На 20 книжных полках расставлены 543 книги, при этом на любых трёх полках, идущих подряд, находятся ровно 80 книг. Сколько книг на 12-й полке?
Конференция "О своем, о девичьем""О своем, о девичьем"
Раздел: Интересное в сети
Отвечать в конференциях и заводить новые темы может любой участник, независимо от наличия регистрации на сайте 7я.ру.
Прислали математическую задачу для 5 класса:) Для легкой разминки мозга вполне подходит:))
12.06.2025 20:45:02, Hel36 комментариев
А почему именно для пятого? Она для них сложна. Надо сначала догадацца, что будет цикл, чтот не сразу очевидно, потом сообразить что последние две полки будут такие де, как и первые две, их сумма известна, поэтому мы можем посчитать количество книг на каждой третьей полке, в т.ч. и на 12-й.
Это для очень продвинутых пятиклассников) Типа как я учил в 57-й школе. 13.06.2025 12:45:38, AleXXX
Это для очень продвинутых пятиклассников) Типа как я учил в 57-й школе. 13.06.2025 12:45:38, AleXXX
потому что 20 полок, а не 2220. На пальцах можно посчитать, без всяких там понятий о цикле
13.06.2025 20:03:19, Лось-Анджелес
13.06.2025 20:03:19, Лось-Анджелес
Блин, вот не люблю тебя, Алекс, а как же ты хорошо объяснил, что даже я поняла)))
Респект! 13.06.2025 19:05:39, Kozochca
Респект! 13.06.2025 19:05:39, Kozochca
А непродвинутая Я просто нарисовала 20 полок, обозначила количество на них Х, У и 80- (Х+У). А потом тупо посчитала. Думать мне было лень.
13.06.2025 18:28:32, Julinika
13.06.2025 18:28:32, Julinika
плюс, так же сделала. Количество то не огромное, можно все нарисовать. Тогда и пятиклассник сможет.
13.06.2025 20:01:55, Лось-Анджелес
Последний раз я проходила пятый класс с сыном 11 лет назад:) это обычная задачка или со звёздочкой? Если обычная, не знаю кто с внуками будет уроки делать:)
13.06.2025 09:38:30, _Ирча_
12.06.2025 22:16:30, ГрандПапчик
Врет. Он остаток посчитал от общего количества книг и остатка после 6 групп по 80 книг на 18 полках:)
12.06.2025 22:21:20, Hel
12.06.2025 22:21:20, Hel
А точно 543 книги, может 534? Для 534 задача решается не сложно. Циклы полок по 3 - (27,27,26). Таких полных циклов 6. Итого 18 полок заняты, на них 80*6=480 книг. На 2 последних 27 и 27. Всего 534.
12я полка это конец 4го цикла, соответственно на ней 26 книг.
12.06.2025 21:51:00, Лимонный сироп
12я полка это конец 4го цикла, соответственно на ней 26 книг.
12.06.2025 21:51:00, Лимонный сироп
Точно 543, рассуждения у вас правильные. Полных циклов по 80 книг 6, занимают 18 полок. Это 480 штук.
12.06.2025 21:56:29, Hel
12.06.2025 21:56:29, Hel
Я причитала условие и поняла, что из 5 класса меня бы выгнали)))
13.06.2025 08:08:27, Манюня Хнуш
13.06.2025 09:53:56, Манюня Хнуш
13.06.2025 10:06:53, Манюня Хнуш
Это красивая, но простая задача. Главное, нужно увидеть "последовательные три полки". Т.е. чтобы выполнялось условие "на любых последовательных трех находятся 80 книг", нужно, чтобы количество книг на каждой из первой тройки полок повторялось. Тогда будет без разницы, берете вы 1-2-3, 2-3-4, 3-4-5 и т.д.
Если бы было 21 полки, то с условием "на каждых трех полках книг 80 шт" их было бы 560, если для простоты считать 1-2-3, 4-5-6..Таких групп по три полки было бы 7. Но у нас 20 полок, а не 21, книг 543, значит, не хватает 560-543=17.
Или другой вариант. Тройки полок с общим количеством по 80, если считать их с 1-2-3, группируются в 6 групп, занимают 18 полок, это 480 книг (80х6), а книг 543, т.е. на две оставшиеся полки, их же 20, приходится 63 книги. А на три надо 80. 80-63=17.
12.06.2025 23:56:32, Hel
Если бы было 21 полки, то с условием "на каждых трех полках книг 80 шт" их было бы 560, если для простоты считать 1-2-3, 4-5-6..Таких групп по три полки было бы 7. Но у нас 20 полок, а не 21, книг 543, значит, не хватает 560-543=17.
Или другой вариант. Тройки полок с общим количеством по 80, если считать их с 1-2-3, группируются в 6 групп, занимают 18 полок, это 480 книг (80х6), а книг 543, т.е. на две оставшиеся полки, их же 20, приходится 63 книги. А на три надо 80. 80-63=17.
12.06.2025 23:56:32, Hel
Но как понять, что 17 именно на 12-й полке, а не на 9-й или 15-й? Может, в вопросе опечатка и надо узнать, сколько книг на 21-й полке?
13.06.2025 11:10:11, Задумалась
Когда мы уже поняли, что последовательность состоит из 17 и сумма стоящих рядом должна быть 63, предполгаем, что на первой полке стоит 17, на второй и третьей в сумме 63, дальше опять 17 и следующая пара полок будет в сумме 63 так далее до 19ой. на 19 полках тогда будет 497 книг, а на оставшейся единственной - 46 (543-497). теперь, зная сколько на последней, двадцатой и на предпоследней, деятнадцатой, вычислим сколько должно быть на 18ой, чтоб сумма была 80. 80-17-46=17. Итак, наша последовательная пара, составляющая в сумме 63, разложилась на 46 и 17.
стороим последовательность из 20 чисел и проверяем.
17 46 17 17 46 17 17 46 17 17 46 17 17 46 17 17 46 17 17 46 сумма 46*7+17*13 =543. все три условия условия выполнены, на двенадцатой полке 17 книг.
на всякий случай предполагаем, что на первой полке 46, тогда тоже выполнится условие, что на каждых трех подряд сумма 80:
46 17 17 46 17 17 46 17 17 46 17 17 46 17 17 46 17 17 46 17 та же сумма 46*7 +17*13=543. Все три условия выполнены, на двенадцатой полке 17 книг.
остается третий вариант, при котором сумма трех подряд тоже 80, начало с двух подряд полок по 17 книг на каждой.
17 17 46 17 17 46 17 17 46 17 17 46 17 17 46 17 17 46 17 17 сумма 17*14+46*6 = 514, что не совпадает с условием задачи, - сумма должна быть 543, так что этот вариант, при котором на двенадцатой полке 46 книг, не подходит.
Подходят два первых варианта, ответ в обоих случаях совпадает - на двенадцатой полке 17 книг. 13.06.2025 21:55:24, Лось-Анджелес
стороим последовательность из 20 чисел и проверяем.
17 46 17 17 46 17 17 46 17 17 46 17 17 46 17 17 46 17 17 46 сумма 46*7+17*13 =543. все три условия условия выполнены, на двенадцатой полке 17 книг.
на всякий случай предполагаем, что на первой полке 46, тогда тоже выполнится условие, что на каждых трех подряд сумма 80:
46 17 17 46 17 17 46 17 17 46 17 17 46 17 17 46 17 17 46 17 та же сумма 46*7 +17*13=543. Все три условия выполнены, на двенадцатой полке 17 книг.
остается третий вариант, при котором сумма трех подряд тоже 80, начало с двух подряд полок по 17 книг на каждой.
17 17 46 17 17 46 17 17 46 17 17 46 17 17 46 17 17 46 17 17 сумма 17*14+46*6 = 514, что не совпадает с условием задачи, - сумма должна быть 543, так что этот вариант, при котором на двенадцатой полке 46 книг, не подходит.
Подходят два первых варианта, ответ в обоих случаях совпадает - на двенадцатой полке 17 книг. 13.06.2025 21:55:24, Лось-Анджелес
Это же всё условно и произвольно, получается? Если на одной полке из «троицы» 17 книг, то как распределяются остальные 63?.. Или это уже не так важно?) 13.06.2025 10:00:12, Salomea
Читайте также
Ролики в 30, 40 и даже 50+: как не упасть лицом в асфальт (и получить удовольствие!)
Лето - время, когда можно с удовольствием пробовать новое, например, – катание на роликах. Промчаться с ветерком по набережной, добавить спорта в свою жизнь, ускорить и продлить прогулки - столько возможностей!
Скрытые родовые травмы: чем они опасны и как вовремя их распознать
На какие "красные флаги" важно обращать внимание
