- Привет!
- Привет!
-Как дела?
- Хорошо. Растут два сына, дошкольника.
-А сколько им лет?
- Произведение их возрастов равно числу голубей около этой скамейки.
- Этой информации мне не достаточно...
- Старший похож на мать.
- Вот теперь я знаю ответ на свой вопрос.
Вопрос: сколько лет сыновьям?
( Задача была на олимпиаде в МГУ для пятиклассников ).
-----------------------
Честно скажу, что сама пока ее не решила. Условие только что прислал коллега ( знает, что я собираю подобные для дочки).
Конференция "Ребенок от 7 до 10""Ребенок от 7 до 10"
Раздел: -- посиделки
Отвечать в конференциях и заводить новые темы может любой участник, независимо от наличия регистрации на сайте 7я.ру.
Типичная олимпиадная задачка для младших школьников - решается простым перебором (и сопутствующим рассуждением). Она трудной кажется с непривычки. Если научить ребенка решать задачи перебором, будет щелкать их как орешки :-)
07.12.2005 22:51:46, мама-аня
Дети дошкольники, значит возраст до 7 лет.
Первое условие - говорит о том, что произведение не "однозначное" число. Следовательно - это может быть 4 (2*2, 1*4), 6 (2*3, 1*6), 12 (2*6, 3*4)). И поэтому сразу ответить друг не мог.
Второе условие говорит о том, что дети не одного возраста. Значит исключаем 2*2.
Другу хватило этих двух условий, чтобы понять возраст детей. Значит остается 1*4. В противном случае он бы задал третий вопрос, чтобы отсечь 6 и 12.
НАдеюсь понятно описала 07.12.2005 18:12:23, Irkin
Поэтому остается только один вариант 1х4.
До меня сразу не дошло, что вариантов произведения должны быть только два! Я рассматривала и все другие. Мозги оплыли жиром :-( Еще раз спасибо! 08.12.2005 09:46:41, Татьянчик
Ну, произведение возрастов может дать и 8 (4х2) и 24 (4х6), и даже 30 (5х6). Но эта же логика там тоже работает.
07.12.2005 19:33:35, МВ
24 ? 4*6 и 8*3. 8 выходит за рамки задачи, т.к. дети дошкольники. Остается 6*4. Второй вопрос не нужен.
И так далее. 07.12.2005 19:42:16, Irkin
Все, до меня дошло, почему 6 и 12 отбросили. Потому что решающей информацией для вычисляющего оказалось то, что возраста разные.
07.12.2005 18:20:25, Бабочка Красавица
Предположим, голубей было 6.
Первый тезис. Дети дошкольники.
Варианты: 2 и 3, 1 и 6.
Требуется второе уточнение.
Второе уточнение: возраста не равны.
Если возраста не равны, то не может быть ответа "теперь я знаю решение". Пришли к противоречию. Значит голубей не могло быть 6.
Аналогично - 12.
Подходит только 4.
Да, действительно на 8 баллов задачка. Сходу не решается :) 07.12.2005 18:36:31, Красно Солнышко
Когда болеешь - не до этого. А вы? Ксюша ведь
сказала, что знает ответ :-) 07.12.2005 17:43:17, Татьянчик
Когда я в коридоре нарисовала условие, то Ксеня сказала, что знает ответ. Я ответила, чтобы она не спешила его озвучивать и подумала. 07.12.2005 17:50:20, Татьянчик
Точнее, я то быстро, а она долго :))) 07.12.2005 17:59:19, Красно Солнышко
Дааа, это для очень продвинутых пятиклассников. Я бы в жисть не догадалась.
07.12.2005 17:25:13, Бабочка Красавица
25 - другие множители 1 и 25
16 - 4х4 и 2х8 1х16
9- 3х3 1х9
4 - 2х2 и 1х4
ответ 1 и 4 - единственные неравные множители меньше семи
Муж решил очень быстро - был бы продвинутым пятиклассником:) 07.12.2005 15:55:10, Ве Ра
А откуда взялось "квадрат какого-то числа"? Например, детям 2 года и 5 лет, чем это противоречит условию задачи?
07.12.2005 15:57:04, Kenga
Ну да:) Одному два года, другому пять:) Дошкольники, конечно. Если бы было написано, что "произведение их возрастов тоже является возрастом дошкольника" я юы задумалась:) И то, им может быть 3 и 2. Или 5 и 1. В общем, не понимаю:(
07.12.2005 16:02:34, Kenga
Человек знал произведение, видя количество голубей. Это произведение могло быть получено несколькими способами. Второй ответ помог ему определиться, значит произведение может быть получено еще и умножением двух одинаковых чисел. 07.12.2005 16:18:44, Ве Ра
Тогда надо как минимум уточнять, что количество голубей четыре. Но этого в условии-то нет.
07.12.2005 16:28:25, Kenga
Не, мне этого никогда не понять:( Точно. Я вот могу понять что произведение может равняться любому числу до 36. А что произведение может равняться четырем - ну, шансы у 4 на это такие же, как и у любого другого числа, как мне кажется:)
07.12.2005 16:40:13, Kenga
Приятель пересчитывает голубей. Перебирает в уме возможные множители. По-прежнему не знает возрастов, потому что вариантов несколько. Потом, получив вторую подсказку, что возраста у детей разные, сразу определился. Значит, он рассматривал вариант произведения, в котором множители могут быть и одинаковыми.
07.12.2005 16:34:18, Ве Ра
1 и 1,2,3,4,5,6 (запятая = или)
2 и 2,3,4,5,6
3 и 3,4,5,6
4 и 4,5,6
5 и 5,6
6 и 6
Вторым вопросом он исключил лишь варианты: 1 и 1, 2 и 2, 3 и 3, 4 и 4, 5 и 5, 6 и 6. Ну и??? Почему из 15 оставшихся вариантов он только один выбрал? 07.12.2005 17:13:44, Красно Солнышко
Цитирую объяснение подруги: Представь что голубей 5. (просто к примеру)
Тогда сколько лет детям?
Очевидно что 5 и 1 потому что нет больше чисел чье произведение дает 5 кроме 5 и 1.
Значит первого условия достаточно. Но в задаче говорится что недостаточно.
Значит существует как минимум 2 пары чисел до 6-ти, которые дают одинаковое произведение.
Такие числа 2*2 и 4*1 больше нет:-) 07.12.2005 17:23:22, Бабочка Красавица
Тогда сколько лет детям?
Очевидно что 5 и 1 потому что нет больше чисел чье произведение дает 5 кроме 5 и 1.
Значит первого условия достаточно. Но в задаче говорится что недостаточно.
Значит существует как минимум 2 пары чисел до 6-ти, которые дают одинаковое произведение.
Такие числа 2*2 и 4*1 больше нет:-) 07.12.2005 17:23:22, Бабочка Красавица
А если голубей 6? Детям может быть 3 и 2 и может быть 1 и 6. 6 - формально еще может быть дошкольник, с той же вероятностью, что и школьник? И как тогда?
А если голубей 12? Тоже есть пары - 6 и 2, 4 и 3. 07.12.2005 17:26:57, Kenga
А если голубей 12? Тоже есть пары - 6 и 2, 4 и 3. 07.12.2005 17:26:57, Kenga
человеку становится понятен возраст детей, только когда он узнает, что у них разный возраст. Значит до этого он выбирал из вариантов - одинаковые множители или разные. Значит у произведения могут одновременно быть и одинаковые и разные множители.
Таких не много: 4, 9, 16, 25, 36.
от 9 до 36 отпадают, потому что один из разных множителей больше 7. 07.12.2005 18:02:48, Ве Ра
Проходит вариант только если 6 лет не считается дошкольным возрастом. Что вообще-то неверно :) 07.12.2005 18:14:22, Красно Солнышко
Конечно, если их четыре, то все получается.
Но вот в чем беда, в тот момент, когда голуби пересчитаны и их четыре, человек еще не знает, какой будет второй уточняющий вопрос!
Вполне возможна ситуация, когда он насчитал 12 голубей, прикинул варианты: 2 и 6, 3 и 4 и точно так же ждет уточнения. Почему уточнение должно было быть только про то, что возрасты не равны мне непонятно. Может он ждал, что в следующем предложении будет сказано что дети погодки или старший вот-вот в школу пойдет. 07.12.2005 17:44:42, Красно Солнышко
Могло быть другое уточнение, но это была бы другая задача. :) 07.12.2005 18:23:52, Ве Ра
Жизнь бьет ключом. я тебе сейчас кратенько отпишу, а то, боюсь, длинненько теперь неизвестно когда успею:(
07.12.2005 16:05:27, Kenga
А каких "двух условий"? Я вижу одно, что обоим до семи лет, и что возраста у них разные? И что из этого следует?
07.12.2005 15:58:49, Kenga
Читайте также
7 причин не носить брекеты: когда они противопоказаны и почему
Кому нельзя носить брекеты?
