Хочу обсудить. Слушала круглый стол.
[ссылка-1]
Программы для младшей школы и средней сейчас переписывают.
Среди прочего, было сказано, что собираются включать в программу задачи с избыточными данными и с неполными данными .
Что такие задачи встречаются в жизни, а дети выходят из школы неподготовленными к ним. На круглом столе приведен был пример задачи на вступительном экзамене в МФТИ, эту задачу не решил не один из поступающих по той причине, что в задаче не хватало исходных данных для решения. И никто из абитуриентов не написал, что данных не хватает, а просто не стали решать и все.
Пока не буду писать своего мнения. Хочу послушать чужие.
Ваше отношение к такому типу задач - встречались ли они в вашем учебном опыте, у детей в учебниках? Как Вы думаете, должны такие задачи присутствовать и если должны, то в каком количестве относительно традиционных задач?
Upd. Чтобы было понятно, о чем речь, приведу ссылку на такой тип задач.
[ссылка-1]
Конференция "Школьное и дополнительное образование детей""Школьное и дополнительное образование детей"
Раздел: Обучающие программы
Отвечать в конференциях и заводить новые темы может любой участник, независимо от наличия регистрации на сайте 7я.ру.
Или, все-таки, это были задачи типа "докажите, что... при таких условиях невозможно построить треугольник" ?
Тут еще психологический нюанс. В конце каждой классической задачи есть "конфетка" - правильный ответ. Даже когда доказываешь невозможность чего-то. Ответ можно в конце учебника проверить или сделать самостоятельную проверку.
А в конце задачи с неполными данными или нереальным условием ничего нет :( Представьте себе, ученик бьется над какой-то задачей, куча выкладок, несколько листов исписал - а ответ получается невозможным. Это супер уверенностью нужно обладать, чтобы признать задачу в принципе нерешаемой.
Кроме того, дети будут отказываться браться и за решаемые, но сложные задачи. Ошибочно классифицировать их как задачи с нереальным условием или как задачи с неполными данными. 28.09.2015 10:17:05, Cat-S
Еще, самая частая ситуация, когда просят найти ошибку на доске в выкладках. 28.09.2015 10:32:31, Cat-S
такого быть не должно
это нарушение правил игры
правила общие такие, что задача должна быть решена
даже насчет избыточных надо указывать и обычно задание - что лишнее
а недостаток данных - недопустимая задача, ошибка экзаменатора
либо задание должно быть - определить чего не хватает и запросить недостающее у экзаменатора 28.09.2015 07:17:12, Dezi
"Правила игры" и хотят нарушить.
Идея тут такая: в жизни учебных задач нет, есть неформализованные задачи, в которых и вопрос-то толком не сформулирован (правильная формулировка вопроса - половина решения задачи), и в жизни либо избыток исходных данных (из всего множества нужно выбрать именно те, которые нужны для решения задачи), либо недостаток.
В общем, в жизни задача формулируется примерно таким образом - пойди туда, не знаю куда, принеси то, не знаю что, но обладающее некоторым набором волшебных свойств. Так и быть, волшебные свойства можешь сам сформулировать или чуть изменить исходный набор волшебных свойств.
Идея в том, что натренированные на классических задачах дети (даже хорошо натренированные) испытывают некоторое недоумение и неспособность решать задачи плохо формализованные. Доля правды в этом есть, но только доля. Так как, глубокое ИМХО, если кидать детей в море плохо формализованных задач, выплывут единицы, остальные просто потонут. Чтобы начать решать плохо формализованные задачи, нужно вначале хорошо научиться решать классические.
Кроме того, есть приличный класс задач, в которых спрашивают одно в вопросе, но на самом деле нужно искать совсем другое, и как только это другое получишь, то сразу получается то, о чем спрашивают. Вот такой тип классических задач и можно использовать вместо задач с недостатком или избытком данных.
Задачи, те, которые по моей ссылке, они для первого класса.
Их еще пережить можно, как, в конце-концов, мы всяких йожыкоф и йолочик переживаем в началке. Главное, чтобы плохо формализованные задачи не проникли в глубину средней школы.
Представьте какую-нибудь задачу на сложные проценты с избыточными данными или недостатком данных. Дети и в обычных-то путаются, а тут им с избыточными или недостатком данных(т.е. нерешаемую задачу) подкинут. 28.09.2015 08:31:15, Cat-S
это нарушение правил игры
правила общие такие, что задача должна быть решена
даже насчет избыточных надо указывать и обычно задание - что лишнее
а недостаток данных - недопустимая задача, ошибка экзаменатора
либо задание должно быть - определить чего не хватает и запросить недостающее у экзаменатора 28.09.2015 07:17:12, Dezi
Идея тут такая: в жизни учебных задач нет, есть неформализованные задачи, в которых и вопрос-то толком не сформулирован (правильная формулировка вопроса - половина решения задачи), и в жизни либо избыток исходных данных (из всего множества нужно выбрать именно те, которые нужны для решения задачи), либо недостаток.
В общем, в жизни задача формулируется примерно таким образом - пойди туда, не знаю куда, принеси то, не знаю что, но обладающее некоторым набором волшебных свойств. Так и быть, волшебные свойства можешь сам сформулировать или чуть изменить исходный набор волшебных свойств.
Идея в том, что натренированные на классических задачах дети (даже хорошо натренированные) испытывают некоторое недоумение и неспособность решать задачи плохо формализованные. Доля правды в этом есть, но только доля. Так как, глубокое ИМХО, если кидать детей в море плохо формализованных задач, выплывут единицы, остальные просто потонут. Чтобы начать решать плохо формализованные задачи, нужно вначале хорошо научиться решать классические.
Кроме того, есть приличный класс задач, в которых спрашивают одно в вопросе, но на самом деле нужно искать совсем другое, и как только это другое получишь, то сразу получается то, о чем спрашивают. Вот такой тип классических задач и можно использовать вместо задач с недостатком или избытком данных.
Задачи, те, которые по моей ссылке, они для первого класса.
Их еще пережить можно, как, в конце-концов, мы всяких йожыкоф и йолочик переживаем в началке. Главное, чтобы плохо формализованные задачи не проникли в глубину средней школы.
Представьте какую-нибудь задачу на сложные проценты с избыточными данными или недостатком данных. Дети и в обычных-то путаются, а тут им с избыточными или недостатком данных(т.е. нерешаемую задачу) подкинут. 28.09.2015 08:31:15, Cat-S
Мое мнение-не должно их быть в экзаменационных задачах. Математика-точная наука, и учить нужно классическим задачам. Их бы научились решать! Подход должен быть, как и в других дисциплинах: есть генеральная линия и альтернативные гипотезы. В экзаменационный билет выносят официальные теории, либо наиболее известные(учат физику Ньютона и одну теорию Эйнштейна). Учат, что планеты вращаются вокруг Солнца и никто не ставит на экзамене отдельным вопросом теорию о Земле на трех китах. Задачи с избыточными и недостаточными данными -крошечный частный случай и относятся скорее к теории эксперимента, чем к классической математике.
27.09.2015 17:47:04, starka
+100
Особенно, к этому: "учить нужно классическим задачам. Их бы научились решать!" 27.09.2015 18:33:15, Cat-S
Особенно, к этому: "учить нужно классическим задачам. Их бы научились решать!" 27.09.2015 18:33:15, Cat-S
Задачи с избыточными данными точно были, уж не знаю в какой доле. Это нормально и особых сложностей не вызывало.
Задачи с недостатком данных если и встречались, то воспринималисьт как косяк составителя.
Думаю, что задачи с недостаточной условием нельзя включать в контрольные ( экзамены), т.к. в условиях стресса и нехватки времени ребенку сложно доказать, что данных недостаточно. Нужно ведь не просто написать, что данных не хватает ( тут участники круглого стола лукавят), ведь может быть и иная ситуация - задача решаемая, но будут писать, что данных не хватает. Т. е. ребенок изначально потратит время на решение, предполагая, что данных хватает и такое решение есть, потом сообразит, что его скорее всего нет, потом ему нужно успеть это доказать. Это уже небольшое исследование. Конечно большинство переключится на другие задачи.
Не знаю, встречаются ли такие задачи на олимпиадах. Моей не попадались. 27.09.2015 12:42:46, КИра
Задачи с недостатком данных если и встречались, то воспринималисьт как косяк составителя.
Думаю, что задачи с недостаточной условием нельзя включать в контрольные ( экзамены), т.к. в условиях стресса и нехватки времени ребенку сложно доказать, что данных недостаточно. Нужно ведь не просто написать, что данных не хватает ( тут участники круглого стола лукавят), ведь может быть и иная ситуация - задача решаемая, но будут писать, что данных не хватает. Т. е. ребенок изначально потратит время на решение, предполагая, что данных хватает и такое решение есть, потом сообразит, что его скорее всего нет, потом ему нужно успеть это доказать. Это уже небольшое исследование. Конечно большинство переключится на другие задачи.
Не знаю, встречаются ли такие задачи на олимпиадах. Моей не попадались. 27.09.2015 12:42:46, КИра
Имхо, достаточно просто поставить в известность старшеклассников, познакомить с таким типом задач и всё. Зачем это малышам, пока не могу понять. 27.09.2015 00:43:31, Oazis
Собственно математика там - счет в пределах десятка. 27.09.2015 07:40:50, Cat-S
Они в мелком масштабе просто не умеют думать. 26.09.2015 22:19:37, Cat-S
Я своих детей учу: если сможешь доказать, то я соглашусь, что 2+2=5))) Они это любят и самозабвенно и вполне убедительно пытаются убедить меня в нереальных вещах. Представляю, что бы мне про соль рассказали. Что это обед для книги рекордов, что это свадебный обед, что мама влюбилась и слегка пересолила...)))) Но, это так, развлечения... математика должна быть математикой)
26.09.2015 13:44:09, Дрессированный учитель
то для игры и это не математика - это логика совсем иная дисциплина
а мухлеж с условиями недопустим
и это не задание а ошибка и только так
у дочки была ошибка в условии на контрольной (учительница началки часто грешила ошибками и опечатками) - при равном расстоянии и скорости время не может быть разным,ну вот никак такое невозможно в нашем пространстве времени
дочка поняла, что в задаче ошибка, а при подготовке было много таких задач с условием "на х больше"
явно и здесь не в х раз а на х больше
изменила условие, но задачу не решила ... потому что в сутках не может быть 25 и 29 часов как это получалось математически
а в условии задачи явно описывалась ситуация на планете Земля, никакие не фантастические миры, а здесь сутки - 24 и ни часом больше
какой правильный ответ? да, 25 и 29
"ой ну какая разница" - учительнице может нет разницы, а у меня так после 24 на часах начинается новый отсчет времени и у дочки - тоже
это аналогично недостатку условия - если не предупредить что такое возможно ученик будет считать что ошибся он, а не экзаменатор, потому что такие правила - задача имеет решение (если не указано иное) 28.09.2015 07:29:31, Dezi
а мухлеж с условиями недопустим
и это не задание а ошибка и только так
у дочки была ошибка в условии на контрольной (учительница началки часто грешила ошибками и опечатками) - при равном расстоянии и скорости время не может быть разным,ну вот никак такое невозможно в нашем пространстве времени
дочка поняла, что в задаче ошибка, а при подготовке было много таких задач с условием "на х больше"
явно и здесь не в х раз а на х больше
изменила условие, но задачу не решила ... потому что в сутках не может быть 25 и 29 часов как это получалось математически
а в условии задачи явно описывалась ситуация на планете Земля, никакие не фантастические миры, а здесь сутки - 24 и ни часом больше
какой правильный ответ? да, 25 и 29
"ой ну какая разница" - учительнице может нет разницы, а у меня так после 24 на часах начинается новый отсчет времени и у дочки - тоже
это аналогично недостатку условия - если не предупредить что такое возможно ученик будет считать что ошибся он, а не экзаменатор, потому что такие правила - задача имеет решение (если не указано иное) 28.09.2015 07:29:31, Dezi
Ваше:<то для игры и это не математика - это логика совсем иная дисциплина>
Мое:<Но, это так, развлечения... математика должна быть математикой)>
Не вижу принципиальной разницы))))) 28.09.2015 18:14:57, Дрессированный учитель
Мое:<Но, это так, развлечения... математика должна быть математикой)>
Не вижу принципиальной разницы))))) 28.09.2015 18:14:57, Дрессированный учитель
2+2=1
Два стога сена + два стога сена всегда получится один большой стог сена. 26.09.2015 14:20:03, Lussi01
Два стога сена + два стога сена всегда получится один большой стог сена. 26.09.2015 14:20:03, Lussi01
Пятерка в журнал!!!)
А к задачам, для решения которых нужны знания, выходящие за рамки математических, реален только такой подход)
Ребенок должен ориентироваться внутри задачи, где вполне приемлемо включение и недостающих, и избыточных данных. Все остальное - от лукавого)))) 26.09.2015 14:37:11, Дрессированный учитель
А к задачам, для решения которых нужны знания, выходящие за рамки математических, реален только такой подход)
Ребенок должен ориентироваться внутри задачи, где вполне приемлемо включение и недостающих, и избыточных данных. Все остальное - от лукавого)))) 26.09.2015 14:37:11, Дрессированный учитель
А разве нет таких задач в начальной школе?
Если такие задачи будут на экзамене, то материалы к экзамену вообще можно будет не и в случае ошибки говорить, что так и было задумано. 26.09.2015 11:02:10, Кетчуп
Их было мало. В основном появлялись, когда вводили понятие "задача". Что вот у задачи есть условие, вопрос. Как только разбирались с тем, что такое задача, подобные задачи пропадали.
А сейчас на этом виде задач делался акцент на круглом столе. Значит, их количество относительно традиционных увеличится и, возможно, задачи такого типа начнут попадать во всякие срезы. 26.09.2015 14:43:12, Cat-S
Вроде, до 7-8 еще не докатились эти веяния. То, что я видела, вполне традиционно.
26.09.2015 22:20:42, Cat-S
Значит, я о них попросту не знала. У меня дочь как раз в 7 была в прошлом году.
26.09.2015 22:30:50, Cat-S
Раньше такие задачи в программе началки были, сейчас что-то не встречаю.
26.09.2015 12:20:32, Musenka
Если такие задачи будут на экзамене, то материалы к экзамену вообще можно будет не и в случае ошибки говорить, что так и было задумано. 26.09.2015 11:02:10, Кетчуп
А сейчас на этом виде задач делался акцент на круглом столе. Значит, их количество относительно традиционных увеличится и, возможно, задачи такого типа начнут попадать во всякие срезы. 26.09.2015 14:43:12, Cat-S
Да невозможно, а начнут и уже, наверняка, попадают. А так как сами материалы на ЕГЭ не апеллируются, то это будет для составителей очень удобно. А остальные срезы Вы вообще видели? Ну вот моя писала в 4 кл. Сообщили только итоговые оценки.. Один нашли в сети и у меня к нему был вопрос, других не видела. Писали в 5 межпредметный, сообщили только % выполнения. Больше ничего не знаю. Как оценить плох этот % или хорош и вообще не было ли в условиях ошибок.
26.09.2015 15:28:11, Кетчуп
Метапредметные 7 писали в прошлом году.
Я не о том что Вы видели, Вы их не видели, их не показывают. Их просто пишут. 26.09.2015 22:29:34, Кетчуп
Я не о том что Вы видели, Вы их не видели, их не показывают. Их просто пишут. 26.09.2015 22:29:34, Кетчуп
а где они в жизни встречаются? а как можно решить то, что нельзя решить? это я про МФТИ. а написать - просто в голову не пришло, дома наверняка говорили - не хватало того-то и того-то в условиях. а так - задачи как задачи. пусть будут
26.09.2015 09:41:24, Шерлок
В жизни нереальная задача может встретиться при сбое какой-то системы. Например, Вы по почте получаете бланки авиабилетов с отправлением в 25:30. Ясно, что тут ошибка какая-то, и нужно перезвонить и уточнить.
26.09.2015 14:47:48, Cat-S
А и солью задача на внимательность. Нужно заметить, что задача про соль, а не про макароны, к примеру.
26.09.2015 23:29:29, Cat-S
Можно решить, введя параметр. И получить не единственное решение, а семейство решений. Для МФТИ отличная задача, жаль, что все испугались.
26.09.2015 09:51:50, тупик
но это будет уже другая задача. и нормально, что испугались. слишком многое на кону, вот и все
26.09.2015 09:55:38, Шерлок
Нет, это будет именно та задача, и именно с тем условием. А чего пугаться-то - все равно не решили и за задачу получили ноль. Вряд ли бы за какое-то решение стали бы баллы отрицательные ставить.
26.09.2015 09:59:49, тупик
Если найдены все решения (пусть их бесконечно много), удовлетворяющие условию задачи, то задача решена. Именно та, что сформулирована.
Понятно, что ученик не должен сталкиваться с таким типом задач на экзамене впервые. И понятно, что эта задача не для базового уровня. 26.09.2015 14:57:55, тупик
Понятно, что ученик не должен сталкиваться с таким типом задач на экзамене впервые. И понятно, что эта задача не для базового уровня. 26.09.2015 14:57:55, тупик
+100 Такие задачи НЕ для поступления в институт. В течении учебы - да, сколько угодно на радость преподам с возможностью обсуждения со студентами. Но не тогда, когда одно неправильное действие может решить слишком многое.
26.09.2015 09:57:49, Lussi01
да можно и на экзаменах. просто надо знать, что такие задачи возможно попадутся. вот и все
26.09.2015 10:02:30, Шерлок
Я бы приветствовала появление задач с избыточными данными уже в программе начальной школы. Понятно, что этот тип задач не должен быть основным, иначе у детей будет путаница в головах, но при завершении новой темы неплохо было бы пару-тройку таких задач разобрать на уроке. Возможно дать задание типа: вот задача, измените ее условие или вопрос так, чтобы там появились лишние данные.
Кроме того, нужны задачи с "длинным" условием, задачи-рассказы. В учебниках Петерсон они есть, отчасти за это я люблю этого автора (привет КС). Сейчас многие дети не могут выделить значимые вещи в условии задачи или часто отвечают на не на вопрос задачи, а на "собственный" вопрос.
Задачи с неполным условием я бы вводила очень аккуратно, тут легко перегнуть палку. Ребенок может просто решить, что все равно в этих дебрях не разобраться, и любая задача станет для него пугалом. Но в средней и старшей школе детям хорошо бы о таких задачах рассказать.
PS Я так и думала, что Вас зацепит этот круглый стол. Там многое "на поговорить" есть. 26.09.2015 09:27:54, тупик
Да Петерсон как то отстала от жизни то. Чего уж там :)
Амбициозным родителям всегда найдется как даже не бежать вперед паровоза, а скакать стремительнее ракеты.
Вопрос остается только в том, зачем это делать. С какой целью. Если рано или поздно все равно нагонит и накроет :)
[ссылка-1] 26.09.2015 20:06:12, Красно Солнышко
"Я бы приветствовала появление задач с избыточными данными уже в программе начальной школы."
вот задача по моей ссылке про Карлсона:
«Карлсон съел на завтрак 5 булочек, 6 мороженых, 2 ананаса, 3 шоколадки и 4 груши. Сколько фруктов съел Карлсон на завтрак?»
Это задача с избыточными данными.
Но по сути это задача логопедическая, а не математическая.
Нужно ЗАРАНЕЕ знать, какие объекты относятся к фруктам, а какие к ним не относятся.
Изменим задачу таким образом: «Карлсон съел на завтрак 5 балютов, 6 личи, 2 карамболы, 3 лонгана и 4 лонгконга. Сколько фруктов съел Карлсон на завтрак?»
Задача по форме не изменилась, но без интернета ее решить сложно :), и не только первокласснику.
Вторая задача из моей ссылки, с нереальным условием.
«Мама купила 5 пачек соли. Две съели за обедом. Сколько пачек соли осталось?»
Предполагается, что дети должны четко знать про массу соли, которая в упаковке. Но почему мама не могла купить маленькие упаковочки соли, размером с наперсток? То, что сейчас в Дикси-Ашане-Пятерочке-СедьмомКонтиненте-Карусели нет этих упаковочек, совсем не значит, что в принципе их быть не может. Могут быть малюсенькие упаковочки, например какие-нибудь пробники для аэрофлота или поездов дальнего следования. Так что в воображении ребенка маленькие упаковочки вполне себе существуют.
В математике же все равно должно быть, с какими конкретными объектами мы имеем дело. Нужно определять принадлежность объектов к классу и допустимые действия внутри этого класса.
А проверка знания того, в принципе относится объект к этому классу или нет - это не математика, это что-то другое. Логопедия, наверное.
Кстати, если натаскивать детей на задачи "с нереальными условиями", часть детей вообще откажутся решать задачу про Карлсона. Они скажут, что Карлсон не может съесть фрукты на завтрак, так как всем известно, что на завтрак едят кашу, пьют молоко, ну, в крайнем случае, едят яичницу или омлет. 26.09.2015 10:12:52, Cat-S
...начать с того, что Карлосон - это выдумка. И уже не важно, что у него было на завтрак :))
27.09.2015 00:17:06, УникаЛьнаЯ
Представьте, что эти две задачи, про Карлсона и про маму с солью на одном уроке. Пол-урока уйдет на обсуждение того, что мама (т.к. реальный персонаж) не может съесть пачку соли, а Карлсон (т.к. выдуманный) может на завтрак есть что угодно.
И урок математики превратится в урок внеклассного чтения. 27.09.2015 07:49:08, Cat-S
А учитель то на что, я извиняюсь? Как раз на то, чтобы никакого подобного бардака на уроке не вышло.
27.09.2015 15:21:51, Красно Солнышко
"В начальной школе детей именно читать и понимать написанное учить надо, а не просто следовать формальным схемам."
Ребенок не следует формальной схеме, он просто решает ту задачу, которую задали. Если в условии сказано, что мама с детьми съела 2 пачки соли - значит, она их съела. Причины, по которым она это сделала, размер пачки соли - это за скобками задачи вообще. То, что дано в условии - это аксиома, обсуждению не подлежит (каким бы абсурдным условие не было), а дальше решается задача в рамках текущей модели. При этом с точки зрения математики задачка получается для старшей группы детского сада.
"Кстати, для физики это чуть ли не основное умение - правильно выбрать модель." По-моему, в физике исключительные чудеса творятся с точки зрения "здравого смысла", особенно в физике 20-го века. Там абстрактное мышление очень нужно.
А если привязываться к конкретике, к бытовым условиям, шансы развить абстрактное мышление невелики, ИМХО. 26.09.2015 22:52:56, Cat-S
С физикой.
Задачки на укорочение длин и удлинение времени.
Свет, который то частица, то волна.
Четырехмерное пространство-время.
Квантовые скачки.
Элементарные частицы.
Ужас, в общем. До сих пор многие вещи в голове плохо укладываются. Но от здравого смысла, от житейского опыта все это очень далеко. 28.09.2015 11:25:47, Cat-S
У вас в посткриптуме хорошая задачка :)
Такой тип задач хорош как раз. И вроде относится к задачам c "нереальным условием". 28.09.2015 14:02:05, Cat-S
Спасибо, интересные задачки :)
Но, все-таки, у Арнольда в исходном тексте 6-ой задачи:
"С этой задачей американские школьники успешно справ-
лялись 10 лет, но потом приехали из Москвы русские школь-
ники, и ни один эту задачу решить, как американские школь-
ники (дававшие ответ 30 квадратных дюймов), не мог. Почему?"
Вот эта неполиткорректная добавка к задачке возвращает задачку "c нереальным условием" к классическому типу "доказать невозможность".
Нюанс, конечно. 29.09.2015 14:56:20, Cat-S
"очень вредно вот так сразу вводить абстрактные задачи..."
Может быть я неверно выразилась? Нет, начала алгебры и увлечение ею в началке я тоже совсем не приветствую.
Но, вот допустим, считаем карандаши - получилось 10. Убираем 4, остается 6. Тоже самое можно сделать со стаканчиками, мячиками, куклами, куличиками. И всегда, когда предметов было 10, а потом отняли 4, получится 6, хотя предметы будут разными.
В определенном возрасте, лет в 5, это вызывает удивление и радость. Потому что в этом месте как раз переход к абстракции идет, к понятию натурального числа. И пока этот переход полностью не завершился (а это уже в школе случается), операции с натуральными числами не стали полностью автоматизированным навыком, путать детей, ИМХО, не стОит.
Вот у Буратино из цитаты ниже с абстрагированием, с понятием задачи некоторые проблемы были. 27.09.2015 19:12:49, Cat-S
:)
Цитата к теме.
"- Я говорю, - терпеливо повторила девочка, - предположим, что у вас в
кармане два яблока. Некто взял у вас одно яблоко. Сколько у вас осталось
яблок?
- Два.
- Подумайте хорошенько.
Буратино сморщился, - так здорово подумал.
- Два...
- Почему?
- Я же не отдам Некту яблоко, хоть он дерись!" 27.09.2015 14:54:36, Cat-S
"нереальные условия - это я в принципе не знаю зачем."
Это новый методический прием. Задачи из блока "реальная математика". Задач такого типа будет полно у "гуманитариев", у тех, кому ЕГЭ только на базовый сдавать нужно.
"А избыточные данные и неполные данные конечно же должны быть очевидными и понятными. по ссылке просто неудачные примеры"
Темп изменения бытовой жизни очень высокий. Огромное количество понятий уходит из бытовой жизни, зато приходят новые. Дети уже не понимают, например, что должны продавать в гастрономе или кулинарии, просто потому, что сейчас везде универсальные магазины.
Пока в школах будут учить реальной математике, например, снимать показания электрической энергии со счетчиков, появятся счетчики, которые будут сами передавать по интернету показания, программа будет рассчитывать сумму и со счета автоматически снимать сумму :) 26.09.2015 10:39:18, Cat-S
Если задачи по-настоящему математические, никаких изменений вносить не надо! Я где-то в Ксюшином 4-5 классе развлекалась летом задачками из сборника
[ссылка-1]
Совершенно не устарел. Хотя там пуды, аршины, версты, десятины, чиновники и крестьяне. 26.09.2015 22:29:54, Cat-S
Какие милые задачки. Дороговат правда сборник. Может где-нибудь выложен в сети?
27.09.2015 15:24:39, Красно Солнышко
Много где выложен. Здесь в djvu формате с большим предисловием современным.
[ссылка-1] 27.09.2015 18:25:31, Cat-S
...да не за что...
Кстати, задачник Рачинского - задачник реальной математики 19 века, никаких далеких от крестьянских детей понятий. Но уровень задачника-то хороший, особенно,если учесть, что все решаться должно без применения алгебры и, желательно, устно.
Барыш=прибыль, легко объяснить. А то, что цены, меры весов, меры длин старинные, так мне это и нравится. Ребенок как раз увидит, что математика работает и на сантиметрах, и на пядях. Не важно в каких "попугаях" измерять. 28.09.2015 08:42:27, Cat-S
Забавно. А я о их существовании не знала, просто предположила, что обязаны просто появиться.
26.09.2015 14:43:54, Cat-S
Кроме того, нужны задачи с "длинным" условием, задачи-рассказы. В учебниках Петерсон они есть, отчасти за это я люблю этого автора (привет КС). Сейчас многие дети не могут выделить значимые вещи в условии задачи или часто отвечают на не на вопрос задачи, а на "собственный" вопрос.
Задачи с неполным условием я бы вводила очень аккуратно, тут легко перегнуть палку. Ребенок может просто решить, что все равно в этих дебрях не разобраться, и любая задача станет для него пугалом. Но в средней и старшей школе детям хорошо бы о таких задачах рассказать.
PS Я так и думала, что Вас зацепит этот круглый стол. Там многое "на поговорить" есть. 26.09.2015 09:27:54, тупик
Амбициозным родителям всегда найдется как даже не бежать вперед паровоза, а скакать стремительнее ракеты.
Вопрос остается только в том, зачем это делать. С какой целью. Если рано или поздно все равно нагонит и накроет :)
[ссылка-1] 26.09.2015 20:06:12, Красно Солнышко
вот задача по моей ссылке про Карлсона:
«Карлсон съел на завтрак 5 булочек, 6 мороженых, 2 ананаса, 3 шоколадки и 4 груши. Сколько фруктов съел Карлсон на завтрак?»
Это задача с избыточными данными.
Но по сути это задача логопедическая, а не математическая.
Нужно ЗАРАНЕЕ знать, какие объекты относятся к фруктам, а какие к ним не относятся.
Изменим задачу таким образом: «Карлсон съел на завтрак 5 балютов, 6 личи, 2 карамболы, 3 лонгана и 4 лонгконга. Сколько фруктов съел Карлсон на завтрак?»
Задача по форме не изменилась, но без интернета ее решить сложно :), и не только первокласснику.
Вторая задача из моей ссылки, с нереальным условием.
«Мама купила 5 пачек соли. Две съели за обедом. Сколько пачек соли осталось?»
Предполагается, что дети должны четко знать про массу соли, которая в упаковке. Но почему мама не могла купить маленькие упаковочки соли, размером с наперсток? То, что сейчас в Дикси-Ашане-Пятерочке-СедьмомКонтиненте-Карусели нет этих упаковочек, совсем не значит, что в принципе их быть не может. Могут быть малюсенькие упаковочки, например какие-нибудь пробники для аэрофлота или поездов дальнего следования. Так что в воображении ребенка маленькие упаковочки вполне себе существуют.
В математике же все равно должно быть, с какими конкретными объектами мы имеем дело. Нужно определять принадлежность объектов к классу и допустимые действия внутри этого класса.
А проверка знания того, в принципе относится объект к этому классу или нет - это не математика, это что-то другое. Логопедия, наверное.
Кстати, если натаскивать детей на задачи "с нереальными условиями", часть детей вообще откажутся решать задачу про Карлсона. Они скажут, что Карлсон не может съесть фрукты на завтрак, так как всем известно, что на завтрак едят кашу, пьют молоко, ну, в крайнем случае, едят яичницу или омлет. 26.09.2015 10:12:52, Cat-S
И урок математики превратится в урок внеклассного чтения. 27.09.2015 07:49:08, Cat-S
"Но по сути это задача логопедическая, а не математическая.
Нужно ЗАРАНЕЕ знать, какие объекты относятся к фруктам, а какие к ним не относятся." Задача И "логопедическая" И математическая. И очень хорошо. В начальной школе детей именно читать и понимать написанное учить надо, а не просто следовать формальным схемам.
Задачи с нереальными условиями я бы отложила на попозже, когда можно объяснять, что такое математическая модель реальной задачи. Кстати, для физики это чуть ли не основное умение - правильно выбрать модель. 26.09.2015 15:06:06, тупик
Нужно ЗАРАНЕЕ знать, какие объекты относятся к фруктам, а какие к ним не относятся." Задача И "логопедическая" И математическая. И очень хорошо. В начальной школе детей именно читать и понимать написанное учить надо, а не просто следовать формальным схемам.
Задачи с нереальными условиями я бы отложила на попозже, когда можно объяснять, что такое математическая модель реальной задачи. Кстати, для физики это чуть ли не основное умение - правильно выбрать модель. 26.09.2015 15:06:06, тупик
Ребенок не следует формальной схеме, он просто решает ту задачу, которую задали. Если в условии сказано, что мама с детьми съела 2 пачки соли - значит, она их съела. Причины, по которым она это сделала, размер пачки соли - это за скобками задачи вообще. То, что дано в условии - это аксиома, обсуждению не подлежит (каким бы абсурдным условие не было), а дальше решается задача в рамках текущей модели. При этом с точки зрения математики задачка получается для старшей группы детского сада.
"Кстати, для физики это чуть ли не основное умение - правильно выбрать модель." По-моему, в физике исключительные чудеса творятся с точки зрения "здравого смысла", особенно в физике 20-го века. Там абстрактное мышление очень нужно.
А если привязываться к конкретике, к бытовым условиям, шансы развить абстрактное мышление невелики, ИМХО. 26.09.2015 22:52:56, Cat-S
Мне кажется, что для начальной школы очень вредно вот так сразу вводить абстрактные задачи и считать условие задачи аксиомой. Математика в начальной и в средней школе является не только частью самой математики как таковой, но и играет роль подготовки к будущему усвоению других дисциплин. Плюс у нас математика призвана научить ребенка мыслить в широком смысле слова. Поэтому задачки на подумать в курсе математики естественны и нужны. Их может быть и нельзя назвать чисто математическими, но куда тогда их отнести? Вообще отказаться от них?
И еще на мой взгляд такие задачи хорошая подготовка к физике. Уж там-то нужно вчитываться в каждое слово условия. 27.09.2015 13:05:38, КИра
И еще на мой взгляд такие задачи хорошая подготовка к физике. Уж там-то нужно вчитываться в каждое слово условия. 27.09.2015 13:05:38, КИра
Плюс много. В началке очень важно научить детей читать и понимать смысл прочитанного. И хорошо, если не только на уроках чтения этим будут заниматься. Это не отменяет занятий устным счетом и коротких задач с привычным условием на уроках математики - основное содержание урока, конечно. Ну и про физику согласно на 100%.
28.09.2015 11:11:22, .тупик.
Задачки на укорочение длин и удлинение времени.
Свет, который то частица, то волна.
Четырехмерное пространство-время.
Квантовые скачки.
Элементарные частицы.
Ужас, в общем. До сих пор многие вещи в голове плохо укладываются. Но от здравого смысла, от житейского опыта все это очень далеко. 28.09.2015 11:25:47, Cat-S
При чем тут житейский опыт? Речь идет о внимательном чтении условия задачи и выборе подходящей модели, максимально соответствующей этому условию. И если задача релетявистская, странно было бы применять формулы классической физики.
Кстати, все эти заумные теории родились из "неправильных" задач. Дано: Электрон вращается вокруг ядра. Движущийся электрон излучает электромагнитные волны. Решение: электрон упадет на ядро. Фигня получилась. Проверили решение. Опять фигня. А что это у нас в условии дано? А может, про электрон по-другому рассуждать надо? Ну, и понеслось ...
PS Только не надо меня обвинять в стремлении насаждать задачи с "неправильными" условиями в младшей школе. Им там не место :) А восьмиклассникам изредка дать задачу типа: периметр равнобедренного треугольника 15 см, длина основания 9 см, найдите боковую сторону - очень бы неплохо :) 28.09.2015 12:20:28, .тупик.
Кстати, все эти заумные теории родились из "неправильных" задач. Дано: Электрон вращается вокруг ядра. Движущийся электрон излучает электромагнитные волны. Решение: электрон упадет на ядро. Фигня получилась. Проверили решение. Опять фигня. А что это у нас в условии дано? А может, про электрон по-другому рассуждать надо? Ну, и понеслось ...
PS Только не надо меня обвинять в стремлении насаждать задачи с "неправильными" условиями в младшей школе. Им там не место :) А восьмиклассникам изредка дать задачу типа: периметр равнобедренного треугольника 15 см, длина основания 9 см, найдите боковую сторону - очень бы неплохо :) 28.09.2015 12:20:28, .тупик.
Такой тип задач хорош как раз. И вроде относится к задачам c "нереальным условием". 28.09.2015 14:02:05, Cat-S
Эта задача типа 6 задачки из книжки Арнольда [ссылка-1]. Ее (задачу, а не книжку :)) можно сделать более "щадящей", попросив девятиклассника найти угол при основании такого треугольника. Возможно, ученик задумается, получив в процессе решения косинус, больший единицы. Ну, если, конечно, ему до этого объяснили что такое косинус и он прорешал достаточное количество "стандартных" задач.
29.09.2015 10:10:02, тупик
Но, все-таки, у Арнольда в исходном тексте 6-ой задачи:
"С этой задачей американские школьники успешно справ-
лялись 10 лет, но потом приехали из Москвы русские школь-
ники, и ни один эту задачу решить, как американские школь-
ники (дававшие ответ 30 квадратных дюймов), не мог. Почему?"
Вот эта неполиткорректная добавка к задачке возвращает задачку "c нереальным условием" к классическому типу "доказать невозможность".
Нюанс, конечно. 29.09.2015 14:56:20, Cat-S
Может быть я неверно выразилась? Нет, начала алгебры и увлечение ею в началке я тоже совсем не приветствую.
Но, вот допустим, считаем карандаши - получилось 10. Убираем 4, остается 6. Тоже самое можно сделать со стаканчиками, мячиками, куклами, куличиками. И всегда, когда предметов было 10, а потом отняли 4, получится 6, хотя предметы будут разными.
В определенном возрасте, лет в 5, это вызывает удивление и радость. Потому что в этом месте как раз переход к абстракции идет, к понятию натурального числа. И пока этот переход полностью не завершился (а это уже в школе случается), операции с натуральными числами не стали полностью автоматизированным навыком, путать детей, ИМХО, не стОит.
Вот у Буратино из цитаты ниже с абстрагированием, с понятием задачи некоторые проблемы были. 27.09.2015 19:12:49, Cat-S
Цитата к теме.
"- Я говорю, - терпеливо повторила девочка, - предположим, что у вас в
кармане два яблока. Некто взял у вас одно яблоко. Сколько у вас осталось
яблок?
- Два.
- Подумайте хорошенько.
Буратино сморщился, - так здорово подумал.
- Два...
- Почему?
- Я же не отдам Некту яблоко, хоть он дерись!" 27.09.2015 14:54:36, Cat-S
нереальные условия - это я в принципе не знаю зачем. а избыточные данные и неполные данные конечно же должны быть очевидными и понятными. по ссылке просто неудачные примеры
26.09.2015 10:23:39, Шерлок
Это новый методический прием. Задачи из блока "реальная математика". Задач такого типа будет полно у "гуманитариев", у тех, кому ЕГЭ только на базовый сдавать нужно.
"А избыточные данные и неполные данные конечно же должны быть очевидными и понятными. по ссылке просто неудачные примеры"
Темп изменения бытовой жизни очень высокий. Огромное количество понятий уходит из бытовой жизни, зато приходят новые. Дети уже не понимают, например, что должны продавать в гастрономе или кулинарии, просто потому, что сейчас везде универсальные магазины.
Пока в школах будут учить реальной математике, например, снимать показания электрической энергии со счетчиков, появятся счетчики, которые будут сами передавать по интернету показания, программа будет рассчитывать сумму и со счета автоматически снимать сумму :) 26.09.2015 10:39:18, Cat-S
"Вкалывают роботы, счастлив человек" :)
А про гастроном и кулинарию, а также бакалею - так просто надо при переиздании учебников изменения вносить. Если на электронные версии перейдем когда-нибудь :) 26.09.2015 15:10:50, тупик
А про гастроном и кулинарию, а также бакалею - так просто надо при переиздании учебников изменения вносить. Если на электронные версии перейдем когда-нибудь :) 26.09.2015 15:10:50, тупик
[ссылка-1]
Совершенно не устарел. Хотя там пуды, аршины, версты, десятины, чиновники и крестьяне. 26.09.2015 22:29:54, Cat-S
[ссылка-1] 27.09.2015 18:25:31, Cat-S
Спасибо за ссылку :) Но насчет устарелости все же не вполне соглашусь: трудновато современному школьнику понять, какой барыш получил лавочник :)
27.09.2015 20:40:00, тупик
Кстати, задачник Рачинского - задачник реальной математики 19 века, никаких далеких от крестьянских детей понятий. Но уровень задачника-то хороший, особенно,если учесть, что все решаться должно без применения алгебры и, желательно, устно.
Барыш=прибыль, легко объяснить. А то, что цены, меры весов, меры длин старинные, так мне это и нравится. Ребенок как раз увидит, что математика работает и на сантиметрах, и на пядях. Не важно в каких "попугаях" измерять. 28.09.2015 08:42:27, Cat-S
<появятся счетчики, которые будут сами передавать по интернету показания, программа будет рассчитывать сумму и со счета автоматически снимать сумму :)>
Такие счетчики уже давно есть. Только не у нас в стране. Правда мы движемся в том направлении. За всю Европу не скажу, но например в Испании уже давно водо и електро счетчики автоматические. Никто съемом циферек не занимается, не говоря о подсчетах. И даже ходить оплачивать коммуналку не надо. В банке обязан быть счет с которого снимаются деньги за коммуналку.
Результаты всех счетчиков и расчетов и кол-ва снятия денег приходят по почте (электронной и физической). 26.09.2015 12:00:08, Lussi01
Такие счетчики уже давно есть. Только не у нас в стране. Правда мы движемся в том направлении. За всю Европу не скажу, но например в Испании уже давно водо и електро счетчики автоматические. Никто съемом циферек не занимается, не говоря о подсчетах. И даже ходить оплачивать коммуналку не надо. В банке обязан быть счет с которого снимаются деньги за коммуналку.
Результаты всех счетчиков и расчетов и кол-ва снятия денег приходят по почте (электронной и физической). 26.09.2015 12:00:08, Lussi01
вот я и не знаю - зачем оно такое, нереальное. и примера не могу представить.
26.09.2015 10:45:30, Шерлок
<в задаче не хватало исходных данных для решения...просто не стали решать и все >
А то что абитуриент, столкнувшийся с такой задачей, просто решил, что там опечатка, которых так много в учебниках, не приходило в голову составителям такой задачи?!
И что абитуриент решил не решать ее , чем доказывать что не хватает исходных данных, рискуя вообще не поступить, из-за того, что он "такой умный".
ЗЫ Я когда поступала в Бауманку у меня такая задача по физике была. С явной опечаткой. И не у меня одной. Некоторые ребята поднимали руки и говорили, что задача у них нерешаема, что где-то опечатка. И был среди принимающих злой препод, который всех таких вызывал к себе и выгонял с двойкой.
Я лезть не стала. Решила задачу всеми возможными способами, предположив, что если ошибка тут, то решается так, если ошибка здесь, то решается так.
мне повезло, вызвал меня отвечать другой препод и согласился со мной, что в задаче оЧепятка. В итоге получила пятерку. Попала бы к тому "зверю" была бы двойка.
Но у нас была всего ОДНА задача на экзамене. И не решение ее - двойка. Если бы таких задач было бы много и работа письменная, то я так же бы проигнорировала ее решение, решив, что на апелляции всегда смогу обосновать невозможности решения данной задачи.
Я против таких задач с неполными данными. Кто любит задачи, тот поймет, что в каких задачах не хватает данных или задача имеет несколько решений. Кто не любит задачи, значит им это не надо и на их жизнь это никак не повлияет.
И собственно именно в институте учат понимать, что решения могут быть очень разными и нестандартными. У школы другие задачи. 26.09.2015 09:24:49, Lussi01
Именно. Почему-то учителя очень возбуждаются, когда ученик в задаче получает диаметр Земли 5мм и сдает в таком виде решение.
Учителя почему-то думают, что ученику "вообще все равно", что он не включает голову. На самом деле, скорее всего было так. Задача сложная, много выкладок. Где-то была потеряна степень. Бедняга искал-искал ошибку, не нашел. А может быть, и в условии ошибка, не пропечатолось что-то. Сдает решение в таком виде, в надежде получить "не два", так как решал, но вот где-то запутался. А учитель его фэйсом об тэйбл, позорит потом при всем классе.
Конечно, нужно учить что-то приписывать детей в случае получения нереального ответа (но этому не учат), форма полного ответа строга определена - число, размерность и никаких приписок. 26.09.2015 10:26:43, Cat-S
Мне такая задача в школе попалась. Задача по кинематике. Тормозной путь надо было посчитать. И масса дана. Даже учительница не сообразила, что там просто опечатка, чем меня окончательно запутала. Сказала мне: "Неужели ты думаешь, что грузовик будет так же тормозить, как легковушка"? Но в жизни то конечно не так. Однако кинематика работает в рамках определенных моделей. Пришлось решать без массы. Полчаса сидела, отвечать не шла, нервничала. Но в результате то пятерка и в школе, и в вузе потом на вступительных. Без всяких, заметьте, задач с избыточными данными за все время учебы.
26.09.2015 20:11:42, Красно Солнышко
"фэйсом об тэйбл в принципе лишнее" - согласна :)
Но редкий учитель откажет себе в удовольствии постебаться над такого рода ошибками (даже не называя пофамильно учеников).
Eсли система проверки знаний тестовая, то именно ответ становится очень важен. 26.09.2015 10:46:53, Cat-S
Да кроме экзаменов есть еще просто "учебный процесс".
Я думаю, что если % таких странных заданий станет большим, в головах детей начнется путаница. Даже в простых вещах начнут путаться. 26.09.2015 15:04:21, Cat-S
Про то, что ученику писать в ответе нереальный ответ не стоило бы - согласна, конечно.
26.09.2015 23:26:31, Cat-S
А то что абитуриент, столкнувшийся с такой задачей, просто решил, что там опечатка, которых так много в учебниках, не приходило в голову составителям такой задачи?!
И что абитуриент решил не решать ее , чем доказывать что не хватает исходных данных, рискуя вообще не поступить, из-за того, что он "такой умный".
ЗЫ Я когда поступала в Бауманку у меня такая задача по физике была. С явной опечаткой. И не у меня одной. Некоторые ребята поднимали руки и говорили, что задача у них нерешаема, что где-то опечатка. И был среди принимающих злой препод, который всех таких вызывал к себе и выгонял с двойкой.
Я лезть не стала. Решила задачу всеми возможными способами, предположив, что если ошибка тут, то решается так, если ошибка здесь, то решается так.
мне повезло, вызвал меня отвечать другой препод и согласился со мной, что в задаче оЧепятка. В итоге получила пятерку. Попала бы к тому "зверю" была бы двойка.
Но у нас была всего ОДНА задача на экзамене. И не решение ее - двойка. Если бы таких задач было бы много и работа письменная, то я так же бы проигнорировала ее решение, решив, что на апелляции всегда смогу обосновать невозможности решения данной задачи.
Я против таких задач с неполными данными. Кто любит задачи, тот поймет, что в каких задачах не хватает данных или задача имеет несколько решений. Кто не любит задачи, значит им это не надо и на их жизнь это никак не повлияет.
И собственно именно в институте учат понимать, что решения могут быть очень разными и нестандартными. У школы другие задачи. 26.09.2015 09:24:49, Lussi01
Учителя почему-то думают, что ученику "вообще все равно", что он не включает голову. На самом деле, скорее всего было так. Задача сложная, много выкладок. Где-то была потеряна степень. Бедняга искал-искал ошибку, не нашел. А может быть, и в условии ошибка, не пропечатолось что-то. Сдает решение в таком виде, в надежде получить "не два", так как решал, но вот где-то запутался. А учитель его фэйсом об тэйбл, позорит потом при всем классе.
Конечно, нужно учить что-то приписывать детей в случае получения нереального ответа (но этому не учат), форма полного ответа строга определена - число, размерность и никаких приписок. 26.09.2015 10:26:43, Cat-S
фэйсом об тэйбл в принципе лишнее. просто надо по разному оценивать решение. если решение по сути верное, но ошибка в арифметике, это одно. если складывали землекопов с лопатами, а не лопаты с лопатами, то другое. а ответ в принципе и там, и там может быть "реальный"
26.09.2015 10:35:51, Шерлок
Но редкий учитель откажет себе в удовольствии постебаться над такого рода ошибками (даже не называя пофамильно учеников).
Eсли система проверки знаний тестовая, то именно ответ становится очень важен. 26.09.2015 10:46:53, Cat-S
система проверки знаний тестовая - это когда проверяется только исключительно ответ? ну да. но она должна быть не на весь экзамен. а только на его "простую часть". вроде как такое и есть
26.09.2015 10:57:16, Шерлок
Я думаю, что если % таких странных заданий станет большим, в головах детей начнется путаница. Даже в простых вещах начнут путаться. 26.09.2015 15:04:21, Cat-S
Ну, до абсурда любую идею довести можно. Не должен быть % таких задач большим и не с них надо начинать. И радиус Земли 5 мм все-таки в ответ лучше не писать в надежде "получить не 2" :)
26.09.2015 15:17:11, тупик
Читайте также
Процедура установления отцовства: какие документы необходимы и какие права это дает
Для чего вообще устанавливать отцовство?
