Не может ребенок решить - привлек меня - а я тоже опозорилась, мало того - наш папа-экс-вундеркинд - тоже не смог, провда, через тригонометрические функции рвется - но так, ес-но не устраивает.
1. Высота и медиана, проведенные из одной вершины треугольника , разделили его угол на три равные части. Найти углы треугольника. ( ответ как бы очевиден , но доказать никаким путем не можем - везде одного шага не хватает, доп построение не придумывается).
2. В треугольнике АВС АВ=ВС, угол В=20 гр. На стороне АВ взята такая точка М, что ВМ=АС . Найти угол МСА. (думаю - здесь точно доп. построение - прокрутила уже вариантов 10 - никак :( )
Конференция "Школьное и дополнительное образование детей""Школьное и дополнительное образование детей"
Раздел: Обучающие программы
Отвечать в конференциях и заводить новые темы может любой участник, независимо от наличия регистрации на сайте 7я.ру.
1. Пусть треугольник будет АВС, где угол В как раз разделен на 3 равные части. Он целиком пусть будет 3b. Т.к. треугольник, образованный медианой, равнобедренный, то угол А равен (180-2b)/2=90-b. В половинке этого тр-ка катет в 2 раза короче гипотенузы, в таком тр-ке углы равны 90, 30 и 60 (проходили они это?). Т.е. b=30. Значит, угол А=60, В=30*3=90, а угол С=180-90-60=30.
2. АВС - равнобедренный треугольник, поэтому уголы А и С равны, и = (180-20)/2=80 градусов.
Теперь рассмотрим треугольник МСА. Он тоже равнобедренный, ведь АМ=АС. Величина искомого угла тогда = (180-80)/2=50 градусов.
10.01.2006 09:40:07, Мурзя
1. - нет не проходили. Это тригонометрия.
2 - Вы неправильно поняли условия. треугольник МСА не равнобедренный. 10.01.2006 10:31:49, MrsTodd
А что же они вообще по геометрии проходили? По какой теме задание? 10.01.2006 11:03:07, Мурзя
ага!в общем это и достаточно, наверное - если продлить высоту равнобедренного (первого) вниз, то получится угол, который равен одной трети верхнего угла и стороны его взаимноперпендикулярны с углом при вершине( самым маленьким) 10.01.2006 11:27:29, MrsTodd
Они проходили теорему Пифагора и подобие треугольников?
09.01.2006 23:32:26, Елна
нет. Но если решили - расскажите! Мне за себя обидно. А 1-ю задачу я еще 6-го числа пыталась решить и подсунула 2-м выпускникам мехмата + моим родителям - всем все ясно, а доказать никто не может.
10.01.2006 00:09:31, MrsTodd
:( и мне, и тем более ребенку, понятно и о 30 гр, и еще несколько вариантов подхода - например, через равносторонний треугольник, который образуется медианой ,стороной и частью основания. И действительно - штук 5 других я перебрала тогда. А доказать? как в частности- что катет 2 раза короче ?
10.01.2006 00:47:03, MrsTodd
до 3 пункта все было великолепно - и тут дошли до двух маленьких прямоугольных треугольничков из доп высоты , биссектриссы и половины длинной стороны. Что нам говорит в пользу того, что они равны? Один из них действительно равен 2-м другим прям. треугольникам, а 2-й? Мы о нем не знаем ничего, кроме того, что он прямоуголен :(
уже если бы мы могли доказать, что гип.(то бишь биссектрисса=одной из сторон) =половине изн длины длинной стороны - дальше и не нужно было ба доказывать - уже угол 60 гр был бы :(
все вышеупомянутое они проходили. 10.01.2006 01:37:37, MrsTodd
я загнула, конечно, сторны действительно связвны, но они даже теорему Пифагора не проходили, куда уж до функций.
10.01.2006 10:32:57, MrsTodd
вверху додумала - спасибо Вам! можно найти углы со взаимноперепндикулярными сторонами и доказать, что АВМ равносторонний.
10.01.2006 11:29:35, MrsTodd
Ну я даже и не знаю... шибко знающие все мы:). Там надо высоту опустить на *длинную* сторону из точки, куда медиана опускается. Сразу получается прямоугольный треугольник, у которого катет в два раза короче гипотенузы(может, это они проходили?) - и получается *самый острый угол* начального треугольника 30 градусов. Как это строго доказывать - зависит от их программы. Хоть что-нибудь понятно:)? - трудно без рисунка.
Вторая задача очень знакомая. я её даже делала наверняка - месяц назад натаскивала дочь по геометрии, но сейчас не помню, надо думать. 10.01.2006 00:21:58, Елна
Вторая задача очень знакомая. я её даже делала наверняка - месяц назад натаскивала дочь по геометрии, но сейчас не помню, надо думать. 10.01.2006 00:21:58, Елна
в два раза короче потому что:
1) треугольник из стороны, медианы и половины основания равнобедренный - потому что высота одновременно является гипотенузой(это дано в условии), т.е. и медианой тоже. Т.е. она делит основание пополам(1/4 изначальной длины)
2) после того, как опускаем дополнительную высоту, получается два прямоугольных треугольника с общей гипотенузой и равными(тоже из условия) при ней углами. Треугольники конгруэнтны. как в наше время говорили:) по гипотенузе и прилегающему углу(признак равенства прямоугольных треугольников). Т.е. эта доп высота тоже 1/4 перв. длины.
3) Эта доп высота входит и в другой прямоугольный треугольник - где гипотенуза половина изн. длины(про медиану не забыли?)
Отсюда и получается соотношение 1/2
Если они не проходили даже признаки равенства треугольников и св-ва равнобедренных(и равностороннего) треугольников - я умываю руки:) это надо лично сидеть с ребёнком и программой:) 10.01.2006 01:06:44, Елна
1) треугольник из стороны, медианы и половины основания равнобедренный - потому что высота одновременно является гипотенузой(это дано в условии), т.е. и медианой тоже. Т.е. она делит основание пополам(1/4 изначальной длины)
2) после того, как опускаем дополнительную высоту, получается два прямоугольных треугольника с общей гипотенузой и равными(тоже из условия) при ней углами. Треугольники конгруэнтны. как в наше время говорили:) по гипотенузе и прилегающему углу(признак равенства прямоугольных треугольников). Т.е. эта доп высота тоже 1/4 перв. длины.
3) Эта доп высота входит и в другой прямоугольный треугольник - где гипотенуза половина изн. длины(про медиану не забыли?)
Отсюда и получается соотношение 1/2
Если они не проходили даже признаки равенства треугольников и св-ва равнобедренных(и равностороннего) треугольников - я умываю руки:) это надо лично сидеть с ребёнком и программой:) 10.01.2006 01:06:44, Елна
пункт 2) можно так переформулировать - медиана является биссектрисой угла из высоты и стороны первоначального тр., любая точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон. Это, кажется, проходят в самом начале почти.
10.01.2006 01:19:03, Елна
уже если бы мы могли доказать, что гип.(то бишь биссектрисса=одной из сторон) =половине изн длины длинной стороны - дальше и не нужно было ба доказывать - уже угол 60 гр был бы :(
все вышеупомянутое они проходили. 10.01.2006 01:37:37, MrsTodd
??? Ничё не поняла:)
смотри в регу - сломали на чертёж:)) Треугольники 1 и 2 равны, у тр.3 катет в два раза короче гипотенузы 10.01.2006 01:46:30, Елна
смотри в регу - сломали на чертёж:)) Треугольники 1 и 2 равны, у тр.3 катет в два раза короче гипотенузы 10.01.2006 01:46:30, Елна
Чертёж модифицирован:))
АМ=МС - понятно?
АН=НМ - понятно?
отсюда НМ=1/4АС
НМ=МН1 - понятно?
отсюда МН1=1/2МС 10.01.2006 01:52:45, Елна
АМ=МС - понятно?
АН=НМ - понятно?
отсюда НМ=1/4АС
НМ=МН1 - понятно?
отсюда МН1=1/2МС 10.01.2006 01:52:45, Елна
P.S. Сейчас, в 2 часа ночи, у меня кончится и-нет:), и возможно, больше отвечать не буду:)
10.01.2006 01:10:54, Елна
Читайте также
Процедура установления отцовства: какие документы необходимы и какие права это дает
Для чего вообще устанавливать отцовство?
