Вина в ДТП и страховая...

Объясните, пожалуйста, правильно ли оформили ДТП или нет?.. Пока я была в отпуске, мой приятель, по доверенности управляя моей машиной, попал в аварию. Он разворачивался, пропустив встречные, но уже во время маневра его догнал встречный жигуленок и пытался обойти его по обочине. и в итоге въехал нам в заднее правое крыло.
Приехавшие гаишники заявили, что это обоюдка. При этом почему-то НЕ назначили дату разбора, заявив, что страховые компании все равно, наверное, ничего не выплатят. Лишь оформили всякие бумажки.
Страховая компания жигуленка заявила, что если доверенность нотариально не заверена, то они не принимают такое дтп.
В общем, мы не стали дальше возиться и уже сами сделали машину.
НО. Остались вопросы.
Разве при обоюдке не должны назначить группу разбора?!
Разве при обоюдке страховые компании не выплачивают страховку? Я думала, что моя страховая выплатит жигуленку ущерб, и наоборот, его страховая - выплатит ущерб мне. Не так?
Разве в страховой компании виновника аварии или другого участника аварии важно, кто именно управлял МОЕЙ машиной? Кстати, этот человек вписан в мою страховку. Я считала, что страховой компании важно, чтобы водитель той машины, которая у нее застрахована, и был вписан в страховку и тп, и проверять его документы-доверенности. А при чем тут документы водителя пострадавшей машины?
И главное - правомочно ли требование страховой наличия НОТАРИАЛЬНО заверенной доверенности? ведь у нас принята простая письменная форма....А то получается, что эти доверенности можно в урну выкинуть - ведь при любой аварии они как бы недействительны....