Поговорите со мной о геометрии.
Я когда услышала, как мой сын уча доказательство признаков равенства треугольников твердит о совмещении ВЕРШИН, решила что он ошибся..
Потом увидела, что в учебнике именно так и изложено..
Меня в своё время учили,что можно наложить равные УГЛЫ треугольника, так чтобы совпали вершины и лучи, содержащие прилегающие к ней стороны.
Вот для меня с точки зрения здравого смысла, наложение углов просто таки без вариантов. Т.к. лучи сразу совмещаются..
А вот наложение вершин, предполагает, что надо расписать, что вся эта красота находится в одних полуплоскостях и т.п.
А как это видит профессиональная математика?
Конференция "Школьное и дополнительное образование детей""Школьное и дополнительное образование детей"
Раздел: ...затрудняюсь выбрать раздел
Отвечать в конференциях и заводить новые темы может любой участник, независимо от наличия регистрации на сайте 7я.ру.
Профессиональная математика не употребляет понятий, не определенных аксиоматически. при этом наборы аксиом, вообще говоря, могут быть разными. Какой именно набор аксиом неграмотно и неявно применяет автор конкретного школьного учебника, тайна велика есть.
Ну а обучать школьников обычной школы геометрии, вводя строгую аксиоматику, задача весьма затруднительная, так как строгая аксиоматика школьной геометрии сложнее, чем аксиоматика теории групп, например. Аксиом больше, да еще и всякие "неопределяемые понятия". Тут и математик запутается, ни то что ребенок.
[ссылка-1]
Когда применяется наложение углов, используется аксиома о возможности построить на заданном луче угол равный данному. А при наложении точек тогда добавляется еще аксиома о возможности построения на луче отрезка равного заданному.
В общем, мой совет на школьную геометрию забить и сразу учить аналитическую геометрию и векторные пространства. Иллюстрируя их обычной геометрией, но с точки зрения координатного метода. Хотя полезно показать, как теорема Пифагора доказывается и как она же вводится в качестве аксиомы, определяющей метрику евклидова пространства. 16.11.2016 16:04:27, vbr2011
Какая тут аналитическая геометрия, когда мне пытаются рассказывать о параллельных углах. :(
Я всегда боюсь вмешиваться в учебный процесс со своих дилетантских позиций, тем более приходиться противостоять авторитету учителя и учебника.
Но невозможно спокойно смотреть на зазубривание АВ=А1В1 и т.п..
Тем более, что гораздо полезнее и важнее с моей точки зрения осознать и овладеть алгоритмом.
Что равно, почему одно вытекает из другого и умение выстроить цепочку к цели. :(
Нас учили в свое время. А их не учат. :(
В началке в своё время офонарела от требования заучить таблицу сложения, вместо того чтобы просто учиться считать.
А теперь ещё и всю геометрию зазубривать?
И что делать тем кто на подобные подвиги не способен? 16.11.2016 16:35:57, Люба С.
Спасибо, я поняла Вашу точку зрения. Мне было интересно узнать именно про наложение точек - углов.. :)
Ибо и у Погорелова, и у Атанасян речь о совмещении вершин треугольника и следовательно о совмещении сторон..
Эта учительница вводила аксиомы. Дети их учили-сдавали..
В отличии от ситуации у моего старшего ребенка.
Поэтому у меня этот пласт начинается с азов, несмотря на то, что один раз уже отмучилась.. :)
Да 16.11.2016 17:13:47, Люба С.
Ну а обучать школьников обычной школы геометрии, вводя строгую аксиоматику, задача весьма затруднительная, так как строгая аксиоматика школьной геометрии сложнее, чем аксиоматика теории групп, например. Аксиом больше, да еще и всякие "неопределяемые понятия". Тут и математик запутается, ни то что ребенок.
[ссылка-1]
Когда применяется наложение углов, используется аксиома о возможности построить на заданном луче угол равный данному. А при наложении точек тогда добавляется еще аксиома о возможности построения на луче отрезка равного заданному.
В общем, мой совет на школьную геометрию забить и сразу учить аналитическую геометрию и векторные пространства. Иллюстрируя их обычной геометрией, но с точки зрения координатного метода. Хотя полезно показать, как теорема Пифагора доказывается и как она же вводится в качестве аксиомы, определяющей метрику евклидова пространства. 16.11.2016 16:04:27, vbr2011
Я всегда боюсь вмешиваться в учебный процесс со своих дилетантских позиций, тем более приходиться противостоять авторитету учителя и учебника.
Но невозможно спокойно смотреть на зазубривание АВ=А1В1 и т.п..
Тем более, что гораздо полезнее и важнее с моей точки зрения осознать и овладеть алгоритмом.
Что равно, почему одно вытекает из другого и умение выстроить цепочку к цели. :(
Нас учили в свое время. А их не учат. :(
В началке в своё время офонарела от требования заучить таблицу сложения, вместо того чтобы просто учиться считать.
А теперь ещё и всю геометрию зазубривать?
И что делать тем кто на подобные подвиги не способен? 16.11.2016 16:35:57, Люба С.
Я же сказал: забить. А если учительница будет возбухать, пусть сама Вам эту теорему докажет, а Вы цинично посадите ее в лужу и уличите в незнании аксиом, которые необходимы при доказательстве и которые она:
- не давала детям, раз;
- не ссылается на них (а следовательно и ни на что, беря доказательство из воздуха), два;
- не знает и никогда не знала даже о их существовании, три. 16.11.2016 17:02:58, vbr2011
- не давала детям, раз;
- не ссылается на них (а следовательно и ни на что, беря доказательство из воздуха), два;
- не знает и никогда не знала даже о их существовании, три. 16.11.2016 17:02:58, vbr2011
Ибо и у Погорелова, и у Атанасян речь о совмещении вершин треугольника и следовательно о совмещении сторон..
Эта учительница вводила аксиомы. Дети их учили-сдавали..
В отличии от ситуации у моего старшего ребенка.
Поэтому у меня этот пласт начинается с азов, несмотря на то, что один раз уже отмучилась.. :)
Да 16.11.2016 17:13:47, Люба С.
Вот если она вводила аксиомы, то обязана что-то делая в доказательстве теоремы, ссылаться либо на аксиому, либо на теорему. Если не ссылается, ищем по ссылке правильное доказательство (проверяя совпадение аксиом, конечно). И скорее всего часть аксиом она просто забыла ввести.
16.11.2016 17:28:19, vbr2011
Все эти "наложения" все равно никакого отношения к геометрии не имеют, поэтому без разницы.
Посмотрите [ссылка-1] , там более подробно. 16.11.2016 12:12:04, вот
Оно конечно. Но просто на уровне здравого смысла, вот у меня из наложения точек, отнюдь не следует что что-то там равно или совпадает. А вот если наложены равные углы, то лучи образующие эти углы уже не могут не совпасть..
У ребенка особенность, что если он понимает , то запоминает. А просто зазубрить и сохранить это в памяти, требует непосильной нагрузки. 16.11.2016 16:15:02, Люба С.
У нас учитель проверяет письменное доказательство на самостоятельный. С оценкой..
Так что хочешь, не хочешь, надо учить.
Ну и потом, мне кажется лучше сейчас осознать некоторые базовые понятия (типа луч, содержащий сторону; а точки совпадают т.к. являются концами равных отрезков...) чем потом спотыкаться о такие вещи в более сложных теоремах.
Опять же, конечно, это не всем требуется. Но вот у меня такой ребенок, что все что было непонято, обязательно аукается. И я уже давно выработала для себя правило, методично, последовательно, стараясь опираться на логические связки..
К сожалению, наши "очевидно" не всегда совпадают.. :( 16.11.2016 16:44:32, Люба С.
Спасибо.
У меня скорей потребность заменить вот эти все многочисленные буковки словами. ЧТобы можно было это вменяемо проговорить, а то так и пытается зубрить с буквами. И все аргументы отскакивают.. :(
Типа:
Для доказательства правильности этого утверждения наложите две фигуры, совместив вершины равных углов при равных сторонах. Вследствие равенства углов совпадет направление второй и третьей сторон и однозначно определится место их пересечения, т. е. третья вершина первого из треугольников обязательно совместится с аналогичной точкой второго. Второй признак равенства треугольников доказан. 16.11.2016 16:50:38, Люба С.
Посмотрите [ссылка-1] , там более подробно. 16.11.2016 12:12:04, вот
Какая замечательная книжка! Сам уже хотел что-то подобное писать, но такой труд бы не осилил. Низкий поклон авторам.
16.11.2016 16:59:25, vbr2011
У ребенка особенность, что если он понимает , то запоминает. А просто зазубрить и сохранить это в памяти, требует непосильной нагрузки. 16.11.2016 16:15:02, Люба С.
Я просто сказала ребенку забить на теоремы первых параграфов учебника геометрии. Учить только определения, чтобы дальше было понятно, о чем в задачах говорится. Разве что доказательство равенства вертикальных углов можно разобрать. Признаки равенства треугольников лучше тренироваться применять в задачах, чем разбирать и запоминать их "доказательства". Дальше логичнее пойдет.
16.11.2016 16:32:18, вот
Так что хочешь, не хочешь, надо учить.
Ну и потом, мне кажется лучше сейчас осознать некоторые базовые понятия (типа луч, содержащий сторону; а точки совпадают т.к. являются концами равных отрезков...) чем потом спотыкаться о такие вещи в более сложных теоремах.
Опять же, конечно, это не всем требуется. Но вот у меня такой ребенок, что все что было непонято, обязательно аукается. И я уже давно выработала для себя правило, методично, последовательно, стараясь опираться на логические связки..
К сожалению, наши "очевидно" не всегда совпадают.. :( 16.11.2016 16:44:32, Люба С.
Получить несколько двоек лучше, чем засорять мозг ерундой. Я говорю именно о нескольких первых параграфах. Там еще сразу на ребенка наваливается метод доказательства от противного. Просто взрыв неподготовленного мозга :(
Осознать базовые понятия надо обязательно. И лучше это отработать дома, только не лезть в доказательства. Пусть научится отличать луч АВ от ВА, правильно называть углы и т.п. 16.11.2016 17:01:43, вот
Осознать базовые понятия надо обязательно. И лучше это отработать дома, только не лезть в доказательства. Пусть научится отличать луч АВ от ВА, правильно называть углы и т.п. 16.11.2016 17:01:43, вот
Посмотрите еще вот этот ресурс, вроде как все достаточно строго и в тоже время более или менее адаптировано для школьников:
[ссылка-1] 16.11.2016 16:22:52, vbr2011
[ссылка-1] 16.11.2016 16:22:52, vbr2011
У меня скорей потребность заменить вот эти все многочисленные буковки словами. ЧТобы можно было это вменяемо проговорить, а то так и пытается зубрить с буквами. И все аргументы отскакивают.. :(
Типа:
Для доказательства правильности этого утверждения наложите две фигуры, совместив вершины равных углов при равных сторонах. Вследствие равенства углов совпадет направление второй и третьей сторон и однозначно определится место их пересечения, т. е. третья вершина первого из треугольников обязательно совместится с аналогичной точкой второго. Второй признак равенства треугольников доказан. 16.11.2016 16:50:38, Люба С.
Читайте также
7 причин не носить брекеты: когда они противопоказаны и почему
Кому нельзя носить брекеты?
