Еще одна демонстрация для тебя, Маша.
Вчера разговариваю с бабушкой мальчика из сада. Дети - гуляют на площадке. Рассказываю, какие требования для поступления в школу (мы записались тут, на собеседование, но и для них все это также актуально).
НормАльные требования: счет в пределах 20 с переходом через десяток - это один из 10 пунктов.
- А Сережа это все умеет
- В пределах 20-ти, с переходом
- Я не очень понимаю, что это такое, но их же учат в саду.
- В саду считают в пределах 10. А это когда надо вычислить даже не более простые примеры типа 11+5, а например 8+5.
- Он точно умеет.
Спрашиваю ребенка, рядом играющего.
Сережа, а сколько будет 7+8?
Молчит. Может и умеет, но неинтересно ему. Зато, Ксюха, тут же влезает и неожиданно быстро для меня дает правильный ответ.
Я прошу ее не мешать. И спрашиваю Сережу еще раз 6+5. Задумывается, может Ксюха его подхлеснула, не знаю. Зато моя девица, которая вообще-то примеры решать ненавидит, опять влазит и отвечает за него. Ну, разговор о тактичности, мы с Ксюхой еще проведем...
Однако, вот тебе эффект группы.
Ну и в качестве ответа на домашнее задание.
Ксюха обожает продолжать ряды. Вчера показала ей книжку, где ряды из 5-6 элементов, со сдвинутым первым элементом, была в восторге. Судя по всему, сегодня с собой ее в сад утащила, решать. В компьютерных играх ряды обычно попроще, но ей тоже все это нравится. Давай попробуем связать ряды и счет в пределах 20. Только для Ксюхи принципиально, чтобы ряды были сугубо символьные, как только цифры - пропускает она... Может у тебя склеится?
Кстати ряды, со взрослой математикой, кроме как с прогрессиями, как-нибудь стыкуются?
Конференция "Ребенок от 7 до 10""Ребенок от 7 до 10"
Раздел: Образование, развитие
Отвечать в конференциях и заводить новые темы может любой участник, независимо от наличия регистрации на сайте 7я.ру.
Про демонстрацию спасибо. Про ряды (patterns)- ОТЛИЧНО! Из этого можно построить ЛЮБУЮ математику. Показательно, что не хочет с числами ;-) Завтра я тебе мини-учебник про ряды напишу, а сегодня надо закончить одно дело, попробуй введи-ка ей ряд с ИЗМЕНЕНИЕМ паттерна. Это сложно, так что круто не заходи сначала. Например, у дракона отрастают то головы, то пары лап. Если @ голова, а П - пара лап, выглядит последовательность драконов так:
@ПП @@ПП @@ППП @@@ППП @@@ПППП...
Ещё про последовательность стадий развития, яйцо-гусеница-куколка-бабочка-...
Можно ОСТОРОЖНЕНЬКО пробовать с длиной просто, например, вставить пропущенное вот сюда:
@ @@@ ____ @@@@@ @@@@@ _____
Но, умоляю, осторожно - это слишком на модель чисел похоже! Лучше чтоб менялись несколько параметров, и не только и не столько численно. Например, шарики добавлялись (по два), а стрелочки поворачивались на 45 градусов :-)
Или рост, или деление. Знаешь как квадратик пополам-лам-лам:
Про последовательность роста ракушки наутилус (Фибоначчи) тоже хорошо давать визуально чисто. На белом листе бумаги, никаких клеточек! Квадраты на глаз:
Ну а фракталы! У снежинки красивая визуальная последовательность.
Если ей нравятся задачи именно на пропущенное - генерируй такие, естественно.
03.03.2004 03:12:42, Мария Д.
@ПП @@ПП @@ППП @@@ППП @@@ПППП...
Ещё про последовательность стадий развития, яйцо-гусеница-куколка-бабочка-...
Можно ОСТОРОЖНЕНЬКО пробовать с длиной просто, например, вставить пропущенное вот сюда:
@ @@@ ____ @@@@@
Но, умоляю, осторожно - это слишком на модель чисел похоже! Лучше чтоб менялись несколько параметров, и не только и не столько численно. Например, шарики добавлялись (по два), а стрелочки поворачивались на 45 градусов :-)
Или рост, или деление. Знаешь как квадратик пополам-лам-лам:
Про последовательность роста ракушки наутилус (Фибоначчи) тоже хорошо давать визуально чисто. На белом листе бумаги, никаких клеточек! Квадраты на глаз:
Ну а фракталы! У снежинки красивая визуальная последовательность.
Если ей нравятся задачи именно на пропущенное - генерируй такие, естественно.
а что такое ряды?
02.03.2004 14:09:39, Шин
Смотри по ссылке.
Ряд будет, если элементы начинают повторяться с определенной периодичностью. Сложности начинаются тогда, когда некоторые элементы становятся идентичными, а ряд начинается не с начала. Чем больше элементов в ячейке ряда, тем его сложнее просчитать.
Другие трудности возникают, если ряд формируется по какому либо одному признаку, например, по цвету (не важно, что квадратное или круглое, или треугольное, но идет синее, красное, зеленое, синее, красное, зеленое, синее, красное, зеленое). Обычно в заданиях просят либо составить ряды по определенному признаку, либо добавить утраченные элементы и тогда может возникнуть необходимость учесть сразу несколько признков.
Это из другой книжки. Где объясняют :) Из той, что Ксюха утащила, только может вечером отсканировать смогу примеры. 02.03.2004 14:50:20, Красно Солнышко
Я вроде дописывала, удаляла, добавляла. Правда, пропадало что-то периодически.
Прочти еще раз. Вроде все объяснила я.
На логику: следующие типы заданий обычно бывает. Либо составь ряд, либо продолжи, либо востанови утраченные элементы.
Ну, например:
Продолжи ряд
**6)"7***6)"7** 02.03.2004 15:48:30, Красно Солнышко
Маша, а первые два ряда это из какого сборника?
Последний ряд из сборника от "Карапуза"? 03.03.2004 12:42:58, Надежда Григорьевна
Цветной - да, из Карапуза.
А ч/б ряды - это из книги "Логическая математика для младших школьников" Б. А. Вахновецкий. Она в четырех частях. У меня пока только первая. 03.03.2004 15:09:29, Красно Солнышко
Это не задание. Это пример кусочка ряда. С моими пояснениями должно было бы быть понятно. Но, видимо, я плохо объяснила.
Ты дострой ряд из предыдущего сообщения, тогда поймешь. 02.03.2004 19:06:03, Красно Солнышко
OFF: МашеД
Пока описывала, вспомнила еще про матрицы. Но они у меня все больше с роторами ассоциируются, а это уж и вовсе черезчур. 02.03.2004 15:18:43, Красно Солнышко
Ну да. Но еще и дифференцирование, до кучи. Чего уж там счет с переходом через десяток или даже, интегрирование - фи. Даешь ротор и дивергенцию в первом классе!
02.03.2004 15:50:01, Красно Солнышко
Пятилеткам может и доступно, но мне что-то не очень. Можно мне на языке взрослой математики, цели, которые я приследую и как это потом вырулит к интегрированию и дифференцированию :). Подетальнее. Через графики что-ли?Вот построили мы башенки и выводы то какие делаем на детском языке? Ну круче да растет и что из этого?
04.03.2004 09:39:39, Красно Солнышко
Ну, это очевидно! :)
Ксюхе, кстати, как я успела выяснить, тоже.
Не задумываясь сказала, что считать тройками быстрее, чем двойками. А шестерками, быстрее, чем пятерками. 04.03.2004 20:10:13, Красно Солнышко
Ага. Спасибо. Поняла направление мысли.
Но для ребенка, видимо, лучше как нибудь понагляднее. Типа кенгуру прыгает по лестницам таким то туда-то, а заяц таким-то туда же, но с другой стороны, в одну секунду каждый прыгает на одну ступеньку, кто быстрее добежит до верха и кому достанется морковка.
Эх, демонструшку бы, чтобы можно было менять шаг того и другого и после прыжка высвечивались цифры :) Можно еще и игру. Два персонажа. Надо попасть на цифру, например 21 (но не перепрыгнуть), перед началом каждый может задать шаг и поехали, кто быстрее прибежал. Надо только обязательно чтобы при каждом прыжке и писалась и называлась очередная цифра. Такая наглядная демонстарция, когда один за три шага пригнет семерками, а другой будет семь шагов кандыбать тройками. 05.03.2004 09:12:38, Красно Солнышко
А-а-а. Даже в голову не приходило, если честно.
Конечно, хочу подробнее! 04.03.2004 18:46:03, Красно Солнышко
Отлично. Ты меня навела на славную мысль. Кубиков у меня навалом. Кенгуру с зайцем тоже найдется...
05.03.2004 09:14:49, Красно Солнышко
Ряд будет, если элементы начинают повторяться с определенной периодичностью. Сложности начинаются тогда, когда некоторые элементы становятся идентичными, а ряд начинается не с начала. Чем больше элементов в ячейке ряда, тем его сложнее просчитать.
Другие трудности возникают, если ряд формируется по какому либо одному признаку, например, по цвету (не важно, что квадратное или круглое, или треугольное, но идет синее, красное, зеленое, синее, красное, зеленое, синее, красное, зеленое). Обычно в заданиях просят либо составить ряды по определенному признаку, либо добавить утраченные элементы и тогда может возникнуть необходимость учесть сразу несколько признков.
Это из другой книжки. Где объясняют :) Из той, что Ксюха утащила, только может вечером отсканировать смогу примеры. 02.03.2004 14:50:20, Красно Солнышко
Прочти еще раз. Вроде все объяснила я.
На логику: следующие типы заданий обычно бывает. Либо составь ряд, либо продолжи, либо востанови утраченные элементы.
Ну, например:
Продолжи ряд
**6)"7***6)"7** 02.03.2004 15:48:30, Красно Солнышко
Последний ряд из сборника от "Карапуза"? 03.03.2004 12:42:58, Надежда Григорьевна
А ч/б ряды - это из книги "Логическая математика для младших школьников" Б. А. Вахновецкий. Она в четырех частях. У меня пока только первая. 03.03.2004 15:09:29, Красно Солнышко
Ты дострой ряд из предыдущего сообщения, тогда поймешь. 02.03.2004 19:06:03, Красно Солнышко
Пока описывала, вспомнила еще про матрицы. Но они у меня все больше с роторами ассоциируются, а это уж и вовсе черезчур. 02.03.2004 15:18:43, Красно Солнышко
Зачем опускать? Вот тебе такой ряд, из кубиков (пишу числами, а выглядит как башенки кубиков, или обведённые клеточки):
1 2 3 4 5 6 7
А вот тебе второй ряд:
1 3 5 7 9 11
Поставить их рядом, хе-хе. И спросить, какой быстрее растёт, круче наклон, или как вы там об этом общаетесь. Вот тебе и дифференцирование :-) Пятилеткам доступно.
Они ещё численные методы интеграции квадратиками любят :-) 03.03.2004 17:21:13, Мария Д.
1 2 3 4 5 6 7
А вот тебе второй ряд:
1 3 5 7 9 11
Поставить их рядом, хе-хе. И спросить, какой быстрее растёт, круче наклон, или как вы там об этом общаетесь. Вот тебе и дифференцирование :-) Пятилеткам доступно.
Они ещё численные методы интеграции квадратиками любят :-) 03.03.2004 17:21:13, Мария Д.
Понимаешь, твоя цель - обратить внимание ребёнка на ЗАКОНОМЕРНОСТИ в поведении чисел (маленьких пока, до 20, помню-помню). Так вот, "наклон" - одна такая закономерность. Что "счёт двойками" БЫСТРЕЕ, чем "счёт тройками". Казалось бы, очевидное, но только для того, кто уже хорошо в пропорциях рубит :-) А малышу это откровение, которое требует и начала пропорций, и мышление о последовательности как о целом, и много ещё чего, что должно РАЗВИТЬСЯ и развить числовое мышление. Могу подробней, если интересно, тема плодотворная.
04.03.2004 18:27:20, Мария Д.
Тьфу, наоборот, что ТРОЙКАМИ быстрее, чем двойками. Вот тебе и понимание :-)
04.03.2004 20:04:57, Мария Д.
Ксюхе, кстати, как я успела выяснить, тоже.
Не задумываясь сказала, что считать тройками быстрее, чем двойками. А шестерками, быстрее, чем пятерками. 04.03.2004 20:10:13, Красно Солнышко
Отлично! А как быстрей считать: тройками до тридцати или десятками до ста? ;-) Начиная с нуля.
04.03.2004 22:27:01, Мария Д.
И ещё такой "тестик": какая из двух последовательностей растёт быстрей?
15, 17, 19, 21, 23
или
1, 4, 7, 10, 13 05.03.2004 03:57:13, Мария Д.
15, 17, 19, 21, 23
или
1, 4, 7, 10, 13 05.03.2004 03:57:13, Мария Д.
Но для ребенка, видимо, лучше как нибудь понагляднее. Типа кенгуру прыгает по лестницам таким то туда-то, а заяц таким-то туда же, но с другой стороны, в одну секунду каждый прыгает на одну ступеньку, кто быстрее добежит до верха и кому достанется морковка.
Эх, демонструшку бы, чтобы можно было менять шаг того и другого и после прыжка высвечивались цифры :) Можно еще и игру. Два персонажа. Надо попасть на цифру, например 21 (но не перепрыгнуть), перед началом каждый может задать шаг и поехали, кто быстрее прибежал. Надо только обязательно чтобы при каждом прыжке и писалась и называлась очередная цифра. Такая наглядная демонстарция, когда один за три шага пригнет семерками, а другой будет семь шагов кандыбать тройками. 05.03.2004 09:12:38, Красно Солнышко
Щас напишем флэшку. Но какую ты хочешь цель? Демонстрировать скорость - одно, "чтоб не перепрыгнуть" (умножение и деление) - совсем другое. Я всё же предлагаю разделить эти благородные цели на разные программы. Но зато вставить понятие "масштаба", которое тут встаёт в полный рост :-) Т.е. чтоб можно было всю картинку потянуть за уголок и сделать "маршрут" от 1 до 1000 такой же длины, как от 1 до 10. Как приглашение к абстракции, и как следующий уровень :-)
05.03.2004 14:38:39, Мария Д.
:)))
а пока твоя лошадь ногами РААЗ, ДВАА, ТРИИ, ЧЕЕТЫЫРЕЕ,
он на своих двоих - раз-два, раз-два:)) 05.03.2004 09:46:53, Шин
а пока твоя лошадь ногами РААЗ, ДВАА, ТРИИ, ЧЕЕТЫЫРЕЕ,
он на своих двоих - раз-два, раз-два:)) 05.03.2004 09:46:53, Шин
Конечно, хочу подробнее! 04.03.2004 18:46:03, Красно Солнышко
Итак, берём простое утверждение: "Когда на каждом шаге прибавляешь по три, числа растут быстрей, чем когда прибавляешь по два".
Во-первых, это УЖЕ сильно формализованное утверждение. Если визуальная форма его, с кубиками, как описано выше, доступна двух-трёхлетнему ребёнку, то моя форма - не всякий десятилетный сразу поймёт, а тем более сам выведет. Странно, да? А всё потому, что:
- Много мелких координированных понятий: шаг, каждый, прибавление, три и два, числа, рост, скорость роста, сравнение скорости роста.
- Скорость роста - относительное понятие. Оно работает с отношениями между числами, а не с отдельными числами. Например, рост от
1 к 5 больше, чем от 6 к 7, хотя результат и меньше. Легко понять, как сильно в этой ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ путаются мелкие дети :-)
- Чтоб работать с этим утверждением, надо смотреть на последовательности, как на ЦЕЛЫЕ системы. Не по отдельным числам, ну, переход от 1 к 3 или от 1 к 4, и даже по отношениям между числами, а на последовательности ЦЕЛИКОМ. Ведь "скорость роста" - глобальное понятие. То, что так легко увидеть на кубиках, представляет большую сложность с числами. Это занимает целую стадию развития понятий, а то и несколько, вот этот переход от работы с индивидуальными числами к работе с "системами чисел" вроде последовательностей.
Итак, чтоб перейти к моему формальному утверждению, ребёнку надо сделать много шагов в несколько разных глубоких направлениях. Перейти от абсолютного мышления в числах к относительному; от рассмотрения отдельных чисел, или отдельных отношений - к системам отношений. Это, фактически, алгебраическое мышление, но мало кто (даже среди исследователей) видит его как таковое. Что я видела с детьми - откровенное :-) занятие алгеброй на этом и похожих местах в АРИФМЕТИКЕ помогает ребёнку. Помогает именно тем, что ребёнок теперь прямо работает с теми идеями, на которых СТРОИТСЯ арифметика.
Трагическая ошибка в этом направлении произошла в Америке с направлением New Math. Побуждение у теоретиков были примерно такие, но они НЕ объяснили практикам, что идти надо не от формальной, символьной алгебры, а от развития алгебраических ИДЕЙ на материалах вроде кубиков. Теоретиков благополучно распяли толпы разъярённых родителей и учителей, гранты им давать перестали, и на двадцать с чем-то лет это направление затихло. А сейчас они переводят Эльконина-Давыдова :-) 04.03.2004 20:20:04, Мария Д.
Во-первых, это УЖЕ сильно формализованное утверждение. Если визуальная форма его, с кубиками, как описано выше, доступна двух-трёхлетнему ребёнку, то моя форма - не всякий десятилетный сразу поймёт, а тем более сам выведет. Странно, да? А всё потому, что:
- Много мелких координированных понятий: шаг, каждый, прибавление, три и два, числа, рост, скорость роста, сравнение скорости роста.
- Скорость роста - относительное понятие. Оно работает с отношениями между числами, а не с отдельными числами. Например, рост от
1 к 5 больше, чем от 6 к 7, хотя результат и меньше. Легко понять, как сильно в этой ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ путаются мелкие дети :-)
- Чтоб работать с этим утверждением, надо смотреть на последовательности, как на ЦЕЛЫЕ системы. Не по отдельным числам, ну, переход от 1 к 3 или от 1 к 4, и даже по отношениям между числами, а на последовательности ЦЕЛИКОМ. Ведь "скорость роста" - глобальное понятие. То, что так легко увидеть на кубиках, представляет большую сложность с числами. Это занимает целую стадию развития понятий, а то и несколько, вот этот переход от работы с индивидуальными числами к работе с "системами чисел" вроде последовательностей.
Итак, чтоб перейти к моему формальному утверждению, ребёнку надо сделать много шагов в несколько разных глубоких направлениях. Перейти от абсолютного мышления в числах к относительному; от рассмотрения отдельных чисел, или отдельных отношений - к системам отношений. Это, фактически, алгебраическое мышление, но мало кто (даже среди исследователей) видит его как таковое. Что я видела с детьми - откровенное :-) занятие алгеброй на этом и похожих местах в АРИФМЕТИКЕ помогает ребёнку. Помогает именно тем, что ребёнок теперь прямо работает с теми идеями, на которых СТРОИТСЯ арифметика.
Трагическая ошибка в этом направлении произошла в Америке с направлением New Math. Побуждение у теоретиков были примерно такие, но они НЕ объяснили практикам, что идти надо не от формальной, символьной алгебры, а от развития алгебраических ИДЕЙ на материалах вроде кубиков. Теоретиков благополучно распяли толпы разъярённых родителей и учителей, гранты им давать перестали, и на двадцать с чем-то лет это направление затихло. А сейчас они переводят Эльконина-Давыдова :-) 04.03.2004 20:20:04, Мария Д.
Читайте также
7 причин не носить брекеты: когда они противопоказаны и почему
Кому нельзя носить брекеты?
