Есть две задачи. Знаю как составить системы уравнений, но не знаю как их оптимально решить.
1.Расстояние между городами, равное 480 км, пассажирский поезд должен проходить на 2 часа быстрее, чем товарный. Из-за ремонта путей пассажирский поезд вынужден был уменьшить скорость на 8 , а товарный на 12 . В результате на путь между городами товарный поезд затратил на 3ч 20мин больше чем пассажирский поезд. Найдите скорость товарного и пассажирского поездов.
У меня получилась такая система:
480/V1-480/V2=2
480/(V1-12)-480/(V2-8)=10/3,
где V1 и V2 - скорости товарного и пассажирского поездов соответствено.
Система решается очень сложно, с большими цифрами. Одним словом, не рационально.
2.Двум землекопам было поручено вырыть канаву за 3 ч 36мин. Однако первый приступил к работе тогда, когда второй уже вырыл треть канавы и перестал копать. В результате канава была вырыта за 8 часов. За сколько часов каждый землекоп может вырыть канаву?
t1*t2/(t1+t2)=3,6 как следствие из 1/(V1+V2)=3,6
t2+2t1=24 как следствие из 1/3V2+2/3V1=8
где V1, V2 - скорости копания каждого землекопа
t1,t2 - время за которое каждый в отдельности выкопал бы канаву.
В результате получается квадратное уравнение без корней.
Где я ошибаюсь?
Конференция "Школьное и дополнительное образование детей""Школьное и дополнительное образование детей"
Раздел: Домашние задания
Отвечать в конференциях и заводить новые темы может любой участник, независимо от наличия регистрации на сайте 7я.ру.
Ну никак я не могу решить первую систему уравнений!! Подскажите кто-нибудь!!!
14.03.2012 23:58:44, nataiartjom
Чтобы числа были немного поменьше, поделите первое уравнение на 2, а второе на 10
480/V1-480/V2=2 |:2
480/(V1-12)-480/(V2-8)=10/3 | :10
получается:
240/V1-240/V2=1
48/(V1-12)-48/(V2-8)=1/3
по ходу решения еще можно будет сократить еще одну из дробей.
Никакого более рационального решения на ум пока не приходит, увы.. 15.03.2012 03:53:33, ~Alden
480/V1-480/V2=2 |:2
480/(V1-12)-480/(V2-8)=10/3 | :10
получается:
240/V1-240/V2=1
48/(V1-12)-48/(V2-8)=1/3
по ходу решения еще можно будет сократить еще одну из дробей.
Никакого более рационального решения на ум пока не приходит, увы.. 15.03.2012 03:53:33, ~Alden
У меня тоже большие числа получаются, поэтому не стала свое решение тут выставлять. В ответе 60 км/ч и 80 км/ч получилось.
15.03.2012 02:26:47, ~Alden
2.Система уравнений составлена верно:
t1*t2/(t1+t2)=3,6
t2+2t1=24
из второго уравнения t2=24-2t1, подставим t2 в первое уравнение:
[t1*(24-2t1)]/(t1+24-2t1)=3.6
[24t1-2(t1)^2]/(24-t1)=3.6
Умножим обе части уравнения на (24-t1)
24t1-2(t1)^2=3.6((24-t1)
24t1-2(t1)^2=86.4-3.6t1 /отнимаем от обеих частей (86.4-3.6t1)
24t1-2(t1)^2-86.4+3.6t1=0
-2(t1)^2 +27.6t1-86.4=0 / делим на -2
(t1)^2 -13.8 + 43.2 = 0
D=(13.8)^2 - 4*1*43.2= 17.64
Получается два корня для t1:
t1=(13.8+4.2)/2=9
t1=(13.8-4.2)/2=4.8
Соответственно два варианта ответов, в зависимости от того какой из землекопов быстрее копает:
t1=9 t2=24-2t1=24-18=6 (т.е. 9 часов и 6 часов)
t1=4.8 t2=24-2t1=14.4 (4 часа 48 минут и 14 часов 24 минуты) 14.03.2012 19:33:16, ~Alden
t1*t2/(t1+t2)=3,6
t2+2t1=24
из второго уравнения t2=24-2t1, подставим t2 в первое уравнение:
[t1*(24-2t1)]/(t1+24-2t1)=3.6
[24t1-2(t1)^2]/(24-t1)=3.6
Умножим обе части уравнения на (24-t1)
24t1-2(t1)^2=3.6((24-t1)
24t1-2(t1)^2=86.4-3.6t1 /отнимаем от обеих частей (86.4-3.6t1)
24t1-2(t1)^2-86.4+3.6t1=0
-2(t1)^2 +27.6t1-86.4=0 / делим на -2
(t1)^2 -13.8 + 43.2 = 0
D=(13.8)^2 - 4*1*43.2= 17.64
Получается два корня для t1:
t1=(13.8+4.2)/2=9
t1=(13.8-4.2)/2=4.8
Соответственно два варианта ответов, в зависимости от того какой из землекопов быстрее копает:
t1=9 t2=24-2t1=24-18=6 (т.е. 9 часов и 6 часов)
t1=4.8 t2=24-2t1=14.4 (4 часа 48 минут и 14 часов 24 минуты) 14.03.2012 19:33:16, ~Alden
Вопрос: почему в первой задаче второе уравнение равно 4/3? По-моему, там должно быть 10/3
14.03.2012 18:29:00, ~Alden
Да, верно. Я просто описалась. Решала я с верной дробью.Но все равно очень большие цифры. У меня решить не получилось. За вторую задачу спасибо. Я ,видимо, ошибалась в преобразованиях.
14.03.2012 23:20:42, nataiartjom
Читайте также
Долгосрочные последствия инъекций для подавления аппетита для женского здоровья: революция или риск?
Инъекции, подавляющие аппетит, стремительно захватывают мир, обещая чудесное преображение без усилий. Миллионы людей по всему миру уже ощутили на себе "магию" ложного чувства сытости. Прежде чем сделать шаг к "быстрому" решению, узнайте полную правду.
СДВГ у детей: как проявляется и что делать родителям
Плохая успеваемость, проблемы со сном и поведением могут быть сигналами СДВГ –распространенного психического нарушения. В статье расскажем, как распознать болезнь и помочь ребенку.
