Навеяно, как водится последними страданиями родителей, детям которых не дается математика. Надеюсь, все поймут меня правильно. Я попробую лишь пояснить свое мнение: ЛЮБОГО ребенка можно научить математике, сделать для него этот предмет легким, понятным и приятным, если делать это ГРАМОТНО. Причем, чем раньше начнешь пропедевтику, тем лучше будет результат. Позже начать, тоже еще не поздно. В начальной школе, даже в 5-6 классе, еще не поздно. Просто сложнее, времени больше и начинать придется с начала практически.
Прежде чем начать отдельно оговорю, что те примеры, которые я здесь привожу касаются лишь пропедевтики арифметики. А арифметика – это не более 5 процентов занятий математикой, если это делают ГРАМОТНО.
Если позволите, на примере конкретной задачи, которую Наташа недавно привела в пример:
Самая главная ошибка, имхо, которую делают родители – они пытаются объяснить ту самую задачу, которую ребенок не может решить, а надо понять, где у ребенка конкретно возникло недопонимание. И этот момент отработать отдельно с самых азов.
Задача:
В ателье привезли 9 рулонов ткани по 36 м в каждом. Из половины всей ткани сшили 54 костюма, а из оставшейся ткани - платья. Сколько получилось платьев, если известно, что на одно платье уходит на 1 м ткани меньше, чем на 1 костюм?
Делим на подзадачи:
Первая подзадача:
В ателье привезли 9 рулонов ткани по 36 м в каждом. Ты – директор ателье. Зададим ребенку вопрос. Что нам дает такая информация? Что из нее можно выжать? Что по небу плывут облака? И правда плывут, сколько, кстати? :)
Аналогичные задачи даем. Привезли десять клеток по пять кроликов. Приехали пять танков в каждом по пять танкистов. Пришло три класса в каждом по 25 учеников. Возникли ли у нас на этом этапе проблемы?
Продолжение следует.
Конференция "Ребенок от 7 до 10""Ребенок от 7 до 10"
Раздел: Школа
Отвечать в конференциях и заводить новые темы может любой участник, независимо от наличия регистрации на сайте 7я.ру.
Не знаю, не знаю... В любой задаче можно выделить много разных подзадач, часть из которых будет просто лишней в данном конкретном случае. Надо ли их все решать и пытаться из каждой "выжать" что-то? Это не видеть стержень задачи, а растекаться мыслью. Чем проще задача, тем меньше количество лишних подзадач, но уже в 3-4 классе так решать - это неэффективно и бездумно как-то. Мне кажется, это не с того конца заход.
22.02.2006 08:46:26, Ирина П
Естественно, своей дочери я бы не стала так объяснять задачу. Да она, собственно, уже и сейчас ее решила спокойно. И я, кажется, объяснила, почему. Потому что математика в контексте всю ее жизнь и это для нее давно инструмент, а не отдельный навык не пришей собаке хвост.
Я говорю о тех детях, у которых этап пропедевтики по тем или иным причинам пропущен. Причем, многие же родители, проделывают такие вещи интуитивно, но достаточно последовательно и грамотно. А вот если - нет, тогда шаг назад (а скорее всего, не один шаг, а много шагов) - обязательны. Иначе мы так и будем каждую задачу отдельно объяснять. Тот самый принцип - тише едешь, дальше будешь.
Да, и из каждой выжимать НЕ надо!!! Надо на подзадачах разобраться где у ребенка прошло легко, а где возникли проблемы и углубляться, естественно, надо только туда, где проблемы возникли. 22.02.2006 09:40:36, Красно Солнышко
Я говорю о тех детях, у которых этап пропедевтики по тем или иным причинам пропущен. Причем, многие же родители, проделывают такие вещи интуитивно, но достаточно последовательно и грамотно. А вот если - нет, тогда шаг назад (а скорее всего, не один шаг, а много шагов) - обязательны. Иначе мы так и будем каждую задачу отдельно объяснять. Тот самый принцип - тише едешь, дальше будешь.
Да, и из каждой выжимать НЕ надо!!! Надо на подзадачах разобраться где у ребенка прошло легко, а где возникли проблемы и углубляться, естественно, надо только туда, где проблемы возникли. 22.02.2006 09:40:36, Красно Солнышко
Просьба - если вдруг соберетесь вести кружок по математике - дайте знать..
С удовольствием буду водить своего сына..))
Я на полном серьезе! 21.02.2006 23:51:25, Eleven
Например, продолжи ряды:
3 6 12 24 ...
3 15 45 ...
6 36 216 ...
Найди лишнее:
20 25 30 40
12 36 54 108
В ряду 5 7 12 15 24 подчеркни все числа, которые делятся и на два и на три. Напиши еще три таких числа, больших 24.
Что общего у чисел 11 и 17? Найди число с такими же свойствами, которое
а) меньше 17, но больше 11.
б) более чем в три раза больше 17
Графически тоже хорошо. Площадь Малого тронного зала составляет 72 кв. метра. Длина и ширина может быть вырыжена натуральными числами, причем известно, что длина превышает ширину менее чем вдвое. Нарисуй как выглядит зал соблюдая пропорции.
Ну и так далее.
21.02.2006 22:42:15, Красно Солнышко
третий способ - "округяем и прикидываем" - универсальный, он потом хорош будет для деления многоразрядного числа на многоразрядное и для деления с остатком, и с десятичной дробью.
А вот первый способ может еще и плохую службу сослужить некоторым - когда потребуется делить число, которое нацело не делится.
Округлять и прикидывать - вообще полезное умение для физики и математики
Если хорошо умножает в столбик - можно еще способ предложить - записать в столбик
12
*
-----
72
И потом вместо "звездочки" искать число, такой способ деткам-визуалам идет хорошо 21.02.2006 19:19:26, ох
А вот первый способ может еще и плохую службу сослужить некоторым - когда потребуется делить число, которое нацело не делится.
Округлять и прикидывать - вообще полезное умение для физики и математики
Если хорошо умножает в столбик - можно еще способ предложить - записать в столбик
12
*
-----
72
И потом вместо "звездочки" искать число, такой способ деткам-визуалам идет хорошо 21.02.2006 19:19:26, ох
Мария - ты преступница! Трясешь с кого-то математических кружков, когда сама можешь иметь в этом бизнесе бешеный успех. Где идет запись в твою секцию?:)
21.02.2006 17:45:10, Оладушек с сахаром
Очень интересная методика. Интуитивно тоже стараюсь обращать внимание ребенка на разные математические, физические и прочие факты из жизни. Помнится, мы увлеченно роняли карандаш со стола и рисовали действующие на него силы. Ну и все в этом духе.
По поводу непонимания - абволютно согласна. Очень тщательно отслеживаю успехи и неуспехи ребенка: вот тут поленился, тут невнимателен был, а вот тут не понял. И тут же дополнительно занимаюсь с ним на непонятую тему. За непонимание не ругаю, кстати. ЗА лень - да :-)
Бывает еще хуже: запустил. Частично моя вина, не отследила. Вот тут начинаются репрессии - полгода не делал ДЗ по английскому? Сядешь и будешь делать, пока все не сделаешь. будут трудности - приходи. И не жалуйся, ты сам запустил, в другой раз так не делай. 21.02.2006 15:37:29, Бабочка Красавица
По поводу непонимания - абволютно согласна. Очень тщательно отслеживаю успехи и неуспехи ребенка: вот тут поленился, тут невнимателен был, а вот тут не понял. И тут же дополнительно занимаюсь с ним на непонятую тему. За непонимание не ругаю, кстати. ЗА лень - да :-)
Бывает еще хуже: запустил. Частично моя вина, не отследила. Вот тут начинаются репрессии - полгода не делал ДЗ по английскому? Сядешь и будешь делать, пока все не сделаешь. будут трудности - приходи. И не жалуйся, ты сам запустил, в другой раз так не делай. 21.02.2006 15:37:29, Бабочка Красавица
Абсолютно согласна, что для понимания математики в объеме школьной программы, специальные способности не нужны, на собственном примере - раз я справилась ( не математик), то и дети мои в обычной школе должны справиться. Пытаюсь донести эту мысль до дочери, с переменным успехом. Единственное, что мне вряд ли удасться когда-нибудь сделать - убедить ее сделать хоть что-нибудь сверх заданного для лучшего понимания.
21.02.2006 14:54:27, hanhi
Хочешь быть продавцом мороженого? А сможешь ли? Представь, что к тебе пришли две девочки и попросили каждая мороженое из трех шариков. Каждый шарик стоит 1 рубль. Сколько денег надо взять с девочек? А если каждый шарик 3 рубля стоит? Если ребенок заинтересован, берем двух кукол, режем бумажные деньги и все это РАЗЫГРЫВАЕМ.
Применительно к этой задаче, например:
Вот она, наша ткань. Девять рулончиков развернули, рядышком положили. Считаем, сколько клеточек получилось. И делим всеми возможными способами на части.
Продолжение следует. 21.02.2006 14:25:52, Красно Солнышко
Примеров в жизни, ну как грязи. И сейчас еще не поздно этим заниматься. Наша основная задача ОСНОВНАЯ найти такую проблему, которая ребенку будет интересна в рамках обнаруженного нами пробела. Я привожу лишь пример. Вам надо найти что-то свое!
Диалог на остановке:
- Как ты думаешь, сколько народу влезает в этот автобус?
- Человек двести?
- Что-то ты загнул. Столько – не влезет. Я думаю, что влезет не больше 100. Спорим? Я тебе докажу.
Вот давай прикинем. Сколько примерно рядов кресел в автобусе?
- Ну, наверное, где-то 10 (если автобус подъехал, но не наш, можно быстро посчитать)
- Похоже на то, с двух сторон по два, сколько получили?
- Двадцать.
- Двадцать – это только с одной стороны. С двух то все сорок. Так сколько человек сможет сесть?
- Сорок.
- Так, а между креслами у нас, сколько народу влезет? Допустим, еще по двое, в десяти рядах – еще ? человек. Человек пять на передней площадке, человек пять, на задней. Всего? Сколько же у нас получится? Близки ли мы к истине, когда предположили, что 100?
Если «зацепите» может быть, ребенок будет искать ошибки в ваших рассуждениях (их и сделать иногда полезно, в свою пользу), свои места, где еще люди поместятся добавлять...
Понятно, что для пятилетки вы задачи попроще придумаете. Суть не в расчетах, это побочный результат, суть в рассуждениях, в примерах таких рассуждений и в опыте прикидок, приобретенном ребенком. В формировании связи между абстрактным и наглядным.
Ребенку интересно? Развиваем дальше. Так, а в пять автобусов? А если автобус приходит каждые десять минут, то сколько народу мосавтотранс за час перевозит, интересно. А сколько денег они зарабатывают за час, интересно. А если вычесть зарплату шофера? А если у нас каждый десятый заяц? А если мы возьмем билетера, сколько нам будет выгодно платить ему зарплату, если он выловит девять зайцев из десяти. Фантазия – неисчерпаема. Но ровно до тех пор, пока ребенку интересна сама проблема. В идеале, хорошо бы ребенок сам ее и поставил. Ваша задача – поймать, подходящий момент.
Ребенку неинтересно? Думайте! Чем его «зацепить».
Продолжение следует 21.02.2006 14:32:02, Красно Солнышко
До школы уже можно, например, на скорость считать предметы. Голубей рядом с лавочкой. И объяснить ребенку, что вы успели посчитать, а он не успел, потому что считали где по 2, где по 3, а где сразу пять добавили.
Лично я в детстве на цыплятах тренировалась. Честно-честно. У бабушки были цыплята, я за ними следила. Выносила их в вольер, заносила, пока маленькие были. Пересчитывала, потому что если цыпленок убежал, то его надо сразу искать, иначе пропадет. А попробуйте-ка подсчитать движущиеся объекты! Я считала пятерками когда еще в школе не училась. Кто мне это подсказал, не знаю. Может и сама додумалась. Но уверяю вас, у меня не было цели выучить арифметику. Меня судьба цыплят волновала.
Вторая подзадача:
У нас 324 метра ткани. Хор у нас. Хватит ли у нас ткани, если на костюм идет по три метра, а детей в хоре – 150. А если мы еще жилетки хотим сделать и на костюм тогда понадобится по четыре метра? Бог с ними, с жилетками. Белые рубашки сами найдут, шьем только штаны или юбки. По два метра хватит ли нам? Все это надо РИСОВАТЬ. Вот на этой модели. Много-много раз на самых разных задачах мы добиваемся того, что любую задачу ребенок видит. Не цифрами оперирует, а представляет в деталях.
Желательно, в жизни. Чтобы можно было пощупать и потрогать. Хватит ли мне 10 кубиков, чтобы построить три башни по 3 кубика? А если я выше башни хочу, по четыре кубика в каждой?
Продолжение следует 21.02.2006 14:36:54, Красно Солнышко
Нам ткань привезли, наполовину светло-зеленую, а на половину темно зеленую.
И мы решили девочек одеть в светло зеленое, а мальчиков в темно зеленое. У нас 60 мальчиков в хоре и 90 девочек. Хватит ли нам ткани??? И не надо выяснять знает ли ребенок что такое половина, если вы эту половину с самого раннего детства везде с ребенком находите, если вы постоянно эту половину ребенку демонстрируете на примерах и рисунках.
И начинаем мы в глубоком детстве. У нас желтых кубиков 5, а синих 7. А мы хотим в каждой башне сделать: синий, желтый, синий. И нам надо три башни. Хватит ли нам кубиков? И считать то не обязательно. Проверить надо. Мысль она сама там, в голове мелькнет. Это пропедевтикой называется. А теперь мы хотим поровну синий, синий, желтый, желтый. Хватит? А теперь нам крыши нужны для всех наших башен. Принеси пожалуйста, они в другой комнате лежат где все остальные кубики...
21.02.2006 14:38:53, Красно Солнышко
Вот так:
А потом вот так:
Ух, раскроили :). Вот на этом этапе, с этой схемой, можно попробовать отправить ребенка записывать решение самостоятельно.
А с детьми помладше можно же и натурально кроить. Ножницами. Только ткани для начала надо взять поменьше.
Например, строить из квадрата 3*3 платья для девочек и шорты для мальчиков. На шорты один квадратик, а на платья побольше - два. И какие у нас тут возможны будут варианты? Двух девочек оденем и четырех мальчиков. Или одну девочку и (сколько?) мальчиков? Или может четырех девочек... И что у нас тогда останется мальчикам? 21.02.2006 14:43:23, Красно Солнышко
Ух, круто ты задвинула! :)
Начало у нас одинаковое было. Я тоже все по аналогии ему подаю: 9 рулонов по 36 м - это как-то далеко, а вот 9 коробок по 36 карандашей в каждой - это уже ближе. Вот так и считали.
Потом долго выясняли, что такое половина. Он упорно твердил, что у любой вещи одна половина, две третьих части и 3 четвертушки. Потом худо-бедно преодолели. КОгда я ему раньше говорила: у тебя есть 2 карандаша. Отдай мне половину всех твоих карандашей, чтобы у нас стало ПОРОВНУ. Отвечал легко, не задумываясь. Вчера же сказал: не могу, у меня всего одна половина, если я ее тебе отдам, то у меня ничего не останется. :(
54 костюма я рисовала в строчку 54 квадратика подряд. Дошло. Поделил.
ткань на платья я рисовала снова квадратиками много-много, пока не исчерпала все 162 м. Понял. Поделил.
Потом я закрыла дверь в его комнату и сказала оформить задачу, как положено в тетрадке. Оформил. Вышло 5 действий (слишком много, ИМХО, можно было со скобочками в двух местах написать, и в 3 уложились бы), но суть понята.
Мы решали ровно час. Твоими методами, боюсь, ушло бы полдняю Но как увлекательно!!!!!!!!!!!!!!
Я поняла в чем разница между мной и тобой: несмотря на мое и твое математическое образование, я абсолютно НЕ ПЕДАГОГ!!!!!
Снимаю шляпу перед твоим талантом и желаю не испытать мучений в объяснении основ математики своему Алешке. 21.02.2006 15:57:40, Natem
Начало у нас одинаковое было. Я тоже все по аналогии ему подаю: 9 рулонов по 36 м - это как-то далеко, а вот 9 коробок по 36 карандашей в каждой - это уже ближе. Вот так и считали.
Потом долго выясняли, что такое половина. Он упорно твердил, что у любой вещи одна половина, две третьих части и 3 четвертушки. Потом худо-бедно преодолели. КОгда я ему раньше говорила: у тебя есть 2 карандаша. Отдай мне половину всех твоих карандашей, чтобы у нас стало ПОРОВНУ. Отвечал легко, не задумываясь. Вчера же сказал: не могу, у меня всего одна половина, если я ее тебе отдам, то у меня ничего не останется. :(
54 костюма я рисовала в строчку 54 квадратика подряд. Дошло. Поделил.
ткань на платья я рисовала снова квадратиками много-много, пока не исчерпала все 162 м. Понял. Поделил.
Потом я закрыла дверь в его комнату и сказала оформить задачу, как положено в тетрадке. Оформил. Вышло 5 действий (слишком много, ИМХО, можно было со скобочками в двух местах написать, и в 3 уложились бы), но суть понята.
Мы решали ровно час. Твоими методами, боюсь, ушло бы полдняю Но как увлекательно!!!!!!!!!!!!!!
Я поняла в чем разница между мной и тобой: несмотря на мое и твое математическое образование, я абсолютно НЕ ПЕДАГОГ!!!!!
Снимаю шляпу перед твоим талантом и желаю не испытать мучений в объяснении основ математики своему Алешке. 21.02.2006 15:57:40, Natem
(сорри, что вклиниваюсь). Такое впечатление, что он одну часть уже не считает после раздела - одна половинка, 2 третьих, 4 пятых (интересно продолжить, видимо будет 5 шестых, 7 восьмых и тп.).
Похоже на вот что: разрезали нечто, одну в сторону отложили (съели).
В его музыке, по-моему, так не бывает. Если уж порезали, то кусочками и пользуются. Не знаю, внятно ли объяснила. Смысл в 3 четвертых, 2 четвертых и т.п. есть, а вот 4 четвертых - не понятно. Наверное, нужно еще многократно физически резать яблоки, шоколадки и тп. и наглядно показывать. 22.02.2006 09:39:15, СМ
Вы совершенно правы. понятие 4/4 не дается ему. Что это именно вся вещь целиком (например, все яблоко).
22.02.2006 23:27:57, Natem
Наташ, ОFF: я сегодня говорила с В.А., позвонишь - все расскажу! 21.02.2006 19:05:09, mzh
Кстати, а почему "у любой вещи одна половина, две третьих части и 3 четвертушки"?
Я бы вот рисуночек нарисовала (тебе все в одном, но ребенку в начале лучше по частям, а потом хорошо бы и совместить на одном рисунке тоже) и попросила мне сказать, что какая часть на этом рисунке заштрихована, какая оранжевым закрашена, какая в точечку, какая зеленая.
Еще бы нарисовала 4*4 и попросила бы найти, например, половину от половины. Закрасила, спросила бы какая это часть? Треть от половины. Закрасила, попросила бы сказать, какую часть я закрасила. Я тебе советую сейчас этим заняться, в качестве пропедевтики дробей. В школе этому очень мало времени уделяют. Я смотрела. 21.02.2006 16:27:57, Красно Солнышко
Рисунок из тетради моей дочери сделанный педагогом по музыке.
Я же говорю. Математика - это очень просто, потому что она ВЕЗДЕ.
21.02.2006 17:15:26, Красно Солнышко
21.02.2006 17:39:59, LEshik
У меня, наверное, тоже по-этому сольфеджио была любимой дисциплиной в музыкалке - там же все посчитать можно и тональности и сколько знаков в ней
22.02.2006 10:04:53, Potap
А мой ребенок там ничего не считает, на сольфеджио, в смысле. Он просто знает, в какой тональности какие знаки, и на какой ступени строится тот или иной аккорд (доминанта там, субдоминанта и пр.)
Я как-то его попробовала от музыки привести к математике - говорит, это разные вещи, звуки я слышу и ЗНАЮ, как звучит та или иная ступень в такой-то тональности. И считать тут не надо. Попробую с другого бока подступиться. 22.02.2006 23:30:46, Natem
Я как-то его попробовала от музыки привести к математике - говорит, это разные вещи, звуки я слышу и ЗНАЮ, как звучит та или иная ступень в такой-то тональности. И считать тут не надо. Попробую с другого бока подступиться. 22.02.2006 23:30:46, Natem
Вот как ни странно, мой ребенок длительности читает нормально, с дробями из школьного учебника математики они у него не связаны никак.
21.02.2006 17:11:34, Natem
Я помню, что мальчик Ваш скрипач (мы тоже на скрипку пошли, но у моей нет такого горения как у вашего:(. Тетрадкой по сольфеджио восхищалась.
Может как-то попытаться свести у него дроби и ноты (то что он уже знает и чувствует скорее, а не понимает), как – не знаю:( не педагог. Просто обидно – он же это знает, наверное больше интуитивно.
Объяснить непонятное ч/з естетственное (для него) 21.02.2006 17:35:12, LEshik
Читайте также
Процедура установления отцовства: какие документы необходимы и какие права это дает
Для чего вообще устанавливать отцовство?
Популярные советы по омоложению кожи рук – работают или нет? Мнение эксперта
Как правильно ухаживать за руками?
