадрате и 2 штуки с площадью ab. Тогда и с кубом разберутся.
06.03.2021 11:43:40, %
И наоборот можно. Ребенок 6-ик, посмотрев ролик про куб, понял как на плоскости, алгебры пока не было
06.03.2021 11:48:00, Cat-S
И за дядюшку Петроса спасибо.
06.03.2021 14:29:28, %
Читайте также
7 причин не носить брекеты: когда они противопоказаны и почему
Кому нельзя носить брекеты?
