Раздел: Домашние задания

В блог Подписаться на Дзен!

Отвечать в конференциях и заводить новые темы может любой участник, независимо от наличия регистрации на сайте 7я.ру.

Задание по математике

Ребенок болеет, а в школе прошли какие-то ряды, про которые я напрочь забыла. Причем в учебнике этого нет. Напомните мне, пожалуйста, как называются подобные ряды (я хоть в справочнике поищу, а то не знаю, что искать). Надо решить несколько примеров, подобно такому:

2/(1*3)+2/(3*5)+2/(5*7)+...+2/(99*101)

У меня в голове что-то крутится про гармонические ряды, но это ведь не они?
19.09.2007 13:11:09,

25 комментариев

От кого: Настройки

Вы не авторизованы. Авторизоваться

Если Вы отправите сообщение анонимно, то потеряете возможность редактировать и удалить это сообщение после отправки.

E-mail:
получать ответы на E-mail
показывать ссылки на изображения в виде картинок
Бамбука Пандовая
По вопросу, к сожалению, не могу ничего сказать.

ВЫЗДОРАВЛИВАЙТЕ!!! Сейчас с похолоданием прям как эпидемия навалилась.
19.09.2007 15:33:05, Бамбука Пандовая
Спасибо, Диана! Сегодня такая чудесная погода, а мы дома сидим:(( 19.09.2007 16:42:40, Ирина П
Бамбука Пандовая
Мой вчера дома сидел, только на английский сходил к учителю. Сегодня тоже в школу не пошел, но пошел в кино (папа одноклассника решил собрать небольшое количество народа в кино). Но у нас так, легко, в принципе.... ничего сложного, да и лечимся мы по-особенному, зато быстро, за один день. :-) 19.09.2007 17:20:37, Бамбука Пандовая
Диан, это голоданием, да? Я тоже хочу за один день, но голоданием, боюсь, мою не вылечишь. Она по жизни ничего не ест, ей это привычно:)Я вдобавок мелкую боюсь заразить. Ты в курсе про нашего младенца? 19.09.2007 18:15:36, Ирина П
Бамбука Пандовая
ТАК-ТАК-ТАААААК!!!! А с этого места поподробнее!!! :-)))

Напиши в личку!!! Тебя можно поздравить???!!! Что же ты молчала????
И про голодания расскажу, только не здесь... Тема такая, мягко сказать, не общественная. :-)
19.09.2007 18:26:22, Бамбука Пандовая
Написала. 19.09.2007 18:40:39, Ирина П
Бамбука Пандовая
И я... :-) 19.09.2007 19:35:01, Бамбука Пандовая
так и называются - бесконечные ряды. Но в справочнике вы этого не найдёте, это, скорее, в занимательных задачах каких-нибудь, потому что суммы рядов, аналогичных вами приведённому, ищутся с помощью разных фокусов:).

Подумала: основной способ, там, пожалуй, такой, что надо пытаться представить каждое слагаемое(или пару-тройку соседних в более закрученных случаях) в таком виде, чтобы всё сократилось. Например, 2/(3*5)=1/3-1/5. Тогда ваш ряд будет: 1-1/3+1/3-1/5+...+1/99-1/101=1-1/101. И с другими также попробовать поиграть.
19.09.2007 13:28:27, Елна
О, сорри, у вас конечный, но про фокусы всё равно верно. 19.09.2007 13:31:26, Елна
Дашук
Извините, влезу, просто как математик мимо пройти не могу. Ряд - по определению - бесконечный всегда (не бывает конечных и бесконечных). А конечная фигня, та, что здесь написана, так и называется "конечная сумма ряда". 19.09.2007 16:58:18, Дашук
Встала. Пошла к полке. Достала справочник, нашла раздел, раздел называется *Бесконечные ряды*.
Не суть важно, как это обозвать, ни в целом для математики, ни, тем более, для шестиклассников.
19.09.2007 17:36:55, Елна
Сорри, нашла раздел *Конечные суммы* тоже. Там приводятся значения некоторых сумм, но как считать не написано, конечно.
1:1
19.09.2007 17:41:56, Елна
Да, фигня какая-то. Дальше смотрю - вообще классическая геометрическая прогрессия:

1+1/2+1/4+1/8+...+1/1024 . Но они прогрессий, естественно, не проходили (6 класс). Может, кто-то из местных фокусников наведет меня на мысль;)
19.09.2007 13:54:59, Ирина П
Ответ: 2 - 1/1024.

Вот интересный фокус: приводим к общему знаменателю (1024). В числителе получается 1024+528+...+1. Заметим, что все числа - степени двойки. Поэтому, этот же числитель в двоичной системе выглядит так: 10000000000 + 1000000000 +...+ 1. Сумма - это число из 11-ти единиц. Если добавить 1-цу к этому числу, то получим 1-цу с 11 нулями (100000000000), а это - 2048. :)
19.09.2007 14:25:34, Viera
Реклама
Ух ты! Пошла вникать:) И заодно пытать ребенка, что он знает о двоичной с/с. Спасибо!!! 19.09.2007 16:38:26, Ирина П
Фактически, у вас ряд 1 + х + ... + х^n при х=1/2, а n=10. Домножьте ряд на (х-1), у вас все посокращается и останется [x^(n+1) - 1], а потом разделите на тот же сомножитель (х-1). Осталось заменить х и n на числовые значения. 19.09.2007 17:05:58, Viera
Спасибо большое! 19.09.2007 18:11:50, Ирина П
Почему? как раз время прогрессии проходить - может, пока ребёнок болел, им как раз объясняли. 19.09.2007 14:02:39, Елна
Не похоже. В учебнике нет ничего подобного. Потом ребенок болеет всего 3-ий день, а тут уж сразу геометрическая прогрессия. А где же арифметическая тогда?:) Ее раньше проходят. Нет... тут точно фокусы. 19.09.2007 14:13:57, Ирина П
ну, я знаю и для этого ряда:) надо:)?
Заодно ещё один стандартный способ вспомнила для таких рядов - по индукции доказывать.
19.09.2007 14:23:14, Елна
Конечно, надо!:))

19.09.2007 16:37:07, Ирина П
Вам уже сверху написали - тоже хорошо. Вообще, любой способ хорош, до которого ребёнок сам додумается...
Ребёнок может заметить, что 1+2=3=4-1, 1+2+4=7=8-1, 1+2+4+8=15=16-1 итп.(и это уже прекрасно, если заметил!, можно написать ответ, не доказывая:), как формализовать, ему ещё сто раз объяснят). Т.е., 1+2+4+...+2**(N-1)=(2**N)-1. Вот как раз с помощью индукции и можно это утверждение доказать - т.е.,
1)проверить для к=1,
2)предположить, что верно для к=N-1,
3)посмотреть, как выполняется для к=N: (1+2+...+2**(N-2))+2**(N-1)=2**(N-1)-1+2**(N-1)=2*2**(n-1)-1=2**N-1. Ура, выполняется:)
Также и с другими рядами можно, уловить какую-либо закономерность, предположить общую формулу и потом индукцией. У них это будет в школе, вскоре, я думаю:), раз такие ряды дают. И, если заинтересовало, лучше это в книжке прочитать, конечно, у меня маловнятно получается.
19.09.2007 17:28:49, Елна
Сколько вариантов, однако!Спасибо! Направление мысли уловила:) 19.09.2007 18:13:21, Ирина П
Слушайте, нас теперь не унять:) И для этого ряда подходит тот простейший способ, для которого не надо ничего знать и который я написала в самом начале:
1/2=1-1/2, 1/4=1/2-1/4, 1/8=1/4-1/8 итп
получается 1+1-1/2+1/2-1/4+...+1/512-1/1024=2-1/1024. О как:)), видимо, этому методу их и учили:)
19.09.2007 18:49:06, Елна
Реклама
Все гениальное просто!!! Я очень рада, что вас не унять:) Спасибо:) 20.09.2007 00:51:13, Ирина П

Статья дня
Как получить высшее образование за границей: стипендии Европы
Как поступить в университеты Нидерландов, Венгрии, Германии, Великобритании и Центрально-Европейский университет







SIA "ALP-Media", Свидетельство о регистрации СМИ №000740455. info@7ya.ru, https://www.7ya.ru/
Материалы сайта носят информационный характер и предназначены для образовательных целей. Мнение редакции может не совпадать с мнениями авторов. Перепечатка материалов сайта запрещена без письменного согласия компании SIA "ALP-Media" и авторов. Права авторов и издателя защищены.


Рейтинг@Mail.ru
7я.ру - информационный проект по семейным вопросам: беременность и роды, воспитание детей, образование и карьера, домоводство, отдых, красота и здоровье, семейные отношения. На сайте работают тематические конференции, блоги, ведутся рейтинги детских садов и школ, ежедневно публикуются статьи и проводятся конкурсы.
18+

Если вы обнаружили на странице ошибки, неполадки, неточности, пожалуйста, сообщите нам об этом. Спасибо!