Попасть в московскую школу посреди года - в марте. Это реально?

Здравствуйте, дорогие конфяне!
Может быть, получится путано - в голове у меня сумбур. Но мне очень нужно посоветоваться и я с благодарностью выслушаю все мнения.
Мы - семья, мама, папа и дочка 9 лет.
Последние много-много лет мы живем за границей, в одной славной стране третьего мира - муж здесь довольно долго работал по контракту.
Дочка в этом году во втором классе, учится в школе при посольстве. Школа у нас достаточно сильная, класс маленький, всего 9 человек, очень много внимания со стороны учителей, гоняют их, спрашивают на каждом уроке всех, фактически индивидуальные занятия. Много факультативных занятий, кружков, дочь сейчас отличница, активистка, от школы один позитив. Программа, как и во всех посольских школах, "Школа России" . Это, так сказать, бэк-граунд.
Теперь наша ситуация.
Сегодня муж огорошил новостью, что мы через месяц (в марте) возвращаемся в Москву. Работа закончена. До этого были планы протянуть здесь до конца учебного года, вернуться в конце мая и без спешки подыскать школу к началу 3 класса. Все повернулось несколько иначе.
В связи со скоропостижным отъездом у нас полный ступор.
Очень боимся срываться посреди учебного года. В Москве не живем уже давно, бывали только наездами в отпуск, и посему в полном отрыве от наших реалий.
Вопросов тьма.
1) Как выбрать хорошую школу? Какие вообще критерии хорошести в наши дни для началки?
2) Каковы шансы, что нас в эту хорошую школу возьмут посреди и даже ближе к окончанию учебного года?
3) Какова вообще стратегия переговоров с администрацией школы? С чем к ним постучаться? Чем заинтересовать? Как попасть, как построить разговор? (понимаю, что вопросы, наверное, очень чайницкие, но вот потеряли навык лавирования в московских реалиях). Оговорюсь, что мы отнюдь не богаты (иначе не сидели бы в этой дыре уже столько лет), лишних денег у нас нет, платную школу мы не рассматриваем и в идеале хотели бы попасть в хорошую школу за счет талантов и способностей дочери. Но готовыми надо быть к разному развитию событий..
4) Можно ли что-то сделать в течение ближайшего месяца, который остался до отъезда дистанционно, отсюда, и что, или нужно действовать на месте?

Что нам вообще делать во всей этой ситуации?

Пожалуйста, извините за вал вопросов, мы в полном ауте от неожиданности. Очень напуганы рассказами о переполненных классах, об очередях и дежурствах около хороших московских школ.
К слову, все осложняется тем, что первое время квартиру мы будем снимать и где именно мы будем жить - пока не знаем.
Варианты для съема (работа+бабушки/дедушки) на разных концах города: 1. м. Вернадского-Юго-Западная 2. м. Волжская
Хотим снимать с привязкой к приличной школе, это основополагающее. Поэтому ОГРОМНАЯ ПРОСЬБА, если Вы вдруг знаете хорошие школы в этих районах, и можете что-то сказать применительно к нашей ситуации, посоветуйте, пожалуйста!
Заранее большое всем спасибо.
Спросить в реале действительно не у кого.