В продолжение твоей темы, вот задача:
Бабушка поставила перед тремя внуками вазочку с шоколадными батонами. За угощением внуки подходили поочередно. Первый, по просьбе бабушки, взял 1/4 всех батонов и еще 1 батон. Второму было предложено взять 1/4 того, что осталось, и еще 2 батона. Третьему полагалось взять также 1/4 остатка и еще 3 батона. После чего ваза опустела. Докажи, что всем внукам досталось поровну.
Г. В. Дорофеев, Л. Г. Петерсон,
Математика, 5 кл, 2 часть, стр. 123, №564
Конференция "Ребенок от 10 до 13""Ребенок от 10 до 13"
Раздел: Уроки
Отвечать в конференциях и заводить новые темы может любой участник, независимо от наличия регистрации на сайте 7я.ру.
Почему-то воображение нарисовало батон белого хлеба, вернее кусок шоколада, вылепленный в виде батона белого хлеба. :)))))) Ни фига себе детки покушали сладенького!!!!!! :)))))
18.05.2009 16:39:32, Natem
Маш, всё время не успеваю написать.
Решил ещё вчера, но долго бился в конвульсиях по поводу уже данного лёгкого стереотипа, путём простейшего уравнения:))). Всё время прибегал и вопрошал: "А почему не дали, чему оно равно?":))). Решал, естественно, интуитивно в итоге твоим способом с конца, а не способом Петерсон:).
Из вопросов к тебе: безумно боится x,y,z, то есть по-разному названных переменных. Либо три разных х, либо три у и т.д и каждый этап сначала через одну из них. На моё: "Как это у тебя сначала х=4, потом он же = 8?", например, отвечает, что я понимаю, что они разные, но мне так проще. Где-то явно в переменных звено выпадает:(. Если помнишь, мы тогда уже это обсуждали. Что делать, профессор?:) 17.05.2009 20:14:52, Alice
Ничего не сделаешь. Это нормальное явление. Редко у кого в таком возрасте достаточно сформировано абстрактное мышление позволяющее решать такие задачи. В среднем, по данным физиологии - к шестому-седьмому классу это происходит.
Пока не научишь решать системы с несколькими переменными, на место не встанет.
Всякий раз будет делать над собой определенные усилия.
Хорошо что обратила внимание, что одна и та же переменная у него принимает разные значения. Постепенно, на примерах, начнет чувствовать такие вещи сам. 17.05.2009 22:35:14, Красно Солнышко
Решил ещё вчера, но долго бился в конвульсиях по поводу уже данного лёгкого стереотипа, путём простейшего уравнения:))). Всё время прибегал и вопрошал: "А почему не дали, чему оно равно?":))). Решал, естественно, интуитивно в итоге твоим способом с конца, а не способом Петерсон:).
Из вопросов к тебе: безумно боится x,y,z, то есть по-разному названных переменных. Либо три разных х, либо три у и т.д и каждый этап сначала через одну из них. На моё: "Как это у тебя сначала х=4, потом он же = 8?", например, отвечает, что я понимаю, что они разные, но мне так проще. Где-то явно в переменных звено выпадает:(. Если помнишь, мы тогда уже это обсуждали. Что делать, профессор?:) 17.05.2009 20:14:52, Alice
Пока не научишь решать системы с несколькими переменными, на место не встанет.
Всякий раз будет делать над собой определенные усилия.
Хорошо что обратила внимание, что одна и та же переменная у него принимает разные значения. Постепенно, на примерах, начнет чувствовать такие вещи сам. 17.05.2009 22:35:14, Красно Солнышко
C конца решаем.
Последний внук пришел, в вазе было x. Он взял четвертую часть, осталось 3 батона.
x-(1/4)*x=3
x=4
Предпоследний внук пришел, в вазе было y. Он взял четверть, осталось 2 и те 4, что взял потом последний.
y-(1/4)*y=2+4
y=8
А первый пришел в вазе было z. Он взял четверть, осталось 1 и те 8, что взяли потом его два брата.
z-(1/4)*z=1+8
z=12
То, есть первый пришел, было 12 батонов, он взял 3 и 1, то есть четыре, осталось 8, пришел второй, взял 2 и еще 2, всего четыре, наконец последний пришел, в вазе было четыре, он взял 1 и еще 3 - опять четыре. Все трое взяли по четыре батона.
Просто, правда? Еще проще составить систему из трех уравнений с тремя неизвестными и тупо ее решить, но это не для пятого класса вариант.
А теперь глянь на решение в лоб, которое, кстати, предлагают составители:
15.05.2009 22:49:49, Красно Солнышко
о ужос. "в вОзе сначала". III, II - это они всегда так величины называют, чтобы веселее было и с единицей путать, человеческие A_1, A_2 - никак?
20.05.2009 01:08:50, オヤエ
Впроде бы и задачи у нее неплохие попадаются. Но насколько же не продумана программа в целом! 24.05.2009 11:07:34, Красно Солнышко
Можно по прямой цепочке:
х - было сначала. (х/4) + 1 - взял первый, осталось х-(х/4)-1=(3/4)*х-1=у
Второй взял (у/4)+2 , осталось у-(у/4)-2=(3/4)*у-2=z
Третий взял (z/4)+3 , осталось 0, отсюда z=(z/4)+3, 4z=z+12, 3z=12, z=4.Дальше обратная цепочка:
(3/4)*у-2=4, (3/4)*у=6, 3у=24, у=8. Второй взял 8/4+2=4.
(3/4)*х-1=8, (3/4)*х=9, (1/4)*х=3, (1/4)*х+1=4 - взял первый. 16.05.2009 14:45:21, avic
х - было сначала. (х/4) + 1 - взял первый, осталось х-(х/4)-1=(3/4)*х-1=у
Второй взял (у/4)+2 , осталось у-(у/4)-2=(3/4)*у-2=z
Третий взял (z/4)+3 , осталось 0, отсюда z=(z/4)+3, 4z=z+12, 3z=12, z=4.Дальше обратная цепочка:
(3/4)*у-2=4, (3/4)*у=6, 3у=24, у=8. Второй взял 8/4+2=4.
(3/4)*х-1=8, (3/4)*х=9, (1/4)*х=3, (1/4)*х+1=4 - взял первый. 16.05.2009 14:45:21, avic
x-(1/4)*x-3=0
y-(1/4)*y-2=x
z-(1/4)*z-1=y 16.05.2009 21:18:39, Красно Солнышко
ИМХО, по мне оба решения вполне нормальные. То, что в учебнике не требует логики, голый алгоритм. Решение от КС, конечно, красивее, но требует определенных раздумий. Жаль, что его не показывают детям.
16.05.2009 12:17:22, Конек-горбунок (ex Lyuba)
Попадаются задачи подобного сорта,где таких внуков не трое,а семь или больше.Решить при этом способом из учебника,т.е.тупо в лоб ужос-ужос,а с конца-вполне решабельно.
Способ "с конца" для данного класса задач универсален.Более того,авторы на то и рассчитывают,что клиент не сообразит,начнет решать "в лоб" и запутается. 16.05.2009 19:07:38, arahnoid
Способ "с конца" для данного класса задач универсален.Более того,авторы на то и рассчитывают,что клиент не сообразит,начнет решать "в лоб" и запутается. 16.05.2009 19:07:38, arahnoid
Но я то дала задачу в качестве демонстрации того, насколько проще бывает решение "с конца" и в подтвержение того, что такой прием существует и им полезно владеть. 16.05.2009 16:19:02, Красно Солнышко
Вы прошли в 4 классе только само понятие дроби. Это проходят по любой программе. Петерсон идет чуть дальше других и вводит еще и сложение/вычитание дробей с общим знаменателем. Все же остальные операции с дробями (приведение к общему знаменателю, сложение/вычитание дробей с разными знаменателями, умножение, деление) проходятся в пятом классе. По отдельным программам (Виленкин, Петерсон) в 5 классе вводят так же десятичные дроби и проценты. 17.05.2009 22:29:56, Красно Солнышко
Так я же не против. Написала, жаль, что не показывают.
16.05.2009 20:15:05, Конек-горбунок (ex Lyuba)
Я своего давно научила решать такие задачи с конца, причем не уравнением, а с помощью таблицы (но фактически это то же самое). Вообще никаких затруднений не вызывают. Поэтому и на контрольной в школе похожую задачу на % решил (как ниже давали), хотя на уроках таких не делали. 16.05.2009 08:14:13, Мурзя
Что ребенок, я когда такое вижу, закрываю не читая. У меня моск замирает полностью от этих строчек:( Как справляются дети - даже думать не хочу.
16.05.2009 14:05:21, Mercury
Читайте также
7 причин не носить брекеты: когда они противопоказаны и почему
Кому нельзя носить брекеты?
