Видимо у меня все-таки гуманитарий ребенок. Потому что у нее возникают такие проблемы, которые мне неведомы и непонятны, абсолютно.
Вот объясни мне, пожалуйста.
Как можно считать в уме 17-2=15 свободно, но при этом совершенно не понимать записи:
1 десяток 7 единиц – 2 единицы = 1 десяток 5 единиц.
Я предполагаю, что ты ответишь мне, что пропущены этапы. Но на стаканах, наглядно, тоже все нормально. Когда один стакан 7 жемчужин, убираем две жемчужины, получается один стакан 5 жемчужин... Фомализовать из стаканов в запись 17-2=15 может. Но, перейти от записи: 1 д 7 ед. – 2 ед. к записи 17-2=15 не может. Но так это же вроде тоже самое, что со стаканами?
Как же она тогда считает абстрактно??? Причем, заметь, в таких примерах, без перехода через десяток, очень уверенно.
PS: Над домашним заданием глубоко задумалась :)
Конференция "Ребенок от 7 до 10""Ребенок от 7 до 10"
Раздел: Образование, развитие
Отвечать в конференциях и заводить новые темы может любой участник, независимо от наличия регистрации на сайте 7я.ру.
Извините, что влажу в ваш разговор. Из вашего рассказа поняла, что девочка поняла значение, ценность числа, научилась ассоциировать название числа с реальным количеством и с символом, знает последовательность чисел. Следующий этап - дать понятие различных категорий чисел, начиная с единиц, далее дестки, сотни и тысячи. Мы детям 4,5 лет объясняем, а, вернее сказать, показываем на материале иерархию чисел (т.е. несмотря на то, что мы счет всегда ведем от 1 до 9, ценность этим числам дает место которое они занимают в большом числе). Каждая категория определенного цвета: единицы - зеленые, десятки - синие и т.д. Начинать показ лучше с реального количества, так как дети такие существа, что им нужна сначала конкретика. Можно, например, купить бусинки разного цвета. Когда представляете единицы, показываете бусинку такого цвета, который всегда будет под этой категорией. Далее представляете один десяток - десять маленьких бусинок должны быть связаны вместе (обязательно! иначе понятие одного десятка у ребенка не разовьется). Чтобы сотни представить - нужно десять маленьких цепочек по 10 бусинок в каждой и не заставляйте ребенка их пересчитывать. Важно, что она увидет визуально, что сотня больше десятка. Если с бусами тяжело можно по-другому придумать. Показ всегда начинаете с единиц. Когда с реальными бусами поработали, нужно перейти на символы, т.е. карточки. Делаете карточки с единицами - от 1 до 9 (цифры пишете тем же цветом, который выбрали для этой категории), десятками, сотнями и тысячами. Когда мы начинаем с детьми осваивать десятичную систему, то все числа произносим с названием категории (не 2 , а 2 единицы, 3 десятка, 4 сотни). Так дети начинают быстрее понимать ценность числа. А позже уже переходим на обычные названия чисел. Когда представляете карточки, то начинаете с едениц, а заканчиваете сотнями. Дальше представляете комбинацию реальных бусинок и карточек. Например, даете карточку с цифрой 20. Ребенок проговаривает: "Два десятка". Просите: "Найди мне, пожалуйста, среди бус два десятка". А потом наоборот даете какое то количество из бус и просите найти соответствующую карточку. Затем можно делать комбинацию категорий, например ваш пример с 17. Даете карточку с цифрой 10 и с цифрой 7, но их нужно положить друг на дружку так, чтобы 7 закрывала 0. Спрашиваете, сколько единиц нужно, затем сколько десятков нужно. Ребенок отвечает и набирает нужное количество из бус. Вот на этом периоде нужно задержаться подольше, не подгонять, не форсировать ребенка. Не знаю подойдет вам это или нет, а может я не совсем поняла ваши объяснения. Если для вас это пройденный этап, то могу дать более прогрессивную игру, ее намного легче сделать, но у ребенка уже должны быть понятия иерархии чисел.
29.02.2004 04:29:43, Русская матрешка
Мы занимались таки сегодня двоичной, троичной и так далее системами. Может соберусь, опишу.
01.03.2004 00:01:04, Красно Солнышко
Очень мне нравится идея про называние КАТЕГОРИИ - не один, а одна единица, не десять, а одна десятка. Хочу добавить, что в том же ровно ключе я сразу же включала в категории и другие числа (две тройки, три пятёрки), т.е. фактически не-десятичную систему, а также дроби (две четвертинки...).
29.02.2004 16:47:29, Мария Д.
Очень, очень интересно! Спасибо. Мы с тобой это дело опубликуем ещё, ты примеры продолжай записывать тут (ко всем желающим относится). Это, на мой взгляд, трудность из другой области, по сравнению с этапами. Тут мы имеем дело с разными представлениями, репрезентациями (representations) - как оно по-русски? Вроде бы кусочки сложились в осмысленную головоломку.
Значит, ребёнок умеет работать с конкретными (tangible) репрезентациями - стаканы, жемчужины. Ты это говорила несколько раз в разных контекстах, на разных примерах. Потом Ксюша переходит к записи 17-2 или другой какой. Это символическая репрезентация, конкретно числовая. Я думаю, что перейти к иконической репрезентации (рисунки или понятные символы стаканов с жемчужинами) ей тоже труда не составит, что от конкретных стаканов, что от 17-2 числовых символов. Так?
1д 7е - 2ед - это ДРУГАЯ символическая репрезентация. При этом, обрати внимания, тут есть то, что дочка называет "смешанная метафора" (из какого-то мультика утащила) - то есть смесь РАЗНЫХ видов репрезентаций. "Это вроде то же самое" - ну да, это репрезентация одной и той же ситуации. Но очень другая, и сложная по структуре. Смотри, там есть И числа, И символы слов, при этом используется уже не позиционность (как в "17") для описания десятков, а ИМЯ разряда, где-то как у древних римлян :-)
Возможно, это только моя гипотеза, тебе проверять :-) Возможно, у Ксюши что-то ещё не выросло на тему перехода между репрезентациями. Радость в том, что тема эта очень лингвистическая и логическая, так что вам легко проверить И поиграть на это.
Игра, тебе и дочке: придумать и найти десять способов назвать и представить число 17. Кстати, ей "психология" нравится? Ну, ей интересно будет, если ты объяснишь про репрезентации? Многие дети, особенно девочки, а и любого пола одарённые, такие штуки обожают :-) Вот несколько способов, я вспомнила существующие в истории:
17
семнадцать
XVII
дюжина и пять
семь-на-дцать (вот с этим моя дочка умеет обращаться, а с "семнадцать" нет)
(*****************)
1д7е
3п2е :-)) угадай, что это.
То есть я бы добыла 17 жемчужин и составила коллекцию разных описаний, символов, репрезентаций. Включая сами жемчужины - "конкретный символ" :-) 28.02.2004 16:29:42, Мария Д.
Значит, ребёнок умеет работать с конкретными (tangible) репрезентациями - стаканы, жемчужины. Ты это говорила несколько раз в разных контекстах, на разных примерах. Потом Ксюша переходит к записи 17-2 или другой какой. Это символическая репрезентация, конкретно числовая. Я думаю, что перейти к иконической репрезентации (рисунки или понятные символы стаканов с жемчужинами) ей тоже труда не составит, что от конкретных стаканов, что от 17-2 числовых символов. Так?
1д 7е - 2ед - это ДРУГАЯ символическая репрезентация. При этом, обрати внимания, тут есть то, что дочка называет "смешанная метафора" (из какого-то мультика утащила) - то есть смесь РАЗНЫХ видов репрезентаций. "Это вроде то же самое" - ну да, это репрезентация одной и той же ситуации. Но очень другая, и сложная по структуре. Смотри, там есть И числа, И символы слов, при этом используется уже не позиционность (как в "17") для описания десятков, а ИМЯ разряда, где-то как у древних римлян :-)
Возможно, это только моя гипотеза, тебе проверять :-) Возможно, у Ксюши что-то ещё не выросло на тему перехода между репрезентациями. Радость в том, что тема эта очень лингвистическая и логическая, так что вам легко проверить И поиграть на это.
Игра, тебе и дочке: придумать и найти десять способов назвать и представить число 17. Кстати, ей "психология" нравится? Ну, ей интересно будет, если ты объяснишь про репрезентации? Многие дети, особенно девочки, а и любого пола одарённые, такие штуки обожают :-) Вот несколько способов, я вспомнила существующие в истории:
17
семнадцать
XVII
дюжина и пять
семь-на-дцать (вот с этим моя дочка умеет обращаться, а с "семнадцать" нет)
(*****************)
1д7е
3п2е :-)) угадай, что это.
То есть я бы добыла 17 жемчужин и составила коллекцию разных описаний, символов, репрезентаций. Включая сами жемчужины - "конкретный символ" :-) 28.02.2004 16:29:42, Мария Д.
Если бы вы предложили еще позагибать пальцы (один человек загибает пальцы-десятки, другой - пальцы-единицы), я бы решила, что под рукой у вас лежит учебник Александровой, второй класс, книга первая. :)))
Знаете, как они 3п2е записали бы? 32 и нижним индексом - 5. :) 29.02.2004 12:54:57, JaneZ
Знаете, как они 3п2е записали бы? 32 и нижним индексом - 5. :) 29.02.2004 12:54:57, JaneZ
Надо мне их книги уже добыть. Дело в том, что я теории за ними изучала(Эльконина-Давыдова), потому что мои находки оказались к ним довольно близки. Точнее, я какое-то очередное колесо изобрела и пошла искать, на что это похоже. Вот, и оказалось похоже на это :-) Только у меня не пальцев загибание, а такие картинки пальцев, рук, а потом как бы фрактала (на кончиках пальцев обведенной большой руки обведены пять маленьких ручек).
29.02.2004 16:44:43, Мария Д.
Больше колес, хороших и разных! :) Каждому возрасту (о вашем светлом идеале мы в курсе, но - хотя бы возрасту :)) - свое колесо. :)
Еще расскажу. Пальцы они загибают в самом конце четверти, когда понятие разряда освоено, и можно всем классом отображать огромные числа. До этого больше на мерках длины и площади тренируются. И не сразу приходят к равному соотношению между разрядами - выводят его удобство.
Эх, вспомнила, как меня в школе шокировали не-десятеричные системы счисления. Что за бред?! Зачем это нужно?! Кто эту чушь выдумал?! Они решительно не помещались в голове. :) А как Сашка за них принялась, я чуть не прослезилась, увидев всю органичность, всю естественность и уместность их существования. :)
Мда, а фракталы мы с ребенком еще не рисовали... Упущеньице. :) 29.02.2004 21:32:49, JaneZ
Еще расскажу. Пальцы они загибают в самом конце четверти, когда понятие разряда освоено, и можно всем классом отображать огромные числа. До этого больше на мерках длины и площади тренируются. И не сразу приходят к равному соотношению между разрядами - выводят его удобство.
Эх, вспомнила, как меня в школе шокировали не-десятеричные системы счисления. Что за бред?! Зачем это нужно?! Кто эту чушь выдумал?! Они решительно не помещались в голове. :) А как Сашка за них принялась, я чуть не прослезилась, увидев всю органичность, всю естественность и уместность их существования. :)
Мда, а фракталы мы с ребенком еще не рисовали... Упущеньице. :) 29.02.2004 21:32:49, JaneZ
Да, вот это равное соотношение между разрядами совсем не очевидно - кроме двоичной системе. Там всё у них строится на "пополам-лам-лам" :-) и потому других разрядов как-то не влезает в систему. Хотя нет, дочка туда же притаскивала тройки, вспомнила. Не сразу, но притаскивала.
Про фракталы гляньте мою флэшку, кнопки сверху жать для разных, гм, систем. Последняя основана на английском стишке про семь женщин, семь мешков и семь котов, который похож на русский "Шёл Кондрат в Ленинград" :-) 29.02.2004 21:49:07, Мария Д.
Про фракталы гляньте мою флэшку, кнопки сверху жать для разных, гм, систем. Последняя основана на английском стишке про семь женщин, семь мешков и семь котов, который похож на русский "Шёл Кондрат в Ленинград" :-) 29.02.2004 21:49:07, Мария Д.
Вокруг таких неочевидностей и должна строиться программа в началке. Та же самая коммутативность умножения: можно и поставить ребенка в известность, что от перемены мест произведение не меняется, и снизойти ("Но я здесь вообще проблемы не вижу!") до демонстрации раскладывания камешков на 5 кучек по 3 штучки и 3 по 5 и верчения прямоугольника 3х5, и даже слову "коммутативность" научить - ребенок к вящей маминой радости согласится, умно ("Он понял логику!") головой покивает, камешки пораскладывает, а затем сядет и начнет коммутативно _делить_. :) Как?! Что ты делаешь?! - Но от перемены мест... - Так это же деление! Здесь нельзя! - Почему? - ПАТАМУЧТА!!! ЭТО!!! ДЕЛЕНИЕ!!! А ТАМ - УМНОЖЕНИЕ!!!
Вот и славно, вот и позанимались. Пусть учителя-кулемы, не способные противостоять подрывной деятельности методистов-вредителей, учатся у продвинутых родителей, как работать с бесталанными детьми. А то галиматьей всякой по полгода детей изводят - часть-целое-часть-целое-мерка-величина-мерка-величина... :)
Фракталы интересные. Для меня они всегда были наглядным представлением степеней, а сейчас глянула - ба! здравствуй, Америка! так ведь 7 в третьей степени - это 1000 в семеричной системе, 8 в шестой - 1000000 в восьмеричной, а 5 в минус четвертой - 0,0001 в пятеричной. Сейчас подумаю над дробными степенями и операциями со степенями. :) 01.03.2004 10:10:35, JaneZ
Вот и славно, вот и позанимались. Пусть учителя-кулемы, не способные противостоять подрывной деятельности методистов-вредителей, учатся у продвинутых родителей, как работать с бесталанными детьми. А то галиматьей всякой по полгода детей изводят - часть-целое-часть-целое-мерка-величина-мерка-величина... :)
Фракталы интересные. Для меня они всегда были наглядным представлением степеней, а сейчас глянула - ба! здравствуй, Америка! так ведь 7 в третьей степени - это 1000 в семеричной системе, 8 в шестой - 1000000 в восьмеричной, а 5 в минус четвертой - 0,0001 в пятеричной. Сейчас подумаю над дробными степенями и операциями со степенями. :) 01.03.2004 10:10:35, JaneZ
Расскажите обязательно, что про дробные степени придумаете. Для меня это большая дыра во фрактальной модели - она не континуумная, а так, "по камешкам, по камешкам." Кстати, то же самое с моделью кучек для умножения - ну, полкучки ещё можно представить, а какие-нибудь 1.35*Pi кучками никак :-)
Коммутативностью мы очень много занимались с двух лет. Одна из любимых тем. Там я использовала трюк - расширение понятия до не-количественных контекстов. Ну, штаны и трусы не коммутируют. Отношение влюбленности не обязательно коммутирует, вокруг чего и крутится очень многое в этом мире. Ковбой на лошади скачет, лошадь на ковбое скачет. Куча юмора в мультиках и комиксах построена на не-коммутативных отношениях.
Потом я такой же трюк использовала в диссертации - расширила понятие "пропорций" так, чтоб туда включались аналогии и классы эквивалентности, основанные на вычитании (а не делении). 01.03.2004 16:05:41, Мария Д.
Коммутативностью мы очень много занимались с двух лет. Одна из любимых тем. Там я использовала трюк - расширение понятия до не-количественных контекстов. Ну, штаны и трусы не коммутируют. Отношение влюбленности не обязательно коммутирует, вокруг чего и крутится очень многое в этом мире. Ковбой на лошади скачет, лошадь на ковбое скачет. Куча юмора в мультиках и комиксах построена на не-коммутативных отношениях.
Потом я такой же трюк использовала в диссертации - расширила понятие "пропорций" так, чтоб туда включались аналогии и классы эквивалентности, основанные на вычитании (а не делении). 01.03.2004 16:05:41, Мария Д.
Замечательно получилось складывать числа в одной системе счисления: 6^5 + 6^3 = 101000. То есть, одна полная снежинка 100000 и ветка 1000, и такие ветки можно добавлять до ветки 10000, а те - до второй полной снежинки (200000). Забавно поползли множиться в другую систему: 3^3 * 5^3 = 15^3 (1000 по трем * на 1000 по пяти = 1000 по пятнадцати).
А вот с дробными степенями и непрерывностями - увы. :( Если исключить случаи, где дроби красиво и наглядно сокращаются (кратное знаменателю "усыхание", "таяние" снежинки), в голову из наглядностей только графики функций приходят. График роста сосны (тройки вашей флешки): 0 - круглое семечко, далее дерево во младенчестве, детстве, отрочестве, юности, зрелости - "камешковые" величины, соединяем, сглаживая, по точкам и затем находим рост дерева в любой заданный момент его жизни. Сосна может быть бешеная - то вырастет, то врастет. О. Еще безумный подсолнух на Северном полюсе головой по кругу вертит вслед за солнцем в полярный день. Сколько кругов он намотает за 46 часов? :) Так, кажется, меня безбожно вынесло из темы. Умолкаю. :)
Да, а зачем вам понадобилось расширять термин "пропорции"? Чем были "функции" нехороши, там ведь уже все раширено донельзя? Это связано с языком оригинала или? 02.03.2004 22:07:37, JaneZ
А вот с дробными степенями и непрерывностями - увы. :( Если исключить случаи, где дроби красиво и наглядно сокращаются (кратное знаменателю "усыхание", "таяние" снежинки), в голову из наглядностей только графики функций приходят. График роста сосны (тройки вашей флешки): 0 - круглое семечко, далее дерево во младенчестве, детстве, отрочестве, юности, зрелости - "камешковые" величины, соединяем, сглаживая, по точкам и затем находим рост дерева в любой заданный момент его жизни. Сосна может быть бешеная - то вырастет, то врастет. О. Еще безумный подсолнух на Северном полюсе головой по кругу вертит вслед за солнцем в полярный день. Сколько кругов он намотает за 46 часов? :) Так, кажется, меня безбожно вынесло из темы. Умолкаю. :)
Да, а зачем вам понадобилось расширять термин "пропорции"? Чем были "функции" нехороши, там ведь уже все раширено донельзя? Это связано с языком оригинала или? 02.03.2004 22:07:37, JaneZ
Будем работать над дробными степенями. Но вообще-то когда до этого доходит, метафора фрактала всё равно "помирает" (т.е. дети перестают работать с образами и начинают работать с формальными системами). Если не помрёт - помешает. Гм.
Про пропорции. Там по двум причинам пришлось расширять. Во-первых, дети к пропорциям идут из аналогий (собака-шерсть курица-перья) и из "аддитивных эквивалентостей" вроде {(а, а+3)}. То есть включила я эти случаи в систему, чтоб анализировать все эти переходы между сложением и умножением и аналогиями как-то осмысленно. Во-вторых, у детей обычно именно функциональное определение пропорции, не как соответствия а:b=c:d, а скорей как:
{(a, f(a))} (т.е. все такие пары для данной функции f, когда а пробегает нечто
или же:
{(f(a), f(g(a)))} где f и g коммутируют. Скажем, оба - умножение на число, тогда выходит какое-нибудь {(2a, 2*3a)} с членами (2, 6) или (10, 30). То есть дети в своих изначальных моделях так строят, понятно, формализация взрослая.
Офф: напишите мне, если можно, на maria@naturalmath.com
03.03.2004 17:31:09, Мария Д.
Про пропорции. Там по двум причинам пришлось расширять. Во-первых, дети к пропорциям идут из аналогий (собака-шерсть курица-перья) и из "аддитивных эквивалентостей" вроде {(а, а+3)}. То есть включила я эти случаи в систему, чтоб анализировать все эти переходы между сложением и умножением и аналогиями как-то осмысленно. Во-вторых, у детей обычно именно функциональное определение пропорции, не как соответствия а:b=c:d, а скорей как:
{(a, f(a))} (т.е. все такие пары для данной функции f, когда а пробегает нечто
или же:
{(f(a), f(g(a)))} где f и g коммутируют. Скажем, оба - умножение на число, тогда выходит какое-нибудь {(2a, 2*3a)} с членами (2, 6) или (10, 30). То есть дети в своих изначальных моделях так строят, понятно, формализация взрослая.
Офф: напишите мне, если можно, на maria@naturalmath.com
03.03.2004 17:31:09, Мария Д.
Читайте также
