Могу ли я претендовать на недвижимость мужа?

У меня ситуация такая. Я вышла второй раз замуж. Живем пока в квартире моего мужа, которая досталась ему еще до нашего брака. У меня тоже есть квартира, доставшаяся от первого брака. Мы с моим нынешним мужем продали мою квартиру и на эти деньги купили другую, но гораздо бОльшую и комфортабельную (это из-за разницы регионов), в которой планируем жить постоянно, а квартиру мужа хотим сдавать.
Вопрос не столько юридический, сколько этический. Я знаю, что, продав свою кровную квартирку в новом браке, по закону эта прибыль теперь считается совместно нажитой с новым мужем. Я не хочу этим самым обделять своего ребёнка от первого брака,потому что теперь на эту новую квартиру, которую мы полностью купили и отремонтировали на мои (фактически) деньги, в случае чего, будут претендовать дети мужа от первого брака. Муж хочет оформлять какие-то там бумаги, что, мол, он не претендует на долю в этом имуществе, чтобы вся новая квартира принадлежала мне. А я подумала, что эти бумажки можно и оспорить. Тогда не честнее было бы оставить новую квартиру совместным имуществом и оформить мужнину квартиру тоже в общую собственность? Как думаете?