Главная > Конференции > Ребенок от 10 до 13

Конференция "Ребенок от 10 до 13""Ребенок от 10 до 13"

В блог Подписаться на Дзен!

Отвечать в конференциях и заводить новые темы может любой участник, независимо от наличия регистрации на сайте 7я.ру.

Помогите по математике

Есть 4 вида ручек.
Сколькими способами можно выбрать 2 ручки?
Понимаю, что способов 10
Формулу тоже понимаю 4*4-6
Но как я получила эту формулу- не понимаю((

19.12.2014 22:18:14, Дина (Джума)

30 комментариев

От кого:

Вы не авторизованы. Авторизоваться

Если Вы отправите сообщение анонимно, то потеряете возможность редактировать и удалить это сообщение после отправки.

E-mail:

получать ответы на E-mail

показывать ссылки на изображения в виде картинок

Сначала выкладываем подряд по две ручки, учитывая порядок следования. Тогда, конечно, 4 в квадрате - 16. Четыре варианта на первом месте и четыре на втором. Откладываем четыре варианта с одинаковыми ручками. Остаются 12 вариантов с разными, каждый из которых имеет идентичную (если не учитывать порядок следования) пару. Значит из 12 берем половину, это 6.
6+4=10
Ну и совсем простой способ. Обозначаем ручки цифрами, пишем все двузначные числа в четверичной системе счисления. Вычеркиваем симметричные - пятикласснику так проще всего будет. Там же не просят дать ответ с k ручками из n вариантов. 20.12.2014 20:28:13, vbr2011

Число всевозможных размещений с повторениями из n элементов по k равно n в степени k.
Это как раз ваши 4 во второй степени.
{0 0}{0 1}{0 2}{0 3}{1 0}{1 1}{1 2}{1 3}{2 0}{2 1}{2 2}{2 3}{3 0}{3 1}{3 2}{3 3}
Из этого количества убираем не повторения(т.е. не {0 0} и т.п, а дубли {0 1}-{1 0} и пр). 20.12.2014 12:07:50, Oker

Это формулы комбинаторики- их в 5ом классе еще не проходили
Вопрос именно в этом
Как для 5го (!) класса изобразить полученный результат- 10 вариантов без формул, которые проходят сильно позже и не подбором((( 20.12.2014 16:56:56, Дина (Джума)

вы, вроде, спрашивали, откуда формула взялась)?
Если без формул и для частного случая, все достаточно просто.
Каждая ручка может сочетаться с 4-мя, ручек четыре Поэтому 4*4.
При этом получаются одинаковые пары, их надо вычесть.
Количество одинаковых пар - 3 для первой, две для второй, одна для третьей, 0 для 4-й. 3+2+1 = 6. 20.12.2014 17:54:51, Oker

Откуда взялось 4х4 - понятно. Первая ручка может быть 4 видов, и к ней вторая 4. Откуда "отнять" - убрать одинаковые (первый вид с третьим видом = третий вид с первым). А вот как вычислить, что повторов 6 - не знаю :-( 20.12.2014 09:35:33, Неведома Зверушка

разве нельзя записать формулу в виде сложения
4+3+2+1 для четырех видов ручек

а для пяти будет 5+4+3+2+1 и т.д.
общая n+(n-1)+(n-2)+...+(n-n) 20.12.2014 00:26:14, arcadia

отлично- можно, только 4+3+2+1 откуда берется? Только если сначала комбинации выписать, а потом переписать вот в такой вид...
Они этакую паутинку рисуют, как пересечение или умножение путей-дорожек... то есть сначала наглядная запись- потом решение
А я с наглядной записью никак не соображу 20.12.2014 02:10:46, Дина (Джума)

Это и есть комбинаторика, один из способов, его как раз в 5-Ом классе проходят 28.12.2014 23:20:25, Petrovna7

Откуда у вас такая формула, я не знаю, хотя у меня тоже получилось 10 :) Я считала так, простым перебором:

с ручкой первого вида есть 4 варианта (с 1,2,3,4 видами)
с ручкой второго вида остается 3 варианта (со 2,3,4 видами), потому что вариант "1 вид + 2 вид" учли в первой строчке
с ручкой 3-его вида - 2 варианта (с 3,4 видами)
с ручкой 4-го вида -1 вариант, с самим собой

4+3+2+1 = 10

Формулы для такого вида задачи что-то не вспомнила.

А как у вас вообще формула получилась, если вы не понимаете как она получается? :) 19.12.2014 23:09:20, Аня-лэ

формула есть из высшей математики - с факториалом, я в первом классе ребенку учила решать задачи на перебор как написано в учебнике и проверять себя !!! ТАДАМ!!! факториалом, потому как невнимательная она, но таблицу умножения до 5 знала 20.12.2014 08:22:20, Желток

формула из комбинаторики, на самом деле) 20.12.2014 11:51:22, Oker

комбинаторика и есть элемент высшей математики
Поэтому конкретные формулы и не подходят- задача 5го класса у меня 20.12.2014 16:58:40, Дина (Джума)

Это понятно!
И на каждое количество видов получится такой же треугольник вариантов
11-15, 22-25, 33-35, 44-45, 55
11-14, 22-24,33-34, 44- ну то есть треугольник с катетами по 4 варианта))) 4-3-2-1
То есть логика понятна, посчитать тоже реально, но я не понимаю как посчитать-формула какая? для больших чисел? 19.12.2014 23:25:47, Дина (Джума)

Определение: пусть имеется n объектов (карандашей, конфет — чего угодно), из которых требуется выбрать ровно k различных объектов. Тогда количество вариантов такого выбора называется числом сочетаний из n элементов по k. Это число обозначается Cnk и считается по специальной формуле.

Обозначение

Сnk = n!/ k!(n-k)!
восклицательный знак обозначает факториал, т е произведение всех целых чисел от 1 до n 20.12.2014 08:26:23, Желток

только это не та формула)
ваша - это формула сочетаний без повторений,
а нужна - сочетаний с повторениями ;). 20.12.2014 12:10:46, Oker

Можно считать как арифметическую прогрессию, понятно, что будет сумма чисел от 1 до N, где N - количество видов ручек.
1+2+...+N = (1+N)*N/2

для N=4 : (1+4)*4/2=10

Другой способ, кстати это объяснение вашей формулы.
Нарисуем таблицу 4х4. По горизонтали и вертикали виды ручек, а клетки - это варианты выбора пары. По диагонали это пары ручек одинакового вида, а верхний и нижний треугольники повторяют друг друга. Т.е. надо взять клетки всего квадрата 4*4 и исключить один из треугольников - минус 6 клеток. В итоге 4*4-6

Но второй способ не очень подходит для выведения формулы общего вида. Так что остается только арифметическая прогрессия :) 19.12.2014 23:36:44, Аня-лэ

Да, спасибо
Но это снова не пятый класс получается- не могли ему задать вывести формулу арифметической прогрессии(((
В любом случае- формула))))
Спасибо) 19.12.2014 23:49:51, Дина (Джума)

Но на самом деле она простая, пятиклассник вполне понять может, как она получается. Может быть, даже сам вывести. Название, конечно, звучит устрашающе, так и не надо ему заранее говорить, что это за зверь :) Потом можно сказать :)
Рассуждения-то все простые, логичные. 19.12.2014 23:54:28, Аня-лэ

согласна) спасибо 19.12.2014 23:57:34, Дина (Джума)

Э... как вы насчитали 10 способов?
Их всего 6 19.12.2014 22:27:30, Musenka

я не знаю какие именно Вы не посчитали((
возможно, Вы считали только РАЗНЫЕ ручки? 19.12.2014 22:39:31, Дина (Джума)

Да, извините, видимо, к вечеру внимание притупилось: я прочитала сначала 4 ручки, а не 4 вида ручек... 19.12.2014 22:55:55, Musenka

ну вот и я как-то притупилась с этими ручками((
В комбинаторику уже влезла- но даже в старших классах формулу не нашла
А у меня пятиклашка( Ответ -то написали, но сама теперь никак не успокоюсь))) 19.12.2014 23:05:45, Дина (Джума)

вам надо формулу сочетаний из 4-х по 2 с повторениями)). 20.12.2014 01:18:03, Oker

Ну, у меня получилась такая формула:
А энное = А эн - 1 + эн

По ней получается А четвертое= А четыре - один + четыре, т.е.
А четвертое = А третье + четыре 19.12.2014 23:20:51, Musenka

не поняла((( 19.12.2014 23:33:24, Дина (Джума)

Разбирайтесь)
наверное,можно где и поподробней найти, слова ключевые там есть.

[ссылка]

19.12.2014 23:43:29, Елна

Так это я нашла уже все!
Все равно не понимаю(
Тем более эти формулы я точно сильно не в 5ом классе проходила(((
Что-то другое должно быть 19.12.2014 23:47:27, Дина (Джума)

Формулы не ребёнку, формулы вы сами хотели.
А пятикл. достаточно на пальцах прикинуть правильный ответ, вон выше квадрат например, это нормально. 19.12.2014 23:56:26, Елна

не так немного
Нужно записать решение.
Записать решение в 5ом классе через формулы высшей математики будет неверно, записать количество подборов тоже
Квадрат в принципе подходит, да 20.12.2014 17:00:27, Дина (Джума)

Вернуться в конференцию

Помогите по математике

Загруженные изображения