Сумма трёх натуральных чисел равна 878. На какое наибольшее количество нулей может оканчиваться их произведение? Напишите выражение, пожалуйста
ЗЫ. Олимпиада уже прошла, а вот решения обещают может быть когда-нибудь в январе :(
Нашли только 5 нулей 300*500*78=11700000 и 250*400*228=22800000
Конференция "Школьное и дополнительное образование детей""Школьное и дополнительное образование детей"
Раздел: Олимпиады, конкурсы (Математическая задача)
Отвечать в конференциях и заводить новые темы может любой участник, независимо от наличия регистрации на сайте 7я.ру.
Ноль в произведении дают 2 и 5, значит, в разложении на простые должно быть как можно больше двоек и пятёрок.
Пусть первое число можно представить в виде А*2^a*5^m, второе - В*2^b*5^n, третье - С*2^с*5^k.
По крайней мере один множитель не содержит пятёрок (иначе сумма делилась бы на 5); при этом второе слагаемое содержит не более 4 пятёрок (625), и третье - не более 3 пятёрок (125). При нарушении этих условий имеем бОльшую сумму. То есть в произведении трёх множителей не более 7 пятёрок. Можем ли мы каждой пятёрке дать в пару двойку? Оказывается, можем. 848-625-125=128=2^7.
То есть максимум - 7 нулей - достигается при числах 625, 125, 128. 23.12.2018 23:51:49, Мама при
Пусть первое число можно представить в виде А*2^a*5^m, второе - В*2^b*5^n, третье - С*2^с*5^k.
По крайней мере один множитель не содержит пятёрок (иначе сумма делилась бы на 5); при этом второе слагаемое содержит не более 4 пятёрок (625), и третье - не более 3 пятёрок (125). При нарушении этих условий имеем бОльшую сумму. То есть в произведении трёх множителей не более 7 пятёрок. Можем ли мы каждой пятёрке дать в пару двойку? Оказывается, можем. 848-625-125=128=2^7.
То есть максимум - 7 нулей - достигается при числах 625, 125, 128. 23.12.2018 23:51:49, Мама при
625*125*128=10000000
семь
очевидный кстати ответ. Мне стыдно, что думала дольше десяти минут(но не сильно дольше) 23.12.2018 23:47:58, Елна
семь
очевидный кстати ответ. Мне стыдно, что думала дольше десяти минут(но не сильно дольше) 23.12.2018 23:47:58, Елна
Читайте также
7 причин не носить брекеты: когда они противопоказаны и почему
Кому нельзя носить брекеты?
