Хотелось бы услышать общественное мнение вот по этой задаче из сегодняшней олимпиады по математике для 5 класса: "В зоопарке есть красные, жёлтые и зелёные попугаи (есть хотя бы по одному попугаю каждого из перечисленных цветов; попугаев других цветов в зоопарке нет). Известно, что среди любых 10 попугаев обязательно есть красный, а среди любых 12 попугаев обязательно есть жёлтый. Какое наибольшее количество попугаев может быть в зоопарке?" Мне кажется ответ - бесконечность. Или моя деменция уже наступила?))
Конференция "Ребенок от 10 до 13""Ребенок от 10 до 13"
Раздел: Уроки (Решение задачи для 5 класса)
Отвечать в конференциях и заводить новые темы может любой участник, независимо от наличия регистрации на сайте 7я.ру.
3 цвета попугаев, если среди любых 10 есть красный, значит как минимум один, а зеленых и желтых вместе не больше 9. Аналогично красных и зеленых не больше 11. Если все это сложить, то красных, желтых и удвоенное количество зеленых не превышает 20. Те наибольшее количество всех попугаев, когда зеленых минимум, значит зеленый 1. ответ 19 попугаев.
PS только не пугайте меня, что Вы с ВМК или мехмата.
13.05.2020 15:36:53, soltany
PS только не пугайте меня, что Вы с ВМК или мехмата.
13.05.2020 15:36:53, soltany
Что то странное вы насчитали, там 8 зелёных,1 жёлтый и 3 красных. Их максимум 12, в любых других комбинациях условия задачи не удовлетворяются.
14.05.2020 13:48:11, jastkonst
8 желтых, 1 зеленый и 10 красных. Что не выполняется?
ж+3 <= 9
к+з <= 11
ж+к+з <= 20-з
И, очевидно, что максимум достигается при наименьшем количестве зеленых и при точных равенствах.
PS Я уж подумала, что числа перепутала, считаю я плохо.
14.05.2020 14:33:15, soltany
ж+3 <= 9
к+з <= 11
ж+к+з <= 20-з
И, очевидно, что максимум достигается при наименьшем количестве зеленых и при точных равенствах.
PS Я уж подумала, что числа перепутала, считаю я плохо.
14.05.2020 14:33:15, soltany
А вы случайно не знаете, как называется такой тип задачи и учат ли его решать в обычном школьном курсе. Стало интересно. Очевидно, что до сих пор (5 класс) мы с таким точно не сталкивались и мне кажется, самостоятельно дойти до алгоритма решения такой задачи довольно сложно.
14.05.2020 16:01:47, NatashaV
14.05.2020 16:01:47, NatashaV
Такие задачи есть, но всегда со звездочкой. Или в сборниках с олимпиадными/занимательными задачами. Мы такие с сыном разбирали год назад для поступления в 5 класс.
Просто в стардартном курсе математики их нет, но и речь все-таки об олимпиаде а не просто о контрольной ))
15.05.2020 19:56:24, Иришка-Мартышка
Просто в стардартном курсе математики их нет, но и речь все-таки об олимпиаде а не просто о контрольной ))
15.05.2020 19:56:24, Иришка-Мартышка
Задачи на принцип Дирихле. У моего во втором классе точно преподавали на занимательной математике. А может и в первом - не помню уже. Задачи типа " В ящике 10 одинаковых пар носков. Какое наименьшее количество носков надо вытащить, чтобы гарантированно получить пару"
Но у него получился 21 попугай.
14.05.2020 19:20:13, Julinika
Но у него получился 21 попугай.
14.05.2020 19:20:13, Julinika
Это же Вы, по-моему, спрашивали, чем отличается Дирихле для 7 класса, от Дирихле для 2? Для 7 класса это что-то вроде докажите, что можно найти число , состоящее из одних 7, которое делиться на 987654321, например. А что такое Дирихле для 2, я теперь тоже знаю :) Никогда не ассоциировала, что это тоже он.
15.05.2020 01:39:55, soltany
Да,я. А разве это принцип Дирихле, а не признаки делимости? Я, когда искала его в интернете, дабы освежить в памяти, находила только про "клетки и кроликов" ну и в более сложных формулировках.
Вот недавняя задача на признаки делимости: Найдите наименьшее число, запись которого состоит лишь из нулей и единиц, делящееся без остатка на 225. На майские учителя доп математики активизировались. (это тоже 5-й класс). Мне кажется, похоже на ваш пример, но к Дирихле никакого отношения не имеет.
15.05.2020 09:25:14, Julinika
Вот недавняя задача на признаки делимости: Найдите наименьшее число, запись которого состоит лишь из нулей и единиц, делящееся без остатка на 225. На майские учителя доп математики активизировались. (это тоже 5-й класс). Мне кажется, похоже на ваш пример, но к Дирихле никакого отношения не имеет.
15.05.2020 09:25:14, Julinika
Да, Дирихле :) Признаков делимости тут по минимуму.
Основная идея в том, что тк чисел вида 77777..777 бесконечное количество, то существует по крайней мере 2 числа которые > указанного делителя и имеют одинаковый остаток от деления на него. те их разность вида 777...77000...000 будет делиться на указанный делитель нацело. А вот уже дальше хоть какое-то отношение к делимости. тк 987654321 и 10 взаимно просты, то если от 777...77000...000 откинуть 0, то это не повлияет на делимость на 987654321.
Для вашей задачи Дирихле не совсем подходит, вот доказать существование точно можно, а найти минимальное с его помощью ....
И, кстати, программа Сириуса, которую Вы раскритиковали мне тоже показалась оч. интересной. ТК несчастных кроликов с клетками можно использовать и так неочевидно ;)
15.05.2020 10:14:27, soltany
Основная идея в том, что тк чисел вида 77777..777 бесконечное количество, то существует по крайней мере 2 числа которые > указанного делителя и имеют одинаковый остаток от деления на него. те их разность вида 777...77000...000 будет делиться на указанный делитель нацело. А вот уже дальше хоть какое-то отношение к делимости. тк 987654321 и 10 взаимно просты, то если от 777...77000...000 откинуть 0, то это не повлияет на делимость на 987654321.
Для вашей задачи Дирихле не совсем подходит, вот доказать существование точно можно, а найти минимальное с его помощью ....
И, кстати, программа Сириуса, которую Вы раскритиковали мне тоже показалась оч. интересной. ТК несчастных кроликов с клетками можно использовать и так неочевидно ;)
15.05.2020 10:14:27, soltany
Я её не критиковала. Я просто увидела кучу знакомых тем по младшей школе и заинтересовалась. Про Дирихле я поняла. Это всё-таки комбинаторика, её и в институте изучают. Заодно заметила, что чем старше класс, тем больше задач на "доказать". В младших в основном "найти".
Может, заодно расскажете какие задачи в теме "Рыцари и лжецы"? Вот пример для 3-го класса "В некотором уезде живут купцы и разбойники. Купцы всегда лгут, а разбойники всегда говорят правду.
Однажды на лугу собралась компания из 6 жителей. Оказалось, что у каждого из них в этой компании имеется ровно один знакомый. На вопрос «Твой знакомый купец или разбойник?» каждый ответил: «Мой знакомый — купец!»
Сколько купцов и сколько разбойников в этой компании?"
15.05.2020 12:13:06, Julinika
Может, заодно расскажете какие задачи в теме "Рыцари и лжецы"? Вот пример для 3-го класса "В некотором уезде живут купцы и разбойники. Купцы всегда лгут, а разбойники всегда говорят правду.
Однажды на лугу собралась компания из 6 жителей. Оказалось, что у каждого из них в этой компании имеется ровно один знакомый. На вопрос «Твой знакомый купец или разбойник?» каждый ответил: «Мой знакомый — купец!»
Сколько купцов и сколько разбойников в этой компании?"
15.05.2020 12:13:06, Julinika
В задачки на Дирихле элементов комбинаторики не углядела. Но задачи там бывают жуткие.
Про рыцарей и лжецов так сразу не вспомню, я саму программу Сириуса не знаю, только заинтересовалась. :) У меня племяшка в 2007 учится в 8 классе, так что у нее как раз в прошлом году на практикуме были темы по Дирихле, Инвариантам, Оцеке+пример, процентам и мат. играм. Поэтому примерно представляю задачи на 7 класс по этим темам. Может уже напрямую спишемся ? У меня младший тоже в 5. 15.05.2020 12:31:08, soltany
Про рыцарей и лжецов так сразу не вспомню, я саму программу Сириуса не знаю, только заинтересовалась. :) У меня племяшка в 2007 учится в 8 классе, так что у нее как раз в прошлом году на практикуме были темы по Дирихле, Инвариантам, Оцеке+пример, процентам и мат. играм. Поэтому примерно представляю задачи на 7 класс по этим темам. Может уже напрямую спишемся ? У меня младший тоже в 5. 15.05.2020 12:31:08, soltany
Не знаю. :) В принципе и самостоятельно дойти не проблема. По-моему мой сам первый раз решил аналогичную задачу, но это было так давно...
Тут ровно 1 мысль, надо понимать, что означает, что для любых 10 шариков хотя бы 1 красный. Дальше уже все очевидно.
Хотя олимпиадные задачи дело такое. Все их решать никогда не смогут, да и не надо это в общем-то.
Если есть желание можно попробовать порешать задачки из [ссылка-1]
Или Спивака посмотреть. Есть задачи (как подборка) по практикуму 2007 школы, но там решений нет. Надо иметь хотя бы одного взрослого, который сам с ними можеть справиться.
Еще, обычно, в школе ведут мат. кружки. Ну, и необходимо, чтобы ребенку это было интересно. Натаскать принудительно тут нельзя. 14.05.2020 16:16:13, soltany
Тут ровно 1 мысль, надо понимать, что означает, что для любых 10 шариков хотя бы 1 красный. Дальше уже все очевидно.
Хотя олимпиадные задачи дело такое. Все их решать никогда не смогут, да и не надо это в общем-то.
Если есть желание можно попробовать порешать задачки из [ссылка-1]
Или Спивака посмотреть. Есть задачи (как подборка) по практикуму 2007 школы, но там решений нет. Надо иметь хотя бы одного взрослого, который сам с ними можеть справиться.
Еще, обычно, в школе ведут мат. кружки. Ну, и необходимо, чтобы ребенку это было интересно. Натаскать принудительно тут нельзя. 14.05.2020 16:16:13, soltany
Ой спасибо большое за ссылку! особенно для карантина хорошо - дал ребенку задачку и все, полдня занято)) а то в школе все тупо по схемам, мозги детям не развивают совсем (у нас дети не сугубые математики, но мозги все-таки имеются))
14.05.2020 16:30:41, NatashaV
14.05.2020 16:30:41, NatashaV
Вы поищите ссылки, их много )) Точнее разных пособий, часть их них можно скачать )) Причем смело начинайте с начальной школы, 5 класс еще не сильно далеко ушли, особенно если не решали такие.
И на сайте малого мехмата выкладывают задачи, даже если на кружок не ходите никто не запретит дома разбирать.
15.05.2020 19:58:46, Иришка-Мартышка
И на сайте малого мехмата выкладывают задачи, даже если на кружок не ходите никто не запретит дома разбирать.
15.05.2020 19:58:46, Иришка-Мартышка
И на сайте Творческой лаборатории 2Х2 в разделе олимпиады есть задачи прошлых лет и даже с решениями. Я со своим ребенком именно оттуда задачи прорешивала (люблю я эту организацию и их задачи - короткие, изящные и не простые)
И на сайте matznanie.ru ЦПМ
16.05.2020 11:04:26, Julinika
И на сайте matznanie.ru ЦПМ
16.05.2020 11:04:26, Julinika
Именно. Тут главное начать искать, а далее уже места быстро находятся ))
А книги для начальной школы хороши тем что там все очень доступно объясняется. А как только понимаешь принцип то дальше уже просто, это правильно написали. Потому что задачи то дальше часто похожие встречаются, они просто усложняются. Или меняется условие.
18.05.2020 13:10:23, Иришка-Мартышка
А книги для начальной школы хороши тем что там все очень доступно объясняется. А как только понимаешь принцип то дальше уже просто, это правильно написали. Потому что задачи то дальше часто похожие встречаются, они просто усложняются. Или меняется условие.
18.05.2020 13:10:23, Иришка-Мартышка
Естественно, потом усложняется и все больше и больше. Но начинать то лучше от печки, если интересует это направление. Попробовать от простого, с усложнением к 5-6 классам, понять интересно ли это в принципе и хочется ли на это тратить время.
Не все олимпиадники, это совершенно нормально. Но на уровне 5-6 классов большинство может мозг потренировать точно )) Увидеть не самые стандартные подходы и решения. Или понять "не мое", даже при любви к предмету.
27.05.2020 10:57:10, Иришка-Мартышка
Не все олимпиадники, это совершенно нормально. Но на уровне 5-6 классов большинство может мозг потренировать точно )) Увидеть не самые стандартные подходы и решения. Или понять "не мое", даже при любви к предмету.
27.05.2020 10:57:10, Иришка-Мартышка
В этой книжке идет 3 раздела. В первом задачи. Потом, если не получается, во-втором разделе подсказки. И, в-третьем, решения.
Ну и основное правило. Всегда проверяйте с чем имеете дело. Попробуйте построить модель на небольшом количестве, поизучать. Возможно появятся идеи.
У меня тут ученик рассказывал как решал тестовый вариант ЕГЭ. Задача сводилась к sinx*cosy = 1
Предположим, что sinx = 1/2. Тогда cosy = 5, но такого быть не может. А вот следующий шаг, что тогда из этого следует сделать не сумел. :( Хотя соображает по шаблону хорошо и быстро.
Удачи. :)
PS Еще очень важное умение - правильно читать задачу. Камень в Ваш огород. ;)
14.05.2020 16:41:27, soltany
Ну и основное правило. Всегда проверяйте с чем имеете дело. Попробуйте построить модель на небольшом количестве, поизучать. Возможно появятся идеи.
У меня тут ученик рассказывал как решал тестовый вариант ЕГЭ. Задача сводилась к sinx*cosy = 1
Предположим, что sinx = 1/2. Тогда cosy = 5, но такого быть не может. А вот следующий шаг, что тогда из этого следует сделать не сумел. :( Хотя соображает по шаблону хорошо и быстро.
Удачи. :)
PS Еще очень важное умение - правильно читать задачу. Камень в Ваш огород. ;)
14.05.2020 16:41:27, soltany
Но там же не написано, что зеленых должен быть минимум? и я не понимаю, в чем будет проблема, если скажем их будет 20. Нет, я не с вмк и мехмата.
13.05.2020 15:40:20, NatashaV
13.05.2020 15:40:20, NatashaV
Среди любых 10 есть красный. Если у нас 20 зеленых - взяли 10 из них и условие уже не выполнилось. А выполняется оно всегда, только в том случае если после 9 попугаев все не красные закончились.
13.05.2020 15:42:09, soltany
А какое именно условие не выполнилось? почему там не может быть миллион попугаев, что тогда будет не так? там же будут попугаи всех цветов?
13.05.2020 15:48:00, NatashaV
13.05.2020 15:48:00, NatashaV
"Известно, что среди любых 10 попугаев обязательно есть красный." Те если ж+з > 9 это условие не выполнится.
13.05.2020 15:52:21, soltany
А все, я поняла разницу в толкованиях. Я поняла эту задачу в смысле "на каждые десять попугаев приходится хотя бы один красный" и тд, - и в этом смысле если бы попугаев было бы 20 (например 5 красных 5 желтых и остальные зеленые), то это условие бы выполнялось. Да хоть миллион их там мог быть. А авторы задачи видимо хотели сказать, что если бы мы взяли вслепую\наугад любые 10 попугаев из этого количества, то там должен был быть хотя бы один красный и тп. Тогда да. Мне кажется, можно было бы сформулировать подоходчивее. Спасибо большое за помощь.
13.05.2020 16:14:50, NatashaV
13.05.2020 16:14:50, NatashaV
Они ее сформулировали четко, это уже вы сами слово "любые" заменили на "каждые" и начали решать свою задачу ))
13.05.2020 18:50:35, Иришка-Мартышка
13.05.2020 18:50:35, Иришка-Мартышка
Формулировка математически абсолютно верная.
Среди ЛЮБЫХ 10 попугаев. Те мы можем выбирать эту десятку из всего множества как угодно. И наиболее интересен худший случай. 13.05.2020 16:18:40, soltany
Среди ЛЮБЫХ 10 попугаев. Те мы можем выбирать эту десятку из всего множества как угодно. И наиболее интересен худший случай. 13.05.2020 16:18:40, soltany
Читайте также
Процедура установления отцовства: какие документы необходимы и какие права это дает
Для чего вообще устанавливать отцовство?
Популярные советы по омоложению кожи рук – работают или нет? Мнение эксперта
Как правильно ухаживать за руками?
