Помогите разобраться. Не могу понять в чём проблема:(.
Итак, есть ребёнок, свободно складывающий и вычитающий. Решивший в своей жизни сотни примеров, типа:
9-...= 5. Проходя мимо, бросив взгляд, даёт правильный ответ. Сегодня возник вопрос, КАК он считает? Думала, что "либо шах сдохнет, либо падишах":(((.
Итак, в школе ввели уравнение с одним неизвестным:
9-х=5. И всё-ё-ё-ё-ё-ё:(. Сегодня долго объясняла, что вместо х, может быть y,a,b и т.д.(из школы этого не вынес, но поверил мне на слово:)).
Далее идёт запись:
х=9-5
х=4
Потом подстановочная проверка:
9-4=5
5=5
Хлопает глазами: ЧТО нужно писать? Вопрос: почему минимальная формализация даёт столь резкий всплеск непонимания, и как с ним справляться?
Чем троеточие (пустой квадратик) отличается от "х"? Как можно ИНТЕРЕСНО потренировать развёрнутость этого мыслительного процесса?
Конференция "Ребенок от 7 до 10""Ребенок от 7 до 10"
Раздел: Образование, развитие
Отвечать в конференциях и заводить новые темы может любой участник, независимо от наличия регистрации на сайте 7я.ру.
По ссылке описаны подобные игры с жемчугом. У меня, правда, была задача не столько с неизвесным поработать, сколько с переходом через десяток, но с неизвестным в этой игре работа идет сама собой:
"Потом делала так.
Показывала ей, например, на столе целую ступку и еще 6 жемчужин.
Потом, она закрывала глаза. А я показывала "фокус-покус" и на столе оставалось, например просто 8 жемчужин.
Ксюхе надо было угадать, сколько спрятано у меня в руке.
В общем, ты была права, понимания четкого еще нет.
Ксюха говорила то 6 жемчужин (сколько лежало рядом со ступкой), то 2 (сколько, видимо, не хватало, чтобы добавить в ступку). Не угадывала.
После чего я ей показывала сколько у меня в руке на самом деле. Ну и давала наводку, что я брала не только со стола, но и из ступки. Не только из ступки, но и со стола... Все это в действии, разумеется - расскладывали обратно.
Понадобилось не меньше 7 эксперементов, прежде чем она разобралась и стала считать уверенно.
Возможно, лучше поиграть как раз на таком, более сложном уровне, чтобы ребенок воспринимал игру как игру, без привязки к школьным целям. Вместо ступок подойдут, например, ячейки из под яиц. В эти ячейки как раз 10 штук входит. Хорошо бы встроиться в жизненную ситуацию. Достали целую ячейку, обсудили что в ячейку входит десяток, достали еще сколько-то яиц, которые лежали отдельно и, как бы между прочим: "А вот ни за что не догадаешься, из скольки яиц у нас будет яичница!" Заодно пропедевтика перехода через десяток. 04.12.2004 11:17:54, Красно Солнышко
Ой-ё :-) Там, видимо, формализация не той операции, которую он делал. Вот и всплеск. Ему приходится ОДНОВРЕМЕННО и проходить новую для него операцию неформально, и формализовать. Сложно. А столкнулись тут, видно две модели: вычитание как "разница между числами" т.е. на сколько одно число больше другого, и вычитание как "убрать столько-то". Модели (неформальные операции) принципиально разные (надо про это место подробней?) Это про "кто виноват" :-)
Что делать. Попробуйте проработать обе модели - раз. Неформально. Сравнить их. Дать ребёнку сделать для себя открытие, что результаты одинаковые выходят. Т.е. что обе модели формализуются к одному математическому действию.
И отдельно поработать с символами в каждой операции. Я бы даже взяла наглядные модели, например, коробочки и, для начала, счётный материал. Даже со взрослыми для первого раза. Чтоб наверняка знать, что мы формализуем одну и ту же с ними модель. Вот первая коробочка, в ней девять печений. Вот секретное количество печений отложили во вторую коробочку (рукой закрыть, чтоб не видно было) и остальное вытряхнули на тарелку - там пять. Сколько в секретной коробочке? Даём секретной коробочке ИМЯ. Хочешь "Вася", хочешь "Таня", хочешь Х или У. Традиционно - буквы латинского алфавита именами становятся, но бывает и по-другому, особенно в программировании. Ладно; а дальше в коробочках уже не печенья, а бумажки с цифрами. А потом всю эту котовасию записываем на бумаге. Вторая модель - два отрезка рядом, или две стопки кубиков, 9 и 5 кубиков, на сколько один длиннее? Формализуем.
Ключевые моменты:
- С нуля формализовать модель вычитания, одну и вторую
- Проработать связку "роль в модели ->символ этой роли" (можно роли к театру привязать). Имя коробочки, той, которую забираем. Вычитаемое. Х. 04.12.2004 01:45:42, Мария Д.
Про "Ну я же вижу"
У меня был одноклассник, так вроде ничем не выделявшийся. Отличия его стали заметны , когда началась алгебра и начала анализа. Там же , в частности, достаточно много задачек на всякие преобразования. Так вот любую, скольк угодно сложную задачку прелобразовать не могу , а вот написать почти моментально (время на раздумье не превышало секунд 10, очень редко 15) правильный товет - мог. И всегда - правильный!!! А на вопросы - ну ,как этот ответ ты получил? - всегода отвчал: я же вижу, что это так! Попытки получить с него полныо преобразование всегда были неудачными - он ДЕЙСТВИТЕЛЬНО не знал всех этих правил и т.п. - а ответ видел... Да, и самое интересное - терпеть не мог матматику, после школы ушёл в фотографию, потом долго занимался флористикой, сейчас, насколько мне известно, впоне удачливый художник по костюму :-) 04.12.2004 03:00:03, Max&Men
Так если душа у него всегда лежала к чему-то иному - нужен ли такой профи? Он ещё в средней школе рисовал неплохо, и вообще - всегда тяготел к художественности. Ну, оценили бы? Засунули бы в мат. вуз какой-нибудь? Думаете - не бросил бы всё ук чёртовой матери? Конечно, хуже ему не стало бы от знания математики, но часто всё упирается в упущенное время... Хотя, конечн, каждый случай индивидуален.
04.12.2004 03:32:58, Max&Men
БЫл такой человек в АН СССР - Юрий Шипунов, большой приятель своего тёзки, Юрия Манина, алгебраиста. Так этот Шипунов играл на бегах - и очень успешно :-)
05.12.2004 00:36:43, Max&Men
Тут не угадаешь :-) У меня самого были (по словам учителей) неплохие способности к математике. Отец мой (тоже математик) считал, что какие-то есть способности. Но я совершенно наплевательски к математике относился... многие считали, что мне нужно куда-то в эту область идти... но - МНЕ НЕ ХОТЕЛОСЬ!!! Разве это не самое главное? Мне вот уже пятыйдесяток - и по сей день считаю, что пойди я тогда в математику - я бы уж как минимум нсколько лет жизни потрял бы. Хотя вряд ли :-) Поступил бы - и прогуливал бы, чтобы тайком бегать в театр, на занятия в школу-студию МХАТ, на занятия музыкой - так и выгнали бы за несданную сессию... у мне б времени не было сдават mt` ^-)
Так что моё мние - надо идти туда ,куда влечёт душа. Это важнее :-) (Всё это - сугубо субъективно, конечно:-)) 04.12.2004 03:42:52, Max&Men
Что делать. Попробуйте проработать обе модели - раз. Неформально. Сравнить их. Дать ребёнку сделать для себя открытие, что результаты одинаковые выходят. Т.е. что обе модели формализуются к одному математическому действию.
И отдельно поработать с символами в каждой операции. Я бы даже взяла наглядные модели, например, коробочки и, для начала, счётный материал. Даже со взрослыми для первого раза. Чтоб наверняка знать, что мы формализуем одну и ту же с ними модель. Вот первая коробочка, в ней девять печений. Вот секретное количество печений отложили во вторую коробочку (рукой закрыть, чтоб не видно было) и остальное вытряхнули на тарелку - там пять. Сколько в секретной коробочке? Даём секретной коробочке ИМЯ. Хочешь "Вася", хочешь "Таня", хочешь Х или У. Традиционно - буквы латинского алфавита именами становятся, но бывает и по-другому, особенно в программировании. Ладно; а дальше в коробочках уже не печенья, а бумажки с цифрами. А потом всю эту котовасию записываем на бумаге. Вторая модель - два отрезка рядом, или две стопки кубиков, 9 и 5 кубиков, на сколько один длиннее? Формализуем.
Ключевые моменты:
- С нуля формализовать модель вычитания, одну и вторую
- Проработать связку "роль в модели ->символ этой роли" (можно роли к театру привязать). Имя коробочки, той, которую забираем. Вычитаемое. Х. 04.12.2004 01:45:42, Мария Д.
ОФФ, Маша, есть вопрос про детскую математику в Москве. Не в курсе, случайно, есть что-нибудь интересное (в твоем духе:) для 5ти леток? Очень у тебя все нетрадиционно - я не понимаю, но чувствую, что классно:)
04.12.2004 19:17:00, В6 из дому
Надежда Григорьевна (консультант 3-7) вроде с пятилетками занимается? Спроси у неё в любом случае, если сама не занимается, то знает. И вот этих видела?
04.12.2004 21:33:31, Мария Д.
С удовльствием почитала. Утром стала проверять на ребенке интересную идею про одинаковое количество. Положила 5 печений и еще 5 двумя рядками. Одну печнюшку убрала, ряд растянула. Первая реакция: "Одинаково!" Но я не успела даже спроситьь почему, как она завопила, нет! и ряд сдвинула:) Хитрая:)
05.12.2004 10:41:04, В6 из д.
Эксперименты Пиаже про ряды были повторены с конфетами. Только там детям надо было выбрать, какой из рядов они возьмут себе, какой - останется на столе. Возраст "сохранения количества" сдвинулся вниз года на два :-) По сравнению с абстрактными камушками. А ещё были эксперименты когнитивщиков с новорожденными, так те тоже количество сохраняют. По зрачкам наблюдали, особая техника.
05.12.2004 17:41:04, Мария Д.
Маша, спасибо огромное. С играми уже проясняется. А с тем, ЧТО у ребёнка в голове, и как он это делает - нет. Интересно было бы на будущее соломки постелить:). На все мои вопросы: "почему ответ 4?", объясняет: "Ну я же вижу":(((.
Про разницу моделей мне подробнее НАДО, ведь тут уже я торможу:))). Чем "разница" отличается от "убрать"? А то потом, как х-4=5 введут:) и там сложение вместо вычитания "вылезет", опять вопрошать начну:))). Для меня, пожалуй, главная проблема в том, что я не понимаю, ЧТО он не понимает:(, а сам он тоже объяснить не может.
Маша, а что подразумевается под формализовать с нуля? Это в смысле на предметах? Что такое роль в моделях (особенно применительно к театру:))?
И ещё(шёпотом): как их зовут:)))? Слагаемые и сумму помню, а в вычитании? Вычитаемое - это то, что вычитают, а то ИЗ чего? Озверела:) сегодня от того, что Димка попытался мне с ОПРЕДЕЛЕНИЯ начать, (так что там ещё и вербальная формализация до кучи:() в котором "слова запутались":). Я ему "Бог с ними, со словами, ты мне смысл объясни". - "Как же я тебе смысл объясню, если я слов не помню?" Вот и поговорили:(((. Как узнать, какая модель из 2 (или их больше:)?) для него ПРИВЫЧНАЯ, от какой отталкиваться? 04.12.2004 02:54:08, Alice
Про разницу моделей мне подробнее НАДО, ведь тут уже я торможу:))). Чем "разница" отличается от "убрать"? А то потом, как х-4=5 введут:) и там сложение вместо вычитания "вылезет", опять вопрошать начну:))). Для меня, пожалуй, главная проблема в том, что я не понимаю, ЧТО он не понимает:(, а сам он тоже объяснить не может.
Маша, а что подразумевается под формализовать с нуля? Это в смысле на предметах? Что такое роль в моделях (особенно применительно к театру:))?
И ещё(шёпотом): как их зовут:)))? Слагаемые и сумму помню, а в вычитании? Вычитаемое - это то, что вычитают, а то ИЗ чего? Озверела:) сегодня от того, что Димка попытался мне с ОПРЕДЕЛЕНИЯ начать, (так что там ещё и вербальная формализация до кучи:() в котором "слова запутались":). Я ему "Бог с ними, со словами, ты мне смысл объясни". - "Как же я тебе смысл объясню, если я слов не помню?" Вот и поговорили:(((. Как узнать, какая модель из 2 (или их больше:)?) для него ПРИВЫЧНАЯ, от какой отталкиваться? 04.12.2004 02:54:08, Alice
С количествами до шести-семи "почему" спрашивать бесполезно: люди, действительно, мгновенно видят эти количества. Subitizing. Можно пробовать просить моделировать действия на счётном материале или рисунках; или же можно давать более крупные числа.
Модель 1. Профессионалы, достанем и померяемся :-) Пардон, не удержалась. Сравнение неравных количеств: на сколько неравны? Два столбика. Один девять кубиков, второй пять. На сколько больше? Действие: кубики ставятся рядом и видно "лишнее". Уравнения к действию:
5+x=9 (что добавим к низкой колонке, чтоб получить высокую?)
9-x=5 (что отнимем от высокой колонки, чтоб получить низкую?)
9-5=x (что за разница между колонками?)
Модель 2: а ну-ка отними (конфеты такие были на Украине). Было девять яблок, отняли сколько-то, вышло пять. Сколько отняли? Девять - уменьшаемое (яблок меньше), неизвестное вычитаемое, разность 5. Уравнение
9-х=5
Спросила у дочки, почему отняли четыре яблока. Говорит, потому что если от девяти отнять четыре, то получится пять. Эта самая проверка: 9-4=5.
Решать такие уравнения через обратную операцию (x=9-5) - не надо бы. Слишком маленькие числа. Ребёнок не понимает, зачем, и не поймёт. Но если надо объяснить, что так писать - можно через вторую модель, там ведь есть это уравнение (что за разница).
Формализовать с начала: от действий с предметами (которые ВИДНО - т.е. можно диагностировать всё) идти к действиями с картинками и к символам и словам. Роль в моделях: например, "высокая колонка" играет роль "уменьшаемого". Или изначальная кучка яблок играет роль вычитаемого. То есть некая часть модели соответствует (играет роль) некоей части математической формализации. Это очень весело на самом деле :-)
"Как же я смысл объясню, если слов не знаю" - а он словесно воспринимает обычно? Или визуал и т.п.? Вроде, из прошлых описаний - словесно. И вообще, Выготский и все дела. Имена важны, конечно. Тут ещё важно гибкое ПЕРЕназывание. Переименование. Вычитаемое - Х - 4 - сколько яблок отняли. Вот сколько переименований. "И с него срывают маску, а под ней ещё одна".
04.12.2004 06:00:15, Мария Д.
Модель 1. Профессионалы, достанем и померяемся :-) Пардон, не удержалась. Сравнение неравных количеств: на сколько неравны? Два столбика. Один девять кубиков, второй пять. На сколько больше? Действие: кубики ставятся рядом и видно "лишнее". Уравнения к действию:
5+x=9 (что добавим к низкой колонке, чтоб получить высокую?)
9-x=5 (что отнимем от высокой колонки, чтоб получить низкую?)
9-5=x (что за разница между колонками?)
Модель 2: а ну-ка отними (конфеты такие были на Украине). Было девять яблок, отняли сколько-то, вышло пять. Сколько отняли? Девять - уменьшаемое (яблок меньше), неизвестное вычитаемое, разность 5. Уравнение
9-х=5
Спросила у дочки, почему отняли четыре яблока. Говорит, потому что если от девяти отнять четыре, то получится пять. Эта самая проверка: 9-4=5.
Решать такие уравнения через обратную операцию (x=9-5) - не надо бы. Слишком маленькие числа. Ребёнок не понимает, зачем, и не поймёт. Но если надо объяснить, что так писать - можно через вторую модель, там ведь есть это уравнение (что за разница).
Формализовать с начала: от действий с предметами (которые ВИДНО - т.е. можно диагностировать всё) идти к действиями с картинками и к символам и словам. Роль в моделях: например, "высокая колонка" играет роль "уменьшаемого". Или изначальная кучка яблок играет роль вычитаемого. То есть некая часть модели соответствует (играет роль) некоей части математической формализации. Это очень весело на самом деле :-)
"Как же я смысл объясню, если слов не знаю" - а он словесно воспринимает обычно? Или визуал и т.п.? Вроде, из прошлых описаний - словесно. И вообще, Выготский и все дела. Имена важны, конечно. Тут ещё важно гибкое ПЕРЕназывание. Переименование. Вычитаемое - Х - 4 - сколько яблок отняли. Вот сколько переименований. "И с него срывают маску, а под ней ещё одна".
04.12.2004 06:00:15, Мария Д.
Маш, отчитываюсь:
Модель 1.
Два дня "доставали и мерялись" профессионалы:))). В пределах ста без проблем, но с уравнениями по-прежнему не идёт:(. Либо по аналогии, как заяц на барабане, чисто формально, либо ступор. Модель 2. Вот они: уменьшаемое, вычитаемое, разность:))).
"Решать такие уравнения через обратную операцию (x=9-5) - не надо бы. Слишком маленькие числа. Ребёнок не понимает, зачем, и не поймёт. Но если надо объяснить, что так писать - можно через вторую модель". В точку! Именно здесь и тормозит. А ещё проверка "подстановкой" напрягает. Даже, если решил неправильно, подгоняет под равенство:))). Воспринимает словесно, не визуал, скорее, аудиал-кинестетик. Я вот думаю, может песенку какую сочинить:)))? Но боюсь, что и она, добавив ясности, не поможет формализованно записать:(.
Завтра попробую над второй моделью поактивнее помучаться:). Спасибо. 06.12.2004 01:35:27, Alice
Модель 1.
Два дня "доставали и мерялись" профессионалы:))). В пределах ста без проблем, но с уравнениями по-прежнему не идёт:(. Либо по аналогии, как заяц на барабане, чисто формально, либо ступор. Модель 2. Вот они: уменьшаемое, вычитаемое, разность:))).
"Решать такие уравнения через обратную операцию (x=9-5) - не надо бы. Слишком маленькие числа. Ребёнок не понимает, зачем, и не поймёт. Но если надо объяснить, что так писать - можно через вторую модель". В точку! Именно здесь и тормозит. А ещё проверка "подстановкой" напрягает. Даже, если решил неправильно, подгоняет под равенство:))). Воспринимает словесно, не визуал, скорее, аудиал-кинестетик. Я вот думаю, может песенку какую сочинить:)))? Но боюсь, что и она, добавив ясности, не поможет формализованно записать:(.
Завтра попробую над второй моделью поактивнее помучаться:). Спасибо. 06.12.2004 01:35:27, Alice
С моделью сравнения и уравнениями - думаю, не идёт потому, что он не формализовал "разницу" как объект, как предмет, как Х. Она для него ДЕЙСТВИЕ (вычитание), а не объект. Как он НАЗЫВАЕТ разницу? Термины помогают "овеществлять". По этой же причине, скорей всего, и проверка не имеет для него смысла - там нужно сравнивать объекты, а он фокусируется на операции "уравнивание". Сравнивать операции - сложно на этом этапе.
Попробуйте с ним пронумеровать ступеньки на лестнице и всё это "пропрыгать". Особенно проверку. Пусть ОН составит пример, когда проверка НЕ пройдёт, НЕ будет верной. Вообще, пусть побольше примеров СОСТАВЛЯЕТ. 06.12.2004 02:48:42, Мария Д.
Попробуйте с ним пронумеровать ступеньки на лестнице и всё это "пропрыгать". Особенно проверку. Пусть ОН составит пример, когда проверка НЕ пройдёт, НЕ будет верной. Вообще, пусть побольше примеров СОСТАВЛЯЕТ. 06.12.2004 02:48:42, Мария Д.
О, это он любит: не меня учат, а Я учу кого-то:). Пусть составляет, а я порешаю. На мне ему будет особенно приятно тренироваться:))). Маш, материально-предметную разницу он в "кубиках" и называет, на мою просьбу обозначить, обозначает легко, теперь уже с присказкой "хоть х, хоть у, хоть а, назови, у нас, например, х будет". А Ваша гипотеза про действие, а не объект, абсолютно верна. Может, и вправду от уменьшаемое, вычитаемое, разность вербально протанцевать, пусть сказку про них придумает (это ЛЮБИМОЕ занятие в последнее время). Только поможет ли записать?
06.12.2004 03:12:19, Alice
Практически любая символизация, репрезентация, если ребёнок её сам делает - помогает. Так что, вероятно - записать поможет :-) Расскажите, как дальше дела пойдут.
06.12.2004 08:06:17, Мария Д.
У меня был одноклассник, так вроде ничем не выделявшийся. Отличия его стали заметны , когда началась алгебра и начала анализа. Там же , в частности, достаточно много задачек на всякие преобразования. Так вот любую, скольк угодно сложную задачку прелобразовать не могу , а вот написать почти моментально (время на раздумье не превышало секунд 10, очень редко 15) правильный товет - мог. И всегда - правильный!!! А на вопросы - ну ,как этот ответ ты получил? - всегода отвчал: я же вижу, что это так! Попытки получить с него полныо преобразование всегда были неудачными - он ДЕЙСТВИТЕЛЬНО не знал всех этих правил и т.п. - а ответ видел... Да, и самое интересное - терпеть не мог матматику, после школы ушёл в фотографию, потом долго занимался флористикой, сейчас, насколько мне известно, впоне удачливый художник по костюму :-) 04.12.2004 03:00:03, Max&Men
Вот и пытаюсь предотвратить столь ранний "уход" из математики:))). До сегодняшнего дня она ему любимой казалась. Ведь и Ваш одноклассник как-то преобразовывал правильно, не осознавая "расчленёнку", не оценили:(. Классный профи мог бы выйти.
04.12.2004 03:29:34, Alice
Описанное выше (савантизм) - другого поля ягода. Во-первых, это врождённое и не лечится, во-вторых, "видеть" на малых числах - норма. В отличии от алгебры.
04.12.2004 06:01:50, Мария Д.
А какой талант спонтанный в землю зарыли! Кто знает, к чему бы тяготел, если бы приняли, а не отторгали? По крайней мере, там бы была возможность ЕГО выбора, а здесь сразу "минус 1" сделали.
04.12.2004 03:38:34, Alice
О да :-) Хотя у него, видно, это было узконаправленное... Интересно бы этого человека потестировать :-)
04.12.2004 15:18:40, Мария Д.
Так что моё мние - надо идти туда ,куда влечёт душа. Это важнее :-) (Всё это - сугубо субъективно, конечно:-)) 04.12.2004 03:42:52, Max&Men
Читайте также
7 причин не носить брекеты: когда они противопоказаны и почему
Кому нельзя носить брекеты?
