Объясните пожалуйста, как получается
из этого x^3-6x^2+11x-6=0 вот это (x-1)* (x^2-5*x+6)=0 Спасибо
Конференция "Школьное и дополнительное образование детей""Школьное и дополнительное образование детей"
Раздел: Учебники
Отвечать в конференциях и заводить новые темы может любой участник, независимо от наличия регистрации на сайте 7я.ру.
помогите решить
26.11.2014 21:49:55, rr5611 комментариев
это возведение в степень, а звездочка - умножение.
Разложение многочлена на множители, в общем. 26.11.2014 22:39:06, Елна
Разложение многочлена на множители, в общем. 26.11.2014 22:39:06, Елна
А у меня получилось (х-2)(x^2-4x+3)=0.
Делала преобразования, применяя формулу для куба разности.
x^3-3*2*x^2+3*4x-8-x+2=0
(x-2)^3-x+2=0
(x-2)((x-2)^2-1)=0
Вторую скобку тоже можно попреобразовывать:
(x-2)^2-1=0
x^2-4x+3=0
x^2-x-3x+3=0
x(x-1)-3(x-1)=0
(x-1)(x-3)=0 26.11.2014 22:09:46, Татьяна...
Делала преобразования, применяя формулу для куба разности.
x^3-3*2*x^2+3*4x-8-x+2=0
(x-2)^3-x+2=0
(x-2)((x-2)^2-1)=0
Вторую скобку тоже можно попреобразовывать:
(x-2)^2-1=0
x^2-4x+3=0
x^2-x-3x+3=0
x(x-1)-3(x-1)=0
(x-1)(x-3)=0 26.11.2014 22:09:46, Татьяна...
Здорово, правильно,но мне нужно чтобы получился конкретное выражение. Спасибо
26.11.2014 22:59:04, rr56
Тогда выделять куб разности х и 1, а потом из оставшейся части выделять квадрат разности х и 1 и т.д.
(x^3-3x^2+3x-1)-3x^2+8x-5=0
(x-1)^3-(3x^2-8x+5)=0
(x-1)^3-3(x^2-2x+1)+2x-2=0
(x-1)^3-3(x-1)^2+2(x-1)=0
(x-1)((x-1)^2-3(x-1)+2)=0
(x-1)(x^2-2x+1-3x+3+2)=0
(x-1)(x^2-5x+6)=0
Но лучше все-таки воспользоваться самым первым предложенным способом - подбор корня, а потом делить. Похоже, что эта задача не на нахождение корней, а на "увидеть корень", а потом и на деление многочленов столбиком.
[ссылка-1] - по ссылке пример деления многочлена на многочлен.
[ссылка-1] - здесь лучше примеры - третий пример как раз с нулевым остатком. 26.11.2014 23:15:45, Татьяна...
(x^3-3x^2+3x-1)-3x^2+8x-5=0
(x-1)^3-(3x^2-8x+5)=0
(x-1)^3-3(x^2-2x+1)+2x-2=0
(x-1)^3-3(x-1)^2+2(x-1)=0
(x-1)((x-1)^2-3(x-1)+2)=0
(x-1)(x^2-2x+1-3x+3+2)=0
(x-1)(x^2-5x+6)=0
Но лучше все-таки воспользоваться самым первым предложенным способом - подбор корня, а потом делить. Похоже, что эта задача не на нахождение корней, а на "увидеть корень", а потом и на деление многочленов столбиком.
[ссылка-1] - по ссылке пример деления многочлена на многочлен.
[ссылка-1] - здесь лучше примеры - третий пример как раз с нулевым остатком. 26.11.2014 23:15:45, Татьяна...
Огромное спасибо!!!!!
27.11.2014 08:27:14, rr56
А как Вы решили что многочлен делится на х-1. Спасибо
27.11.2014 08:47:57, rr56
Подставляем x = 1 в исходное выражение x^3-6x^2+11x-6=0, получаем верное равенство.
Значит, исходный многочлен x^3-6x^2+11x-6=0 делится на x-1.
(если бы верное равенство получалось с x = -1, то многочлен делился бы на x+1).
В общем случае, целые корни уравнения нужно искать среди делителей свободного члена.
В данном примере, свободный член это -6, соответственно, перебором смотрим 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6. 28.11.2014 13:32:16, lapushkam
Значит, исходный многочлен x^3-6x^2+11x-6=0 делится на x-1.
(если бы верное равенство получалось с x = -1, то многочлен делился бы на x+1).
В общем случае, целые корни уравнения нужно искать среди делителей свободного члена.
В данном примере, свободный член это -6, соответственно, перебором смотрим 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6. 28.11.2014 13:32:16, lapushkam
Огромное спасибо, я поняла. Как просто! Оказывается все лежало на поверхности.
28.11.2014 14:06:01, rr56
спасибо не поняла, можно подробнее.
26.11.2014 22:56:51, rr56
Читайте также
Как увеличить шансы поступления в вуз на бюджет
Как получить дополнительные баллы и пройти вне конкурса на бюджет
Неидеальные, но любимые: как мамам перестать винить себя
Почему многие мамы чувствуют, что они "недостаточно хороши"
