Главная > Конференции > Ребенок от 7 до 10

Конференция "Ребенок от 7 до 10""Ребенок от 7 до 10"

В блог Подписаться на Дзен!

Отвечать в конференциях и заводить новые темы может любой участник, независимо от наличия регистрации на сайте 7я.ру.

Задачи, которые понравились

1. Мама приготовила блины. Мама и Вася съели вместе 3 блина, папа и Вася 5 блинов, мама и папа 4 блина. Сколько блинов съел каждый и сколько блинов всего было?

2. В четырехугольнике АВСД известно, что

АВ + ВС + СД= а
ВС + СВ + ДА = в
АВ + ВС + ДА = с
СД + ДА + АВ = д

Надо найти периметр АВСД.

04.03.2004 10:52:43, Дубравка

61 комментарий

От кого:

Вы не авторизованы. Авторизоваться

Если Вы отправите сообщение анонимно, то потеряете возможность редактировать и удалить это сообщение после отправки.

E-mail:

получать ответы на E-mail

показывать ссылки на изображения в виде картинок

Это простенькие задачки на круги Эйлера 04.03.2004 20:30:59, Нюрочка

У нас их обычно называют задачами на пересечение множеств 05.03.2004 09:30:34, Татьяна П.

Дубравка! Мне тоже нравятся эти задачи. Как пользователю теории множеств и модели Эйлера. Как ребёнок с ними возится, не зная модели? Круги Эйлера - визуальная модель для работы с множествами. Кстати, это один из самых ярких примеров, как модель становится эвристикой для решения задач.

Задачки ценны тем, что БЕЗ инструментов их решить сложно, с инструментом - очень легко. То есть, если ребёнок над ними попыхтит без инструмента, будет рад очень инструменту, предложенному взрослыми. Вопрос в том, способен ли ребёнок, повозившись с такой вот системой, СОЗДАТЬ инструмент? Потому что задачи ведь порождены инструментом самим.

Ещё один пример в тему. Зная метод интервалов, легко решить задачу (х-1)(3+2x)(5-7x)(10+x)>0 Но не зная метод интервалов, такую задачу не то что сложно решить, но и навряд ли ты её ПОСТАВИШЬ. То есть для ученика, не знающего метода, задача эта "валится с потолка". 05.03.2004 14:34:11, Мария Д.

Я такие задачи решаю системой уравнений. Элементарно и ничего творческого. Мне интересно, как ребенок может решить по-другому?

Система из трех уравнений с тремя неизвестными:
М+В=3
П+В=5
М+П=4

В результате: Мама 1, Папа 3, Вася 2, итого 604.03.2004 18:42:46, Красно Солнышко 
Подбором. Пусть Вася съел 1 блин и т.д. Не получилось. Значит ВАся съел 2 блина и т.д.
Для 7 летнего ребенка такой подход можно вполне рассматривть, как творческую работу. 05.03.2004 12:38:44, Дубравка 
Нет, подбор ни в каком возрасте хорошим методом не считается, и на олимпиадах, кстати, не засчитывается за объяснение.05.03.2004 12:42:43, Светлана 
А как же в матане доказательства от противного или с предположением какого-то исхода? Тот же подбор. Только на взрослом уровне.05.03.2004 13:20:15, Дубравка 
:) в институте меня переклинило на численных методах, до меня не доходило , что это простой метод подбора.
05.03.2004 20:54:27, Шин 

Мне скучно уравнения строить, блины сразу куда-то исчезают, невкусно становится. :) Я больше на пальцах: мама и Вася - 3, папа и Вася - 5, значит, у папы на два блина больше, чем у мамы, а если они съели вместе 4 блина... :)
04.03.2004 21:34:33, JaneZ

Это может решаться по-другому. в моей детской энциколпедии как раз был рассказ  на эту тему. три мудреца решили по-разному, один рассуждением, второй посредтсвом алгебры, как ты, про последнего не помню.
На самом деле МНЕ всегда давалсиь с трудом рассуждения и сейчас даются трудно. 
Отец меня в начальной школе как научил системой урванений решать, так я до сих пор и делаю
04.03.2004 19:49:49, Шин 

Вот и спрашиваю. Как еще. Я - не знаю.04.03.2004 20:07:49, Красно Солнышко 
http://nsk.fio.ru/works/057/group4/round.htm
05.03.2004 00:02:15, Нюрочка 

О, вспоминаю... Мы этим в институте на высшей математике:) занимались.
05.03.2004 11:11:30, Ирина П 

Гыыы, а теперь детки в 3-м классе это проходят ;-)05.03.2004 11:15:10, Светлана 
и мы круги прошли в третьем классе. 
07.03.2004 09:39:45, Шин 

По методике Эльконина-Давыдова?05.03.2004 11:31:17, Красно Солнышко 
по методике Эльконина-Давыдова дочка и в 1 классе решает - рисуется схема -  длииинный отрезок, состоящий из отрезочков М (мама)+П (папа) + В+ П + М + В - в сумме длина этого отрезка 4+5+3=12, делится на 2 (так как все М, П, В по 2 раза встречаются), получаем всего 6 блинов, значит если папа и Вася 5 блинов, то мама 1 блин и т.д.
05.03.2004 11:55:44, НадяН. 

Совершенно верно, это не Эльконин-Давыдов и не Петерсон, а то, как  вообще дети, не знакомые с системами уравнений, должны решать такие задачи, как бы на пальцах. Очень  наглядно, хотя взрослому на первый взгляд кажется странным05.03.2004 12:19:01, Светлана 
а как же тогда по Эльконину-Давыдову ее решать?
05.03.2004 13:31:09, НадяН. 


 


 


 
Странным не странным, но подход не является обобщенным, его нельзя распространить на другие задачи. В отличие от решения через системы уравнений или через определения пересечения множеств.05.03.2004 13:13:56, Красно Солнышко 
это как раз уравнение, только в графическом виде - уравняли два отрезка: 2М+2П+2В и 3+4+5.
И другие задачи - точно так же можно уравнения рисовать.

05.03.2004 13:32:43, НадяН. 

Если добиваться реального понимания, то проще уж с системой, что я составила, очевиднее, имхо.05.03.2004 13:41:33, Красно Солнышко 
а по-моему если ребенок сам решил задачу - значит у него есть реальное понимание, и неважно при этом как решал - через систему уравнений или графически. И если ребенок сам пришел к такому решению после задачи про конфеты (у Маши и Светы 30 конфет, у Маши на 6 больше, сколько у каждой), которую тоже графически решали, значит у этого метода есть какая-то универсальность
05.03.2004 13:54:49, НадяН. 

Пожалуй. Убедила.05.03.2004 15:18:31, Красно Солнышко 
Конечно. Я далека от методологии математики, но мне кажется, что основное в решении задач младшеклассниками это понимание. Им удобнее понимать задачи рисуя, составляя схемы и не используя буквенное обозначение неизвестного.05.03.2004 14:13:27, Дубравка 
А с этим и с самого начала согласна.05.03.2004 15:18:59, Красно Солнышко 
Чего-то это как то сложно, мне кажется.05.03.2004 11:59:59, Красно Солнышко 
Нет, по Петерсону, но это по программе,а реально наши такие шутки и в первом классе делали 05.03.2004 11:51:16, Светлана 
вау! про этот метод формально не слышала, но решаю такие задачи именно так:))05.03.2004 09:54:28, Iriska 
Отлично. Спасибо. Я не знала этого метода. Очень наглядный способ.05.03.2004 08:55:54, Красно Солнышко 
Про блины? Да хоть перебором. Предположим, что мама съела один, а Вася два блина. Тогда папе досталось... Проверим, сошлось ли.
 Игра такая была раньше: загадывалась последовательность из четырёх цветов из шести возможных (дощечки две с рядами дырочек и цветные "гвоздики"). Два игрока пытались узнать загаданную противником последовательность, выставляя варианты и получая некий "ответ-соответствие" из чёрных и белых гвоздиков. Белый гвоздик -- один из цветов (непонятно, какой именно) угадан, но не поставлен на нужное место. Чёрный -- один цвет и его место угаданы. Ровно на тот же принцип игра :). 

Во второй задаче опечатка по-моему. Но там ничего, кроме как сложить всё вместе, я придумать не могу :)). Слева получится три периметра, справа -- сумма буквов ;). Хотя... Если сильно по-детски, то можно нарисовать произвольный четырёхугольник и начать обводить его разными фломастерами соответственно равенствам. Он "обведётся" полностью три раза, короче те же яйца, но в профиль ;).04.03.2004 20:31:06, Баба Нюра 
Перебором - если блинов 6, а персонажей три. А если блинов 100, а песонажей 20? Алгебра универсальнее.04.03.2004 23:32:00, пчела Майя 
Да, но пострадает наглядность, если уж мы о детях :). Пару раз поковырявшись, легче перейти к способу JaneZ (там просто алгебра фактически уже. Это замечательно). На мой взгляд :). 
А кругами Эйлера я внятно объяснить задачу про периметры (да и блины) ребёнку просто не смогу. А Вы? Опишите словами, как все эти блины в круги запихать, чтоб очевидно стало :).05.03.2004 20:43:26, Баба Нюра 
Про круги я пока не знаю. Ссылку себе записала, но пока не изучала. Я как раз за алгебру, а как с мелкими детьми - не знаю. Со старшим мы решали такое лет в 7-8. Но его не пугали уравнения.05.03.2004 21:05:24, пчела Майя 
Спасибо :). 
А кто ж мне круги-то нарисует? А-то все так возрадовались, а я сижу и прикидываю: а как собсно? Если нарисую я, любой ребёнок фиг поймёт, какова связь с изначальными съеденными блинами  :))). Да и Эйлер в гробу перевернётся ;). Уж скорее отрезками соглашусь рисовать-таки.05.03.2004 21:08:51, Баба Нюра 
Ответ выше, отдельной темой.[ссылка]
06.03.2004 09:59:34, Красно Солнышко 
Вот именно. Есть универсальный способ, который работает в три секунды. Зачем изобретать велосипед, чего-то там перебирать три часа?05.03.2004 08:50:10, Красно Солнышко 
Чтобы научиться изобретать.
05.03.2004 20:08:03, JaneZ

Вряд ли.
ТРИЗ в этом плане, намного эффективнее. А там схемы поиска решения, а не изобретение велосипеда каждый раз по-новому.06.03.2004 09:58:50, Красно Солнышко 
Это смотря какие цели мы поставили. Если найти ответ, то самый эффективный путь - заглянуть в конец учебника или списать у соседа-отличника. Если овладеть каким-либо методом (неважно - ТРИЗ это или составление и решение уравнений) - то решать этим методом различные задачи. Если целью заявлено развитие творческих способностей - то изобретать велосипеды.
06.03.2004 21:51:13, JaneZ

Как раз ТРИЗ и повзволяет развить творческие способности, чтобы уметь изобретать велосипеды :)07.03.2004 11:08:36, Красно Солнышко 
:) Если РТВ продается под торговой маркой ТРИЗа, это не означает их тождественности. ТРИЗ дает шаблоны вроде АРИЗа. РТВ занимется [в том числе и] изобретением веловсипедов: по ссылке - принцип пятый.http://www.trizminsk.org/e/23302.htm#01

07.03.2004 14:00:55, JaneZ

Я в курсе.
А где вы этим занимаетесь?07.03.2004 17:02:58, Красно Солнышко 
Главным образом - в машине. :))) По дороге на танцы и с танцев, вовлекая в тренинги взрослых попутчиков (студия на краю города, всегда найдется, кого подвезти). :)
07.03.2004 21:03:23, JaneZ

конечно есть. только хочу я посмотреть как ты ребенку будешь решать уравнение со 100 переменными
05.03.2004 09:39:22, Шин 

Так потому и спросила, как предполагается, должен решать ребенок. И, кстати, получила хороший ответ :)05.03.2004 10:14:23, Красно Солнышко 
А про круги Эйлера интересно. Мой ребенок их знает только умозрительно - т.е. что ими можно показывать пересечение множеств. А вот что можно реально что-то решить - я и сама не знала. Надо изучить. А с остальным нам проще - у нас алгебра. Мы вот алгоритм в общем виде вчера формулировали для таких задач. Так что всем спасибо за идеи.05.03.2004 11:07:12, пчела Майя 
Сами множества, пересечение множеств мы изучаем с Ксюхой давно. Обычно это сортировки. Например справа - квадраты, слева синее, на пересечение надо поместить все синие квадраты, а все не подходящее выкинуть... Причем, явно задача не дается. Надо догадаться по образцам, куда и по какому признаку что. Но действительно интересно это с новой стороны, как способ решения таких задач.05.03.2004 11:36:25, Красно Солнышко 

а второй а+1/3*B... 04.03.2004 16:19:25, plushka

У меня тоже получилось P=a+b/3. 04.03.2004 20:30:30, ЕЛЕНА

Сложите все 4 уравнения вместе. 04.03.2004 16:41:30, Дубравка

а зачем складывать? 04.03.2004 17:54:51, plushka

А они так все решаются эти задачи. Получится сумма всех участников, умноженная на их число минус 1. А справа - чему она равна. Таким образом получается сумма. Когда нужен периметр, это он и есть. А про блины - это сколько съели все вместе. Шесть. Дальше надо искать сколько съел каждый - есть сумма все трех и каждой пары. 04.03.2004 23:06:47, пчела Майя

Там система уравнений уже составлена.
А дальше используются совершенно стандартные способы решения уравнений. Либо сложить попарно вместе, либо из одного выразить что-то в другое подставить. Вообще-то это самый обычный школьный курс. 05.03.2004 08:52:51, Красно Солнышко

еще можно в виде матрицы записать и решить методом Гаусса:))
PS: Это я прикалываюсь:) 05.03.2004 11:54:02, Iriska

Ребенку? 05.03.2004 12:00:40, Красно Солнышко

нет конечно, я это к тому что и систему уравнений ребенок вряд ли осилит:) 05.03.2004 13:13:29, Iriska

Так об том выше и речь. 05.03.2004 13:42:23, Красно Солнышко

Кать, 6 блинов ? 04.03.2004 13:58:52, маро

Ага. 6. 04.03.2004 14:05:01, Дубравка

УРРРА ! :) 04.03.2004 16:35:28, маро

Вернуться в конференцию

Задачи, которые понравились

Загруженные изображения