Вопрос о приёме в 6 класс.

Мамочки, нужен ваш совет.
Так сложилась наша с сыном жизнь, что последние два года он жил в другом городе у бабушки. Ситуация связана с моим здоровьем - это был единственно разумный вариант. Сейчас - тьфу-тьфу - всё стабилизировалось, и со следующего учебного года я планирую привезти его обратно к себе в Москву. Уже сейчас присматриваю школу. Сын сейчас учится в одной из самых сильных гимназий области (не Московская), увлекается математикой, химией (хоть в 5 классе её ещё не проходят), неплохо даётся и гуманитарка. Хотелось бы выбрать не обычную общеобразовательную школу, а гимназию, желательно с математическим уклоном. Знаю не по наслышке - попасть туда сложно. А у нас ситуация ещё осложняется отсутствием постоянной регистрации - только временная, да и то не по тому месту, где мы реально проживаем.
Скажите, как сейчас на практике обстоят дела с принятием в школы? Я опасаюсь варианта, что нас не примут только из-за факта временной регистрации. Или я сильно отстала от жизни, и сейчас с этим намного проще, чем было несколько лет назад?
Когда и каким образом подают заявления о приёме в школы? Можно ли подавать заявления сразу в несколько школ? Где можно найти список школ с указанием их "уклона"?

Заодно может быть кто-то подскажет школу на Северо-Востоке? Живём в Марфино.