Раздел: Уроки (Решение задачи для 5 класса)

В блог Подписаться на Дзен!

Отвечать в конференциях и заводить новые темы может любой участник, независимо от наличия регистрации на сайте 7я.ру.

Задание из математической олимпиады

Хотелось бы услышать общественное мнение вот по этой задаче из сегодняшней олимпиады по математике для 5 класса: "В зоопарке есть красные, жёлтые и зелёные попугаи (есть хотя бы по одному попугаю каждого из перечисленных цветов; попугаев других цветов в зоопарке нет). Известно, что среди любых 10 попугаев обязательно есть красный, а среди любых 12 попугаев обязательно есть жёлтый. Какое наибольшее количество попугаев может быть в зоопарке?" Мне кажется ответ - бесконечность. Или моя деменция уже наступила?))
13.05.2020 15:17:59,

29 комментариев

От кого: Настройки

Вы не авторизованы.

Если Вы отправите сообщение анонимно, то потеряете возможность редактировать и удалить это сообщение после отправки.

E-mail:
получать ответы на E-mail
показывать ссылки на изображения в виде картинок
Реклама
3 цвета попугаев, если среди любых 10 есть красный, значит как минимум один, а зеленых и желтых вместе не больше 9. Аналогично красных и зеленых не больше 11. Если все это сложить, то красных, желтых и удвоенное количество зеленых не превышает 20. Те наибольшее количество всех попугаев, когда зеленых минимум, значит зеленый 1. ответ 19 попугаев.
PS только не пугайте меня, что Вы с ВМК или мехмата.
13.05.2020 15:36:53, soltany
Что то странное вы насчитали, там 8 зелёных,1 жёлтый и 3 красных. Их максимум 12, в любых других комбинациях условия задачи не удовлетворяются. 14.05.2020 13:48:11, jastkonst
8 желтых, 1 зеленый и 10 красных. Что не выполняется?
ж+3 <= 9
к+з <= 11
ж+к+з <= 20-з
И, очевидно, что максимум достигается при наименьшем количестве зеленых и при точных равенствах.

PS Я уж подумала, что числа перепутала, считаю я плохо.
14.05.2020 14:33:15, soltany
А вы случайно не знаете, как называется такой тип задачи и учат ли его решать в обычном школьном курсе. Стало интересно. Очевидно, что до сих пор (5 класс) мы с таким точно не сталкивались и мне кажется, самостоятельно дойти до алгоритма решения такой задачи довольно сложно.
14.05.2020 16:01:47, NatashaV
Такие задачи есть, но всегда со звездочкой. Или в сборниках с олимпиадными/занимательными задачами. Мы такие с сыном разбирали год назад для поступления в 5 класс.
Просто в стардартном курсе математики их нет, но и речь все-таки об олимпиаде а не просто о контрольной ))
15.05.2020 19:56:24, Иришка-Мартышка
Задачи на принцип Дирихле. У моего во втором классе точно преподавали на занимательной математике. А может и в первом - не помню уже. Задачи типа " В ящике 10 одинаковых пар носков. Какое наименьшее количество носков надо вытащить, чтобы гарантированно получить пару"
Но у него получился 21 попугай.
14.05.2020 19:20:13, Julinika
Это же Вы, по-моему, спрашивали, чем отличается Дирихле для 7 класса, от Дирихле для 2? Для 7 класса это что-то вроде докажите, что можно найти число , состоящее из одних 7, которое делиться на 987654321, например. А что такое Дирихле для 2, я теперь тоже знаю :) Никогда не ассоциировала, что это тоже он. 15.05.2020 01:39:55, soltany
Да,я. А разве это принцип Дирихле, а не признаки делимости? Я, когда искала его в интернете, дабы освежить в памяти, находила только про "клетки и кроликов" ну и в более сложных формулировках.
Вот недавняя задача на признаки делимости: Найдите наименьшее число, запись которого состоит лишь из нулей и единиц, делящееся без остатка на 225. На майские учителя доп математики активизировались. (это тоже 5-й класс). Мне кажется, похоже на ваш пример, но к Дирихле никакого отношения не имеет.
15.05.2020 09:25:14, Julinika
Да, Дирихле :) Признаков делимости тут по минимуму.
Основная идея в том, что тк чисел вида 77777..777 бесконечное количество, то существует по крайней мере 2 числа которые > указанного делителя и имеют одинаковый остаток от деления на него. те их разность вида 777...77000...000 будет делиться на указанный делитель нацело. А вот уже дальше хоть какое-то отношение к делимости. тк 987654321 и 10 взаимно просты, то если от 777...77000...000 откинуть 0, то это не повлияет на делимость на 987654321.
Для вашей задачи Дирихле не совсем подходит, вот доказать существование точно можно, а найти минимальное с его помощью ....
И, кстати, программа Сириуса, которую Вы раскритиковали мне тоже показалась оч. интересной. ТК несчастных кроликов с клетками можно использовать и так неочевидно ;)
15.05.2020 10:14:27, soltany
Я её не критиковала. Я просто увидела кучу знакомых тем по младшей школе и заинтересовалась. Про Дирихле я поняла. Это всё-таки комбинаторика, её и в институте изучают. Заодно заметила, что чем старше класс, тем больше задач на "доказать". В младших в основном "найти".
Может, заодно расскажете какие задачи в теме "Рыцари и лжецы"? Вот пример для 3-го класса "В некотором уезде живут купцы и разбойники. Купцы всегда лгут, а разбойники всегда говорят правду.
Однажды на лугу собралась компания из 6 жителей. Оказалось, что у каждого из них в этой компании имеется ровно один знакомый. На вопрос «Твой знакомый купец или разбойник?» каждый ответил: «Мой знакомый — купец!»
Сколько купцов и сколько разбойников в этой компании?"
15.05.2020 12:13:06, Julinika
В задачки на Дирихле элементов комбинаторики не углядела. Но задачи там бывают жуткие.

Про рыцарей и лжецов так сразу не вспомню, я саму программу Сириуса не знаю, только заинтересовалась. :) У меня племяшка в 2007 учится в 8 классе, так что у нее как раз в прошлом году на практикуме были темы по Дирихле, Инвариантам, Оцеке+пример, процентам и мат. играм. Поэтому примерно представляю задачи на 7 класс по этим темам. Может уже напрямую спишемся ? У меня младший тоже в 5.
15.05.2020 12:31:08, soltany
Не знаю. :) В принципе и самостоятельно дойти не проблема. По-моему мой сам первый раз решил аналогичную задачу, но это было так давно...
Тут ровно 1 мысль, надо понимать, что означает, что для любых 10 шариков хотя бы 1 красный. Дальше уже все очевидно.
Хотя олимпиадные задачи дело такое. Все их решать никогда не смогут, да и не надо это в общем-то.
Если есть желание можно попробовать порешать задачки из [ссылка-1]
Или Спивака посмотреть. Есть задачи (как подборка) по практикуму 2007 школы, но там решений нет. Надо иметь хотя бы одного взрослого, который сам с ними можеть справиться.
Еще, обычно, в школе ведут мат. кружки. Ну, и необходимо, чтобы ребенку это было интересно. Натаскать принудительно тут нельзя.
14.05.2020 16:16:13, soltany
Ой спасибо большое за ссылку! особенно для карантина хорошо - дал ребенку задачку и все, полдня занято)) а то в школе все тупо по схемам, мозги детям не развивают совсем (у нас дети не сугубые математики, но мозги все-таки имеются))
14.05.2020 16:30:41, NatashaV
Вы поищите ссылки, их много )) Точнее разных пособий, часть их них можно скачать )) Причем смело начинайте с начальной школы, 5 класс еще не сильно далеко ушли, особенно если не решали такие.
И на сайте малого мехмата выкладывают задачи, даже если на кружок не ходите никто не запретит дома разбирать.
15.05.2020 19:58:46, Иришка-Мартышка
Реклама
И на сайте Творческой лаборатории 2Х2 в разделе олимпиады есть задачи прошлых лет и даже с решениями. Я со своим ребенком именно оттуда задачи прорешивала (люблю я эту организацию и их задачи - короткие, изящные и не простые)
И на сайте matznanie.ru ЦПМ
16.05.2020 11:04:26, Julinika
Именно. Тут главное начать искать, а далее уже места быстро находятся ))
А книги для начальной школы хороши тем что там все очень доступно объясняется. А как только понимаешь принцип то дальше уже просто, это правильно написали. Потому что задачи то дальше часто похожие встречаются, они просто усложняются. Или меняется условие.
18.05.2020 13:10:23, Иришка-Мартышка
Это для 5-6 класса верно :) Потом оно так усложняется, что ... 18.05.2020 17:04:49, soltany
Естественно, потом усложняется и все больше и больше. Но начинать то лучше от печки, если интересует это направление. Попробовать от простого, с усложнением к 5-6 классам, понять интересно ли это в принципе и хочется ли на это тратить время.
Не все олимпиадники, это совершенно нормально. Но на уровне 5-6 классов большинство может мозг потренировать точно )) Увидеть не самые стандартные подходы и решения. Или понять "не мое", даже при любви к предмету.
27.05.2020 10:57:10, Иришка-Мартышка
В этой книжке идет 3 раздела. В первом задачи. Потом, если не получается, во-втором разделе подсказки. И, в-третьем, решения.
Ну и основное правило. Всегда проверяйте с чем имеете дело. Попробуйте построить модель на небольшом количестве, поизучать. Возможно появятся идеи.
У меня тут ученик рассказывал как решал тестовый вариант ЕГЭ. Задача сводилась к sinx*cosy = 1
Предположим, что sinx = 1/2. Тогда cosy = 5, но такого быть не может. А вот следующий шаг, что тогда из этого следует сделать не сумел. :( Хотя соображает по шаблону хорошо и быстро.

Удачи. :)

PS Еще очень важное умение - правильно читать задачу. Камень в Ваш огород. ;)
14.05.2020 16:41:27, soltany
Да действительно вы правы, был не внимателен. 14.05.2020 15:32:16, jastkonst
Но там же не написано, что зеленых должен быть минимум? и я не понимаю, в чем будет проблема, если скажем их будет 20. Нет, я не с вмк и мехмата.
13.05.2020 15:40:20, NatashaV
Среди любых 10 есть красный. Если у нас 20 зеленых - взяли 10 из них и условие уже не выполнилось. А выполняется оно всегда, только в том случае если после 9 попугаев все не красные закончились. 13.05.2020 15:42:09, soltany
А какое именно условие не выполнилось? почему там не может быть миллион попугаев, что тогда будет не так? там же будут попугаи всех цветов?
13.05.2020 15:48:00, NatashaV
"Известно, что среди любых 10 попугаев обязательно есть красный." Те если ж+з > 9 это условие не выполнится. 13.05.2020 15:52:21, soltany
Реклама
Все равно не поняла, какая проблема если их там будет всего 20?
13.05.2020 15:59:54, NatashaV
кого их :) приведите пример, разберем на пальцах :) 13.05.2020 16:03:20, soltany
А все, я поняла разницу в толкованиях. Я поняла эту задачу в смысле "на каждые десять попугаев приходится хотя бы один красный" и тд, - и в этом смысле если бы попугаев было бы 20 (например 5 красных 5 желтых и остальные зеленые), то это условие бы выполнялось. Да хоть миллион их там мог быть. А авторы задачи видимо хотели сказать, что если бы мы взяли вслепую\наугад любые 10 попугаев из этого количества, то там должен был быть хотя бы один красный и тп. Тогда да. Мне кажется, можно было бы сформулировать подоходчивее. Спасибо большое за помощь.
13.05.2020 16:14:50, NatashaV
Они ее сформулировали четко, это уже вы сами слово "любые" заменили на "каждые" и начали решать свою задачу ))
13.05.2020 18:50:35, Иришка-Мартышка
Формулировка математически абсолютно верная.
Среди ЛЮБЫХ 10 попугаев. Те мы можем выбирать эту десятку из всего множества как угодно. И наиболее интересен худший случай.
13.05.2020 16:18:40, soltany

Читайте также
Как уменьшить число приступов мигрени
Современные и эффективные средства от мигрени
Почему ребенку нужно смотреть мультфильмы
В каком возрасте уже можно в кинотеатр?




SIA "ALP-Media", Свидетельство о регистрации СМИ №000740455. info@7ya.ru, https://www.7ya.ru/
Материалы сайта носят информационный характер и предназначены для образовательных целей. Мнение редакции может не совпадать с мнениями авторов. Перепечатка материалов сайта запрещена без письменного согласия компании SIA "ALP-Media" и авторов. Права авторов и издателя защищены.


Рейтинг@Mail.ru
7я.ру - информационный проект по семейным вопросам: беременность и роды, воспитание детей, образование и карьера, домоводство, отдых, красота и здоровье, семейные отношения. На сайте работают тематические конференции, блоги, ведутся рейтинги детских садов и школ, ежедневно публикуются статьи и проводятся конкурсы.
18+

Если вы обнаружили на странице ошибки, неполадки, неточности, пожалуйста, сообщите нам об этом. Спасибо!