Ребенок болеет, а в школе прошли какие-то ряды, про которые я напрочь забыла. Причем в учебнике этого нет. Напомните мне, пожалуйста, как называются подобные ряды (я хоть в справочнике поищу, а то не знаю, что искать). Надо решить несколько примеров, подобно такому:
2/(1*3)+2/(3*5)+2/(5*7)+...+2/(99*101)
У меня в голове что-то крутится про гармонические ряды, но это ведь не они?
Конференция "Ребенок от 10 до 13""Ребенок от 10 до 13"
Раздел: Домашние задания
Отвечать в конференциях и заводить новые темы может любой участник, независимо от наличия регистрации на сайте 7я.ру.
ВЫЗДОРАВЛИВАЙТЕ!!! Сейчас с похолоданием прям как эпидемия навалилась. 19.09.2007 15:33:05, Бамбука Пандовая
Диан, это голоданием, да? Я тоже хочу за один день, но голоданием, боюсь, мою не вылечишь. Она по жизни ничего не ест, ей это привычно:)Я вдобавок мелкую боюсь заразить. Ты в курсе про нашего младенца?
19.09.2007 18:15:36, Ирина П
Напиши в личку!!! Тебя можно поздравить???!!! Что же ты молчала????
И про голодания расскажу, только не здесь... Тема такая, мягко сказать, не общественная. :-) 19.09.2007 18:26:22, Бамбука Пандовая
так и называются - бесконечные ряды. Но в справочнике вы этого не найдёте, это, скорее, в занимательных задачах каких-нибудь, потому что суммы рядов, аналогичных вами приведённому, ищутся с помощью разных фокусов:).
Подумала: основной способ, там, пожалуй, такой, что надо пытаться представить каждое слагаемое(или пару-тройку соседних в более закрученных случаях) в таком виде, чтобы всё сократилось. Например, 2/(3*5)=1/3-1/5. Тогда ваш ряд будет: 1-1/3+1/3-1/5+...+1/99-1/101=1-1/101. И с другими также попробовать поиграть.
19.09.2007 13:28:27, Елна
Извините, влезу, просто как математик мимо пройти не могу. Ряд - по определению - бесконечный всегда (не бывает конечных и бесконечных). А конечная фигня, та, что здесь написана, так и называется "конечная сумма ряда".
19.09.2007 16:58:18, Дашук
Подумала: основной способ, там, пожалуй, такой, что надо пытаться представить каждое слагаемое(или пару-тройку соседних в более закрученных случаях) в таком виде, чтобы всё сократилось. Например, 2/(3*5)=1/3-1/5. Тогда ваш ряд будет: 1-1/3+1/3-1/5+...+1/99-1/101=1-1/101. И с другими также попробовать поиграть.
19.09.2007 13:28:27, Елна
Встала. Пошла к полке. Достала справочник, нашла раздел, раздел называется *Бесконечные ряды*.
Не суть важно, как это обозвать, ни в целом для математики, ни, тем более, для шестиклассников. 19.09.2007 17:36:55, Елна
Не суть важно, как это обозвать, ни в целом для математики, ни, тем более, для шестиклассников. 19.09.2007 17:36:55, Елна
Сорри, нашла раздел *Конечные суммы* тоже. Там приводятся значения некоторых сумм, но как считать не написано, конечно.
1:1 19.09.2007 17:41:56, Елна
1:1 19.09.2007 17:41:56, Елна
Да, фигня какая-то. Дальше смотрю - вообще классическая геометрическая прогрессия:
1+1/2+1/4+1/8+...+1/1024 . Но они прогрессий, естественно, не проходили (6 класс). Может, кто-то из местных фокусников наведет меня на мысль;) 19.09.2007 13:54:59, Ирина П
1+1/2+1/4+1/8+...+1/1024 . Но они прогрессий, естественно, не проходили (6 класс). Может, кто-то из местных фокусников наведет меня на мысль;) 19.09.2007 13:54:59, Ирина П
Ответ: 2 - 1/1024.
Вот интересный фокус: приводим к общему знаменателю (1024). В числителе получается 1024+528+...+1. Заметим, что все числа - степени двойки. Поэтому, этот же числитель в двоичной системе выглядит так: 10000000000 + 1000000000 +...+ 1. Сумма - это число из 11-ти единиц. Если добавить 1-цу к этому числу, то получим 1-цу с 11 нулями (100000000000), а это - 2048. :) 19.09.2007 14:25:34, Viera
Вот интересный фокус: приводим к общему знаменателю (1024). В числителе получается 1024+528+...+1. Заметим, что все числа - степени двойки. Поэтому, этот же числитель в двоичной системе выглядит так: 10000000000 + 1000000000 +...+ 1. Сумма - это число из 11-ти единиц. Если добавить 1-цу к этому числу, то получим 1-цу с 11 нулями (100000000000), а это - 2048. :) 19.09.2007 14:25:34, Viera
Ух ты! Пошла вникать:) И заодно пытать ребенка, что он знает о двоичной с/с. Спасибо!!!
19.09.2007 16:38:26, Ирина П
Фактически, у вас ряд 1 + х + ... + х^n при х=1/2, а n=10. Домножьте ряд на (х-1), у вас все посокращается и останется [x^(n+1) - 1], а потом разделите на тот же сомножитель (х-1). Осталось заменить х и n на числовые значения.
19.09.2007 17:05:58, Viera
Почему? как раз время прогрессии проходить - может, пока ребёнок болел, им как раз объясняли.
19.09.2007 14:02:39, Елна
Не похоже. В учебнике нет ничего подобного. Потом ребенок болеет всего 3-ий день, а тут уж сразу геометрическая прогрессия. А где же арифметическая тогда?:) Ее раньше проходят. Нет... тут точно фокусы.
19.09.2007 14:13:57, Ирина П
ну, я знаю и для этого ряда:) надо:)?
Заодно ещё один стандартный способ вспомнила для таких рядов - по индукции доказывать. 19.09.2007 14:23:14, Елна
Заодно ещё один стандартный способ вспомнила для таких рядов - по индукции доказывать. 19.09.2007 14:23:14, Елна
Вам уже сверху написали - тоже хорошо. Вообще, любой способ хорош, до которого ребёнок сам додумается...
Ребёнок может заметить, что 1+2=3=4-1, 1+2+4=7=8-1, 1+2+4+8=15=16-1 итп.(и это уже прекрасно, если заметил!, можно написать ответ, не доказывая:), как формализовать, ему ещё сто раз объяснят). Т.е., 1+2+4+...+2**(N-1)=(2**N)-1. Вот как раз с помощью индукции и можно это утверждение доказать - т.е.,
1)проверить для к=1,
2)предположить, что верно для к=N-1,
3)посмотреть, как выполняется для к=N: (1+2+...+2**(N-2))+2**(N-1)=2**(N-1)-1+2**(N-1)=2*2**(n-1)-1=2**N-1. Ура, выполняется:)
Также и с другими рядами можно, уловить какую-либо закономерность, предположить общую формулу и потом индукцией. У них это будет в школе, вскоре, я думаю:), раз такие ряды дают. И, если заинтересовало, лучше это в книжке прочитать, конечно, у меня маловнятно получается. 19.09.2007 17:28:49, Елна
Ребёнок может заметить, что 1+2=3=4-1, 1+2+4=7=8-1, 1+2+4+8=15=16-1 итп.(и это уже прекрасно, если заметил!, можно написать ответ, не доказывая:), как формализовать, ему ещё сто раз объяснят). Т.е., 1+2+4+...+2**(N-1)=(2**N)-1. Вот как раз с помощью индукции и можно это утверждение доказать - т.е.,
1)проверить для к=1,
2)предположить, что верно для к=N-1,
3)посмотреть, как выполняется для к=N: (1+2+...+2**(N-2))+2**(N-1)=2**(N-1)-1+2**(N-1)=2*2**(n-1)-1=2**N-1. Ура, выполняется:)
Также и с другими рядами можно, уловить какую-либо закономерность, предположить общую формулу и потом индукцией. У них это будет в школе, вскоре, я думаю:), раз такие ряды дают. И, если заинтересовало, лучше это в книжке прочитать, конечно, у меня маловнятно получается. 19.09.2007 17:28:49, Елна
Слушайте, нас теперь не унять:) И для этого ряда подходит тот простейший способ, для которого не надо ничего знать и который я написала в самом начале:
1/2=1-1/2, 1/4=1/2-1/4, 1/8=1/4-1/8 итп
получается 1+1-1/2+1/2-1/4+...+1/512-1/1024=2-1/1024. О как:)), видимо, этому методу их и учили:) 19.09.2007 18:49:06, Елна
1/2=1-1/2, 1/4=1/2-1/4, 1/8=1/4-1/8 итп
получается 1+1-1/2+1/2-1/4+...+1/512-1/1024=2-1/1024. О как:)), видимо, этому методу их и учили:) 19.09.2007 18:49:06, Елна
Читайте также
