ох уж эти проценты

Сейчас выдержала 2-х часовой разбор полет с ребенком на тему процентов. решает задачу, решает правильно. а объяснить не может. Начинаем копать выясняется, что запись А:100 воспринимается, а запись А/100 принимается прямо-таки в штыки со слезами кровной обиды на глазах. Ладно начинаю писать так, как они в школе пишут, следующее откровение они не умеют составлять пропорции. Стой, говорю, вот в чем твоя проблема, давай покажу пропорцию и будет тебе счастье. СМотрит, как на идиотку, у нас же говорит математика, а ты меня уже какой-то алгебре учишь. чуть не съела я на этом месте своего ребенка.
В итоге я смогла-таки объяснить в ее терминах, но мне было прямо скажем непросто. Слушайте, а не помните, как нам в школе проценты давали? Есть у меня подозрение, что через пропорции.

UPD. А сыр-бор наш весь начался с решения задачи.
Из коробки вытащили 50% карандашей, из оставшихся взяли еще 40%. осталось 3 карандаша. Сколько всего карандашей было в коробке.

Ну казалось бы что могло быть проще решения Х-все карандаши Х*0.5*0.6 = 3 Х=10 ? Оказалось, что куча проблем в понимании. В итоге решила-таки. но после стенаний и слез. дальше типовые задачи решала, но печалит. что во-первых, я не смогла нормально объяснить, и во-вторых, ребенок не смог интуитивно это понять.

ученик туп, а учитель глуп.