Главная > Конференции > Образование детей

Конференция "Школьное и дополнительное образование детей""Школьное и дополнительное образование детей"

Раздел: Школьные проблемы (Как изобразить на плоскости множество комплексных чисел удовлетворяющих условию)

В блог Подписаться на Дзен!

Отвечать в конференциях и заводить новые темы может любой участник, независимо от наличия регистрации на сайте 7я.ру.

Нужна помощь с комплексными числами..

Кто-нибудь может помочь?

Нужно изобразить на плоскости множество комплексных чисел, удовлетворяющих условию |z+ i| = 2

Везде приводяться примеры с минусом

Не можем сообразить как вообще такие штуки делаются..:(

20.09.2019 08:20:33, Люба С.

45 комментариев

От кого:

Вы не авторизованы. Авторизоваться

Если Вы отправите сообщение анонимно, то потеряете возможность редактировать и удалить это сообщение после отправки.

E-mail:

получать ответы на E-mail

показывать ссылки на изображения в виде картинок

Комплексная плоскость изоморфна декартовой системе координат с точностью замены z=x+iy на вектор (точку с координатами) {x,y}.
Модуль это расстояние (длина вектора). |x+iy|^2=(x+iy)(x-iy)=x^2+y^2 то есть произведение комплексного числа на ему сопряженное.
Мы имеем |z-z0|=R то есть |z-z0|^2=R^2 что при z=x+iy и z0=x0+iy0 эквивалентно |(x+iy-(x0+i y0)|^2=R^2

|(x-x0)+i(y-y0)|^2=R^2

((x-x0) + i(y-y0))((x-x0) - i(y-y0))=R^2

(x - x0)^2 + (y - y0)^2 = R^2

А это уравнение окружности.
22.09.2019 01:16:59, vbr2011

Это я поняла.. :)
Но например, я не поняла почему при действиях
z + i = x + (y + 1) * i - упраздняется последняя i
|z+i|=√(x^2+〖(y+1)〗^2 )
22.09.2019 09:31:08, Люба С.

|z|^2=z умножить на z сопряженное. Сопряженное это симметричное относительно реальной оси. То есть знак перед i меняется. Поэтому при умножении i на (-i) получается единица, а перекрестные члены с i взаимоуничтожаются как разнознаковые. Ну то есть это типичная формула разности квадратов, но только за счет i плюс вместо минуса.

Да, если хотите быть совершенными, Роджер Пенроуз "Путь к реальности" глава "Магические комплексные числа". И еще рекомендую Понарин "Алгебра комплексных чисел в геометрических задачах".
22.09.2019 23:38:46, vbr2011

Она не упраздняется. Это просто определение модуля комплексного числа. 22.09.2019 10:35:49, тупик

Пойду ещё читать. Я после ваших рекомендаций узнала много нового про свойства модуля. :) И мы гордо победили целый ряд примеров методом "по аналогии". :)

Что когда i^2 - то превращается в -1, я уяснила. А вот про просто i и 1/i - никак не осознаю...
22.09.2019 12:49:15, Люба С.

Комплексная плоскость изоморфна декартовой системе координат с точностью замены z=x+iy на вектор (точку с координатами) {x,y}. Это если по науке. А если по-простому, то комплексное число z=a+ib соответствует точке на плоскости, причём по оси х откладывается a, а по оси у откладывается b. И никакого i тут уже нет. Модуль z это расстояние от начала координат до отмеченной точки.
Терпенье и труд все перетрут :) 22.09.2019 13:29:22, тупик

z0 - это координата центра окружности. z0 - комплексное число, c действительной и мнимой компонентами: (Re z0, Im z0). В примере справа | z - z0 |= | z - 2 + i | = | z - (2 - i) | =3
т.е. z0= 2 - i , что и видно на картинке: координата центра окружности x=Re(z0) =2 ; y=Im(z0)= - i
Радиус окружности 3.

В |z +i | =|z - (0 - i ) | =2 , т.е. центр окружности z0= 0 -i Координаты центра x= Re (z0) =0 ; y= Im(z0) = - i . Радиус окружности 2.
20.09.2019 09:05:06, Cat-S

здорово!
Это вы за прошлый год вспомнили или все 25 лет не забыли?
20.09.2019 11:58:54, Vanilla

Я же работаю очень близко к специальности. Поэтому комплексные числа время от времени просто в самой работе появляются.

Это к вопросу, часто тут обсуждаемому, нужна ли программистам математика.
20.09.2019 12:44:03, Cat-S

надо же как - и они пригождается?:)
Нужна математика, конечно, как без нее?
20.09.2019 13:44:09, Vanilla

Моему сказали, что им по электротехнике они будут нужны.
Я посмотрела, например для описания колебательных процессов используются
20.09.2019 14:11:59, Люба С.

Напряжения и токи будут рассчитывать в схемах. Фруате в институте похожую дисциплину ведет.
20.09.2019 14:53:26, Cat-S

:))) люблю!
Такая отдушина была, когда дочь из школы задания на законы Киргхофа и расчет схем принесла:)
20.09.2019 17:32:56, Vanilla

Сдаёшь следующую жертву моего гуманитарного интереса... :)
Какие мы тут все разносторонние подобрались.
20.09.2019 15:24:32, Люба С.

А как вот такое |2z-i|=4 ?

Учебник Башмакова, вообще кроме двух рисуночков никаких объяснений.. :(
20.09.2019 09:38:02, Люба С.

Разделите обе части на 2, получится канонический вид |z-(0+i/2)|=2
20.09.2019 09:44:15, тупик

Центр (0;1/2), с радиусом 2?
20.09.2019 10:00:33, Люба С.

Да 20.09.2019 10:03:23, тупик

А вот тут | iz - 1 | ⩽1
Если я всё разделю на i
Получится
| z - 1/i |=1/i
Радиус -1/i
центр (0; 1/i) ?
20.09.2019 10:06:51, Люба С.

Модуль - это расстояние. Он не может быть комплексным числом, как и радиус. Тут надо i внутри модуля за скобку вынести. 20.09.2019 10:30:02, тупик

| i(z -i) | ⩽1 тогда тем более не понимаю, что с эти дальше вообще делать :(
убрать модуль и выкинуть абстрактный лишний i
и тогда получится просто (z -i) ⩽1 ?
x + yi-i=x+i(y-1)
тогда центр (0;1), радиус 1 ?
20.09.2019 10:44:03, Люба С.

Сейчас постараюсь найти хорошую объяснялку про комплексные числа. В этом примере нужно понимать свойства действий над ними, понятие модуля и геометричесое представление. Решение тоже напишу, но это не решит проблему. 20.09.2019 10:48:38, тупик

Спасибо огромное!
Я уже много чего пересмотрела, но вот чтоб полностью перекрыло мои запросы не нашла. Какие-то моменты прояснились, но не больше...
Пока в фаворитах
Дементьева Н.В, Учебное пособие «Комплексные числа», Пермь, 2017
Комплексные числа и функции» Н.А.Евсеев, НГУ
Комплексные числа, 9-11 класс, Глазков Ю.А
Свойства модуля комплексных чисел [ссылка-1]
20.09.2019 10:57:15, Люба С.

| iz - 1 | ?1
| iz - 1 |=| i(z - 1/i) | =| i|*|(z - 1/i) |=1*|z - 1/i |= |z - (-i) | т.к. 1/i=(-i)/(i*(-i))=-i/1=-i
|z - (-i) |?1 означает, что расстояние от z до -i не превышает 1, эта область - круг (граница входит) с центром в точке z0=0-i (0,-i) и радиусом 1

Совсем коротко и внятно объяснялки не нашла, попробуйте методичку ЗФТШ [ссылка-1]
и справочник [ссылка-2]
UPD Вместо знака "меньше или равно" почему-то получился "?".
20.09.2019 11:36:49, тупик

неудобно спрашивать, но не могли бы вы прокомментировать вот этот переход?
| i(z - 1/i) | =| i|*|(z - 1/i) |
i вынесли за скобки, а т.к. это само по себе комплексное число, появляется второй знак модуля? А "*" - это умножение?
20.09.2019 11:47:16, Люба С.

Это свойство модуля произведения. |х*у|=|х|*|у|
Да, * это умножение.
20.09.2019 11:50:42, тупик

Спасибо огромное. Вы мне очень помогли!
20.09.2019 11:57:00, Люба С.

Если вы прямо жить не можете без минуса, напишите -0 (хотя i вы почему-то не пишете как -(-i) ) 20.09.2019 08:23:39, Djang

В формул же разность z-z0
Разве можно с бухты барахты умножить только один член на минус?

Сообразила вот такой вариант
x² + (y + 1)² = 2², помятуя, что уравнение окружности имеет вид (x-a)²+(y-b)²=R², где А(a;b) – центр, R – радиус
Тогда получается, что x² + (y -(- 1))² = 2²
И окружность будет в точке (0; -1) и радиусом 2?
20.09.2019 08:56:03, Люба С.

То, что отнимается от z внутри модуля будет координатами центра окружности. z+i = z- (0-i) 20.09.2019 09:05:39, тупик

Мой гуманитарный мозг отказывается это осознавать
Вот смотри, например следующее | z - 2 + i | ⩽ 3
Я нахожу путём рассуждения....
z = x + yi
z - 2 + i = x + yi - 2 + i
z - 2 + i = (x - 2) + (y + 1)i
|z-2+i|=√((〖x-2)〗^2+〖(y+1)〗^2 )
√((〖x-2)〗^2+〖(y+1)〗^2 )≤ 3
(x - 2)² + (y + 1)² ≤ 3²

И тогда я вижу, что центр в точке (2; -1) и радиус = 3.

Но судя по всему это не самый оптимальных путь, как вы смотря на исходное выражение, сразу понимаете где центр будет?
20.09.2019 09:18:55, Люба С.

как ты потрясающе разобралась!:)
20.09.2019 12:05:30, Vanilla

Cat-S подробно написала выше. Координаты центра в этом примере x= Re (z0) =2; y= Im(z0) = - 1 20.09.2019 09:27:32, тупик

Девы, спасибо вам огромное!
Вчера с вечера озадачили, мне кажется, я и во сне голову ломала... :)
20.09.2019 09:33:03, Люба С.

Респект и уважуха гуманитарному мозгу, терзающему комплексные числа. Мой негуманитарный вскипел, когда я попыталась постичь ЕГЭ по русскому языку. Во избежание взрыва попытки помочь ребенку в этой области были пректащены раз и навсегда :) 20.09.2019 09:47:52, тупик

Это точно. Я как взглянула - сразу поняла, что мне есть, чем ещё заняться))). 20.09.2019 11:53:45, Шиповник (экс-Василиса)

:)))
да, интересных и полезных занятий на наш век хватит:) Не заскучаешь:)
20.09.2019 12:00:03, Vanilla

Хоть вы меня понимаете...
Вчера в очередной раз выслушивала спич старшенькой, на тему, если он не может сам учится, то незачем ему учится... :(

Вот прям словей не хватало.. Чтоб описать, что я о ней думаю...
Как я надеялась, что вбухав кучу денег в одного ребенка, получу хоть какую-то отдачу в помощи по отношению к младшим.. А эта блондинка живёт по принципу:"сдал и забыл"... "Ну если вы напишите за меня диплом, я так и быть повспоминаю комплексные числа..."

С надеждой на централизованное образование я давно распрощалась. Вот теперь с другим ребенком пыхтим на двоих, кто первый понял - объяснил другому..
Меня обескураживают учебники, в которых задания даются, а объяснений не предлагается.. Или я такая бестолковая, что мне ознакомится с формулой недостаточно... *утираю слезу (не то жалости, не то злости)*
20.09.2019 12:30:33, Люба С.

Понимаю. Моя тоже сурова в отношении младших. 20.09.2019 16:02:39, Шиповник (экс-Василиса)

учебы? Или остального?
Моя тоже сурова, но вот с учебой с радостью помогает. Особенно с английским и русским:))))) В нем они у меня антиподы:)
20.09.2019 17:34:49, Vanilla

Именно что с учебой может помочь. Просто нужно очень редко. Вот мой тут все черчение проболел, думаю, придется к сестре на поклон идти))). Главное, что она у меня девочка не гениальная и не с первого раза до всего доходящая. Поэтому умеет именно что на пальцах объяснять ту же математику, один или два раза среднему объясняла, когда он что-то ушами прохлопал. То есть нет у нее вот этого "да что тут непонятного". Средний усваивает материал, видимо, в целом быстрее, и у него вот это вот есть. Он мелкому когда объясняет что-то, то напрягается, если тот не понимает с первого раза. А сестра без проблем, сто раз повторит. 20.09.2019 20:45:00, Шиповник (экс-Василиса)

комплексные числа - это с младшей? Или средним?
А ваш подход "кто понял - объяснил другому" - замечательный партнерский подход:) Прям здорово, что так:)

Учебники сейчас не очень хорошие:( Часто приходится дополнительно искать и разбираться...
20.09.2019 13:48:14, Vanilla

Со средним. Здравствуй колледж.. Новые, неизведанные грани бытия..
Только я в n-й раз пообещала себе, что больше ни-ни...
Ну с другой стороны, вот к кому ещё идти ребенку за помощью?

И найти компетентного специалиста для разовых консультаций тоже очень сложно.. :(
20.09.2019 13:59:10, Люба С.

справимся, пиши, если что!!
У нас же тут технари и электронщики есть, разберемся:)
20.09.2019 17:35:41, Vanilla

Вы - герой! 20.09.2019 13:34:42, Etagerka

Вернуться в конференцию

Нужна помощь с комплексными числами..

Загруженные изображения