Главная > Конференции > Ребенок от 10 до 13

Конференция "Ребенок от 10 до 13""Ребенок от 10 до 13"

В блог Подписаться на Дзен!

Отвечать в конференциях и заводить новые темы может любой участник, независимо от наличия регистрации на сайте 7я.ру.

Геометрия 7 класс помогите решить

В треугольнике ABC ab=bc, точка t -середина стороны ab, точка h середина стороны bc, TP перпендикулярен к стороне ab, отрезок KH перпендикулярен к стороне BC, точки p и k лежат на стороне ac, угол abc 120 градусов, ас 21 см . Найти длину pk.

12.11.2013 22:29:49, Angy

13 комментариев

От кого:

Вы не авторизованы. Авторизоваться

Если Вы отправите сообщение анонимно, то потеряете возможность редактировать и удалить это сообщение после отправки.

E-mail:

получать ответы на E-mail

показывать ссылки на изображения в виде картинок

Ответ: 7см (21:3)

угол ABC = 120, значит угол BAC = угол BCA = 30, значит угол APT = 60

В треугольниках АВР и ВСК высоты РТ и КН являются одновременно медианами, значит, эти треугольники равнобедренны и КС = ВК = АР = РВ.

значит угол АРТ = угол ТРВ = 60, значит угол ВРК = 60, аналогично ВКР = 60

значит, треугольник ВКР равносторонний и РК = РВ = ВК. как мы уже знаем, ВК = АР и РВ = КС .

значит, точки Р и К делят отрезрок АС на 3 равные части и РК = 7 13.11.2013 00:40:14, Ci Sara

Спасибо, так красиво и понятно, правда в учебнике атанасяна нет ничего про то, что в равностороннем треугольнике все углы по 60 градусов. Где вы так красиво рисунок сделали? 13.11.2013 09:39:45, Angy

в паверпоинте от руки на глаз :)

про углы - должно быть. как без этого? 13.11.2013 13:36:18, Ci Sara

Не знаю, определение равностороннего треугольника и все. 13.11.2013 14:04:09, Angy

вообще-то равенство углов следует:
1) против равных углов лежат равные стороны, 2)против большего угла лежит большая сторона.
Следствия. 1. В равностороннем треугольнике все углы равны. 13.11.2013 15:27:36, Ci Sara

Согласна, но в учебнике могли бы написать. 13.11.2013 16:26:03, Angy

:-) Вау, как красиво.... :-) Я бы начала тупо искать сторону АВ, делить пополам и т.д. А у Вас так изящно.... :-)
А вот как Вы думаете - находить такие оптимальные-изящные решения - это способность или можно воспитать-научить? Пытаться что-то сделать в этом смысле из ребенка или "не дано, так не дано" отстать от него? :-) 13.11.2013 06:42:53, Неведома Зверушка

конечно, можно научить. делать дополнительные построения, искать соответствия.

ну и сразу обращать внимание, что если есть углы по 30-60 градусов, значит где-то спрятаны равносторонние треугольники.
кстати - максимально приближенный к реальности рисунок - это один из факторов, позволяющий "увидеть" решение. т.е. сначала увидеть, что треугольник равносторонний, а потом это доказать.

(такие решения = это именно то, за что я обожаю планиметрию :))) 13.11.2013 13:38:05, Ci Sara

угол А = (180-120)/2 = 30 градусов
обозначим O - середина АС.

АВО - прямоугольный треугольник, поэтому
АО = АВ*cos30 => AB = AO/cos30 = AO/(корень из 3 пополам) = 2*АО/(корень из 3)

АТР - прямоугольный треугольник, поэтому
АТ = АР*cos30 => AP = AT/cos30 = AT/(корень из 3 пополам) = 2*АТ/(корень из 3) = 2*0.5*AB/(корень из 3) = АВ/(корень из 3)

Подставляем вместо АВ то, что нашли выше:

AР = АВ/(корень из 3) = (2*АО/(корень из 3))/(корень из 3) = 2*АО/(корень из 3)*(корень из 3) = 2*АО/3 = AC/3 = 7

KC = AP = 7

PK = AC - AP - KC = 21 - 7 -7 = 7 12.11.2013 23:36:18, Аня-лэ

Если cos не проходили, можно с помощью теоремы пифагора, но писать длиннее. 12.11.2013 23:45:03, Аня-лэ

В 7 классе они не проходят cos и sin , только теорему пифагора, а можно с ней написать? 12.11.2013 23:51:05, Angy

А Пифагора в 7 классе вроде тоже не проходят.
Проходят только, что в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. 13.11.2013 00:18:24, Filia

Точно. 13.11.2013 09:19:19, Angy

Вернуться в конференцию

Геометрия 7 класс помогите решить

Загруженные изображения