Нужно изобразить на плоскости множество комплексных чисел, удовлетворяющих условию |z+ i| = 2
Везде приводяться примеры с минусом
Не можем сообразить как вообще такие штуки делаются..:(
Конференция "Школьное и дополнительное образование детей""Школьное и дополнительное образование детей"
Раздел: Школьные проблемы (Как изобразить на плоскости множество комплексных чисел удовлетворяющих условию)
Отвечать в конференциях и заводить новые темы может любой участник, независимо от наличия регистрации на сайте 7я.ру.
Нужна помощь с комплексными числами..
Кто-нибудь может помочь?
Нужно изобразить на плоскости множество комплексных чисел, удовлетворяющих условию |z+ i| = 2
Везде приводяться примеры с минусом
Не можем сообразить как вообще такие штуки делаются..:(
20.09.2019 08:20:33, Люба С.
Нужно изобразить на плоскости множество комплексных чисел, удовлетворяющих условию |z+ i| = 2
Везде приводяться примеры с минусом
Не можем сообразить как вообще такие штуки делаются..:(
45 комментариев
Комплексная плоскость изоморфна декартовой системе координат с точностью замены z=x+iy на вектор (точку с координатами) {x,y}.
Модуль это расстояние (длина вектора). |x+iy|^2=(x+iy)(x-iy)=x^2+y^2 то есть произведение комплексного числа на ему сопряженное.
Мы имеем |z-z0|=R то есть |z-z0|^2=R^2 что при z=x+iy и z0=x0+iy0 эквивалентно |(x+iy-(x0+i y0)|^2=R^2
|(x-x0)+i(y-y0)|^2=R^2
((x-x0) + i(y-y0))((x-x0) - i(y-y0))=R^2
(x - x0)^2 + (y - y0)^2 = R^2
А это уравнение окружности.
22.09.2019 01:16:59, vbr2011
Это я поняла.. :)
Но например, я не поняла почему при действиях
z + i = x + (y + 1) * i - упраздняется последняя i
|z+i|=√(x^2+〖(y+1)〗^2 )
22.09.2019 09:31:08, Люба С.
Пойду ещё читать. Я после ваших рекомендаций узнала много нового про свойства модуля. :) И мы гордо победили целый ряд примеров методом "по аналогии". :)
Что когда i^2 - то превращается в -1, я уяснила. А вот про просто i и 1/i - никак не осознаю...
22.09.2019 12:49:15, Люба С.
Модуль это расстояние (длина вектора). |x+iy|^2=(x+iy)(x-iy)=x^2+y^2 то есть произведение комплексного числа на ему сопряженное.
Мы имеем |z-z0|=R то есть |z-z0|^2=R^2 что при z=x+iy и z0=x0+iy0 эквивалентно |(x+iy-(x0+i y0)|^2=R^2
|(x-x0)+i(y-y0)|^2=R^2
((x-x0) + i(y-y0))((x-x0) - i(y-y0))=R^2
(x - x0)^2 + (y - y0)^2 = R^2
А это уравнение окружности.
22.09.2019 01:16:59, vbr2011
Но например, я не поняла почему при действиях
z + i = x + (y + 1) * i - упраздняется последняя i
|z+i|=√(x^2+〖(y+1)〗^2 )
22.09.2019 09:31:08, Люба С.
|z|^2=z умножить на z сопряженное. Сопряженное это симметричное относительно реальной оси. То есть знак перед i меняется. Поэтому при умножении i на (-i) получается единица, а перекрестные члены с i взаимоуничтожаются как разнознаковые. Ну то есть это типичная формула разности квадратов, но только за счет i плюс вместо минуса.
Да, если хотите быть совершенными, Роджер Пенроуз "Путь к реальности" глава "Магические комплексные числа". И еще рекомендую Понарин "Алгебра комплексных чисел в геометрических задачах".
22.09.2019 23:38:46, vbr2011
Да, если хотите быть совершенными, Роджер Пенроуз "Путь к реальности" глава "Магические комплексные числа". И еще рекомендую Понарин "Алгебра комплексных чисел в геометрических задачах".
22.09.2019 23:38:46, vbr2011
Что когда i^2 - то превращается в -1, я уяснила. А вот про просто i и 1/i - никак не осознаю...
22.09.2019 12:49:15, Люба С.
Комплексная плоскость изоморфна декартовой системе координат с точностью замены z=x+iy на вектор (точку с координатами) {x,y}. Это если по науке. А если по-простому, то комплексное число z=a+ib соответствует точке на плоскости, причём по оси х откладывается a, а по оси у откладывается b. И никакого i тут уже нет. Модуль z это расстояние от начала координат до отмеченной точки.
Терпенье и труд все перетрут :) 22.09.2019 13:29:22, тупик
Терпенье и труд все перетрут :) 22.09.2019 13:29:22, тупик
т.е. z0= 2 - i , что и видно на картинке: координата центра окружности x=Re(z0) =2 ; y=Im(z0)= - i
Радиус окружности 3.
В |z +i | =|z - (0 - i ) | =2 , т.е. центр окружности z0= 0 -i Координаты центра x= Re (z0) =0 ; y= Im(z0) = - i . Радиус окружности 2.
20.09.2019 09:05:06, Cat-S
Это к вопросу, часто тут обсуждаемому, нужна ли программистам математика.
20.09.2019 12:44:03, Cat-S
надо же как - и они пригождается?:)
Нужна математика, конечно, как без нее?
20.09.2019 13:44:09, Vanilla
Нужна математика, конечно, как без нее?
20.09.2019 13:44:09, Vanilla
Я посмотрела, например для описания колебательных процессов используются
20.09.2019 14:11:59, Люба С.
20.09.2019 14:53:26, Cat-S
:))) люблю!
Такая отдушина была, когда дочь из школы задания на законы Киргхофа и расчет схем принесла:)
20.09.2019 17:32:56, Vanilla
Такая отдушина была, когда дочь из школы задания на законы Киргхофа и расчет схем принесла:)
20.09.2019 17:32:56, Vanilla
Какие мы тут все разносторонние подобрались.
20.09.2019 15:24:32, Люба С.
Учебник Башмакова, вообще кроме двух рисуночков никаких объяснений.. :(
20.09.2019 09:38:02, Люба С.
Если я всё разделю на i
Получится
| z - 1/i |=1/i
Радиус -1/i
центр (0; 1/i) ?
20.09.2019 10:06:51, Люба С.
Модуль - это расстояние. Он не может быть комплексным числом, как и радиус. Тут надо i внутри модуля за скобку вынести.
20.09.2019 10:30:02, тупик
убрать модуль и выкинуть абстрактный лишний i
и тогда получится просто (z -i) ⩽1 ?
x + yi-i=x+i(y-1)
тогда центр (0;1), радиус 1 ?
20.09.2019 10:44:03, Люба С.
Сейчас постараюсь найти хорошую объяснялку про комплексные числа. В этом примере нужно понимать свойства действий над ними, понятие модуля и геометричесое представление. Решение тоже напишу, но это не решит проблему.
20.09.2019 10:48:38, тупик
Я уже много чего пересмотрела, но вот чтоб полностью перекрыло мои запросы не нашла. Какие-то моменты прояснились, но не больше...
Пока в фаворитах
Дементьева Н.В, Учебное пособие «Комплексные числа», Пермь, 2017
Комплексные числа и функции» Н.А.Евсеев, НГУ
Комплексные числа, 9-11 класс, Глазков Ю.А
Свойства модуля комплексных чисел [ссылка-1]
20.09.2019 10:57:15, Люба С.
| iz - 1 | ?1
| iz - 1 |=| i(z - 1/i) | =| i|*|(z - 1/i) |=1*|z - 1/i |= |z - (-i) | т.к. 1/i=(-i)/(i*(-i))=-i/1=-i
|z - (-i) |?1 означает, что расстояние от z до -i не превышает 1, эта область - круг (граница входит) с центром в точке z0=0-i (0,-i) и радиусом 1
Совсем коротко и внятно объяснялки не нашла, попробуйте методичку ЗФТШ [ссылка-1]
и справочник [ссылка-2]
UPD Вместо знака "меньше или равно" почему-то получился "?".
20.09.2019 11:36:49, тупик
| iz - 1 |=| i(z - 1/i) | =| i|*|(z - 1/i) |=1*|z - 1/i |= |z - (-i) | т.к. 1/i=(-i)/(i*(-i))=-i/1=-i
|z - (-i) |?1 означает, что расстояние от z до -i не превышает 1, эта область - круг (граница входит) с центром в точке z0=0-i (0,-i) и радиусом 1
Совсем коротко и внятно объяснялки не нашла, попробуйте методичку ЗФТШ [ссылка-1]
и справочник [ссылка-2]
UPD Вместо знака "меньше или равно" почему-то получился "?".
20.09.2019 11:36:49, тупик
| i(z - 1/i) | =| i|*|(z - 1/i) |
i вынесли за скобки, а т.к. это само по себе комплексное число, появляется второй знак модуля? А "*" - это умножение?
20.09.2019 11:47:16, Люба С.
Если вы прямо жить не можете без минуса, напишите -0 (хотя i вы почему-то не пишете как -(-i) )
20.09.2019 08:23:39, Djang
В формул же разность z-z0
Разве можно с бухты барахты умножить только один член на минус?
Сообразила вот такой вариант
x² + (y + 1)² = 2², помятуя, что уравнение окружности имеет вид (x-a)²+(y-b)²=R², где А(a;b) – центр, R – радиус
Тогда получается, что x² + (y -(- 1))² = 2²
И окружность будет в точке (0; -1) и радиусом 2?
20.09.2019 08:56:03, Люба С.
Мой гуманитарный мозг отказывается это осознавать
Вот смотри, например следующее | z - 2 + i | ⩽ 3
Я нахожу путём рассуждения....
z = x + yi
z - 2 + i = x + yi - 2 + i
z - 2 + i = (x - 2) + (y + 1)i
|z-2+i|=√((〖x-2)〗^2+〖(y+1)〗^2 )
√((〖x-2)〗^2+〖(y+1)〗^2 )≤ 3
(x - 2)² + (y + 1)² ≤ 3²
И тогда я вижу, что центр в точке (2; -1) и радиус = 3.
Но судя по всему это не самый оптимальных путь, как вы смотря на исходное выражение, сразу понимаете где центр будет?
20.09.2019 09:18:55, Люба С.
Девы, спасибо вам огромное!
Вчера с вечера озадачили, мне кажется, я и во сне голову ломала... :)
20.09.2019 09:33:03, Люба С.
Это точно. Я как взглянула - сразу поняла, что мне есть, чем ещё заняться))).
20.09.2019 11:53:45, Шиповник (экс-Василиса)
Хоть вы меня понимаете...
Вчера в очередной раз выслушивала спич старшенькой, на тему, если он не может сам учится, то незачем ему учится... :(
Вот прям словей не хватало.. Чтоб описать, что я о ней думаю...
Как я надеялась, что вбухав кучу денег в одного ребенка, получу хоть какую-то отдачу в помощи по отношению к младшим.. А эта блондинка живёт по принципу:"сдал и забыл"... "Ну если вы напишите за меня диплом, я так и быть повспоминаю комплексные числа..."
С надеждой на централизованное образование я давно распрощалась. Вот теперь с другим ребенком пыхтим на двоих, кто первый понял - объяснил другому..
Меня обескураживают учебники, в которых задания даются, а объяснений не предлагается.. Или я такая бестолковая, что мне ознакомится с формулой недостаточно... *утираю слезу (не то жалости, не то злости)*
20.09.2019 12:30:33, Люба С.
Именно что с учебой может помочь. Просто нужно очень редко. Вот мой тут все черчение проболел, думаю, придется к сестре на поклон идти))). Главное, что она у меня девочка не гениальная и не с первого раза до всего доходящая. Поэтому умеет именно что на пальцах объяснять ту же математику, один или два раза среднему объясняла, когда он что-то ушами прохлопал. То есть нет у нее вот этого "да что тут непонятного". Средний усваивает материал, видимо, в целом быстрее, и у него вот это вот есть. Он мелкому когда объясняет что-то, то напрягается, если тот не понимает с первого раза. А сестра без проблем, сто раз повторит.
20.09.2019 20:45:00, Шиповник (экс-Василиса)
Со средним. Здравствуй колледж.. Новые, неизведанные грани бытия..
Только я в n-й раз пообещала себе, что больше ни-ни...
Ну с другой стороны, вот к кому ещё идти ребенку за помощью?
И найти компетентного специалиста для разовых консультаций тоже очень сложно.. :(
20.09.2019 13:59:10, Люба С.
Разве можно с бухты барахты умножить только один член на минус?
Сообразила вот такой вариант
x² + (y + 1)² = 2², помятуя, что уравнение окружности имеет вид (x-a)²+(y-b)²=R², где А(a;b) – центр, R – радиус
Тогда получается, что x² + (y -(- 1))² = 2²
И окружность будет в точке (0; -1) и радиусом 2?
20.09.2019 08:56:03, Люба С.
То, что отнимается от z внутри модуля будет координатами центра окружности. z+i = z- (0-i)
20.09.2019 09:05:39, тупик
Вот смотри, например следующее | z - 2 + i | ⩽ 3
Я нахожу путём рассуждения....
z = x + yi
z - 2 + i = x + yi - 2 + i
z - 2 + i = (x - 2) + (y + 1)i
|z-2+i|=√((〖x-2)〗^2+〖(y+1)〗^2 )
√((〖x-2)〗^2+〖(y+1)〗^2 )≤ 3
(x - 2)² + (y + 1)² ≤ 3²
И тогда я вижу, что центр в точке (2; -1) и радиус = 3.
Но судя по всему это не самый оптимальных путь, как вы смотря на исходное выражение, сразу понимаете где центр будет?
20.09.2019 09:18:55, Люба С.
Cat-S подробно написала выше. Координаты центра в этом примере x= Re (z0) =2; y= Im(z0) = - 1
20.09.2019 09:27:32, тупик
Вчера с вечера озадачили, мне кажется, я и во сне голову ломала... :)
20.09.2019 09:33:03, Люба С.
Респект и уважуха гуманитарному мозгу, терзающему комплексные числа. Мой негуманитарный вскипел, когда я попыталась постичь ЕГЭ по русскому языку. Во избежание взрыва попытки помочь ребенку в этой области были пректащены раз и навсегда :)
20.09.2019 09:47:52, тупик
:)))
да, интересных и полезных занятий на наш век хватит:) Не заскучаешь:)
20.09.2019 12:00:03, Vanilla
да, интересных и полезных занятий на наш век хватит:) Не заскучаешь:)
20.09.2019 12:00:03, Vanilla
Вчера в очередной раз выслушивала спич старшенькой, на тему, если он не может сам учится, то незачем ему учится... :(
Вот прям словей не хватало.. Чтоб описать, что я о ней думаю...
Как я надеялась, что вбухав кучу денег в одного ребенка, получу хоть какую-то отдачу в помощи по отношению к младшим.. А эта блондинка живёт по принципу:"сдал и забыл"... "Ну если вы напишите за меня диплом, я так и быть повспоминаю комплексные числа..."
С надеждой на централизованное образование я давно распрощалась. Вот теперь с другим ребенком пыхтим на двоих, кто первый понял - объяснил другому..
Меня обескураживают учебники, в которых задания даются, а объяснений не предлагается.. Или я такая бестолковая, что мне ознакомится с формулой недостаточно... *утираю слезу (не то жалости, не то злости)*
20.09.2019 12:30:33, Люба С.
учебы? Или остального?
Моя тоже сурова, но вот с учебой с радостью помогает. Особенно с английским и русским:))))) В нем они у меня антиподы:)
20.09.2019 17:34:49, Vanilla
Моя тоже сурова, но вот с учебой с радостью помогает. Особенно с английским и русским:))))) В нем они у меня антиподы:)
20.09.2019 17:34:49, Vanilla
комплексные числа - это с младшей? Или средним?
А ваш подход "кто понял - объяснил другому" - замечательный партнерский подход:) Прям здорово, что так:)
Учебники сейчас не очень хорошие:( Часто приходится дополнительно искать и разбираться...
20.09.2019 13:48:14, Vanilla
А ваш подход "кто понял - объяснил другому" - замечательный партнерский подход:) Прям здорово, что так:)
Учебники сейчас не очень хорошие:( Часто приходится дополнительно искать и разбираться...
20.09.2019 13:48:14, Vanilla
Только я в n-й раз пообещала себе, что больше ни-ни...
Ну с другой стороны, вот к кому ещё идти ребенку за помощью?
И найти компетентного специалиста для разовых консультаций тоже очень сложно.. :(
20.09.2019 13:59:10, Люба С.
справимся, пиши, если что!!
У нас же тут технари и электронщики есть, разберемся:)
20.09.2019 17:35:41, Vanilla
У нас же тут технари и электронщики есть, разберемся:)
20.09.2019 17:35:41, Vanilla
Читайте также
Долгосрочные последствия инъекций для подавления аппетита для женского здоровья: революция или риск?
Инъекции, подавляющие аппетит, стремительно захватывают мир, обещая чудесное преображение без усилий. Миллионы людей по всему миру уже ощутили на себе "магию" ложного чувства сытости. Прежде чем сделать шаг к "быстрому" решению, узнайте полную правду.
Почему важно вовремя диагностировать и лечить скрытые родовые травмы у детей
Проблемы со сном, аппетитом или поведением могут быть следствием травмы, которую малыш получил при рождении. В статье расскажем, как распознать такие нарушения и почему важно вовремя их корректировать.
