Главная > Конференции > Ребенок от 10 до 13

Конференция "Ребенок от 10 до 13""Ребенок от 10 до 13"

В блог Подписаться на Дзен!

Отвечать в конференциях и заводить новые темы может любой участник, независимо от наличия регистрации на сайте 7я.ру.

Задачка

Несложная, но мне понравилась.

Рассудительная Оля записала некоторое трехзначное число, затем нашла сумму его цифр и записала результат, дальше нашла сумму цифр последнего числа и записала результат.
Все эти три числа можно записать так:

$@$ @* @

(Одинаковые символы соответствуют одинаковым цифрам).
Восстанови запись чисел, которую выполнила Оля.

Кто решил чистым подбором, решите еще уравнением.

28.09.2008 18:49:40, Красно Солнышко

18 комментариев

От кого:

Вы не авторизованы. Авторизоваться

Если Вы отправите сообщение анонимно, то потеряете возможность редактировать и удалить это сообщение после отправки.

E-mail:

получать ответы на E-mail

показывать ссылки на изображения в виде картинок

@+*=@, следовательно *=0

$+@+$=@0=10@
2$=9@
Так как $ - это цифра (т.е., целое число, меньшее либо равное 9), 2$ (оно же 9@)<=18, при этом 9@ - четное число, кратное 9. Единственное число, удовлетворяющее этим условиям, 18. То есть, 2$=9@=18, @=2, $=9.
Исходное число - 929.

28.09.2008 20:22:14, Тигренок в чайнике

Ребяты. Задача для пятиклассников! :) 28.09.2008 20:04:26, Красно Солнышко

Ребёнок уравнением дошёл до х=4,5у и сказал, что так не бывает, а найдя подбором, понял, что бывает:). Я вот только сама не могу ему объяснить, почему мы на 2 должны умножить. 28.09.2008 20:08:58, Alice

Петерсон как всегда в своем репертуаре. Очень своевременно :) ровно через две страницы ПОСЛЕ этой задачи, она объясняет, как можно такие задачи решать путем подбора.
Табличку рисует. Ох уж эти таблички :)
При у=1, уравнение такое то, существует ли натуральное x
При у=2, уравнение такое то, существует ли натуральное x
...

И так далее.
А эту задачу видимо предполагалось как хочешь, так и решать. Она со звездочкой.

Но вообще то сразу видно, что *=0
Потому как не может иначе сумма цифр двузначного числа быть однозначным. А дальше уже понятно, что 10 не получается представить как сумму двух одинаковых чисел и 1, а 20, как сумму двух одинаковых чисел и 2 представить получается.

Но Петерсон отрабатывает представление двухзначного числа в виде: 10y+x, где y - число десятков, а x - число единиц.
Такой пример тремя страницами раньше.
28.09.2008 20:20:12, Красно Солнышко

Про звёздочку (в его исполнении z) и про то, что z=0, сообразил без проблем. Про 10у+х тоже, а вот 4,5 его явно подкосило. У вас десятичных дробей-то тоже ещё не было или их уже ввели?
Ты уже теперь мне-то объясни, что даёт право умножить на 2, кроме догадки и подбора? Иначе зачем же вообще уравнение составлять? 28.09.2008 20:31:08, Alice

А зачем умножать то. Дроби не проходили.
Значит, по идее, ребенок должен был остановиться на нужном этапе: 2x=9y

Петерсон милейшая женщина. Она вот тут на днях на страницу объясняла почему: x+3x=4x. Я бы вот затруднилась на страницу то, честное слово :)

Но это не мешает ей параллельно составлять уравнения с двумя-тремя неизвестными.
28.09.2008 20:42:56, Красно Солнышко

Вот и мои спросили, зачем умножать, если это в глаза бросается. Но мои в началке по Петерсон учились:) Кстати, 10x+y - довольно часто встречающаяся версия для решения олимпиадных задач 28.09.2008 21:21:51, Мама-3Д

Получил 2х=9у. Дальше-то как можно объяснить? Получатся подбор и так, и в профиль, или это я уже туплю? 28.09.2008 21:20:17, Alice

Система уравнений решается однозначно только в том случае, если число неизвестных равно числу уравнений. В данном случае изначально было 3 неизвестных, но два уравнения. Потом одно уравнение - два неизвестных. Только перебором. И не факт, что нашлось бы решение. 28.09.2008 21:33:44, Красно Солнышко

(занудно) А заче-е-е-е-е-е-м тогда уравнением, если потом все равно методом тыка?
P.S.Сын, заглаживая вину за отказ решать твою вторую задачу, пошёл и сделал английский тест. Результаты смотри внизу. 28.09.2008 22:11:10, Alice

Ты меня спрашиваешь? Все вопросы к Петерсон :) 28.09.2008 22:24:29, Красно Солнышко

Маш, это только начало:) Я не знаю, какой у твоей Петерсон, у меня страший 5 класс учился по ее совместному творчеству с Дорофеевым. 3 четверти по этому учебнику решаются обыкновенные дроби. 3!!!! четверти. Тошнило и меня и ребенка. 28.09.2008 23:01:57, Мама-3Д

(разочарованно) А-а-а-а-а-а, я думала ты тайну какую-то знаешь:(. Спасибо несчастному и регулярно упоминаемому здесь Виленкину за ясность мысли и внятность изложения. 28.09.2008 22:33:53, Alice

По ходу дела задачка напомнила малоизвестный нестандартный признак делимости на 11.
Берем число, например 7589637, и спава налево складываем пары чисел. 37+96+58+7=198. Процедуру повторяем до тех пор, пока не получим дузначное число. 98+1=99. 99 делится на 11. Следовательно и число 7589637 делится на 11.

Пользуйтесь.

28.09.2008 19:59:10, Viera

Вот тебе решение от моих детей: @+*=", следовательно *=0.
$+@+$=10@
2$=9@, следовательно, $=9, @=2
Хотя, как ты понимаешь, физмат, все-таки. Или это я должна была решить:) 28.09.2008 19:57:18, Мама-3Д

х+у+х=ук
у+к=у
к=0
х+у+х=у0(т.е. 10у)
2х=10у-у
х=9у/2
х=4,5

доводим до целого, т.е умножаем на 2

929 20 2 28.09.2008 19:48:49, КалиНа*

Ты уверена, что ты правильно символы списала? Первоначальный вариант был больше на правду похож:))). 28.09.2008 19:48:18, Alice

Как раз первоначально я ошиблась, но быстро исправилась. 28.09.2008 20:03:35, Красно Солнышко

Вернуться в конференцию

Задачка

Загруженные изображения