Раздел: Олимпиады, конкурсы (Математическая задача)

В блог Подписаться на Дзен!

Отвечать в конференциях и заводить новые темы может любой участник, независимо от наличия регистрации на сайте 7я.ру.

lialka

Математики, помогите

Сумма трёх натуральных чисел равна 878. На какое наибольшее количество нулей может оканчиваться их произведение? Напишите выражение, пожалуйста

ЗЫ. Олимпиада уже прошла, а вот решения обещают может быть когда-нибудь в январе :(
Нашли только 5 нулей 300*500*78=11700000 и 250*400*228=22800000
23.12.2018 23:18:19,

6 комментариев

От кого: Настройки

Вы не авторизованы. Авторизоваться

Если Вы отправите сообщение анонимно, то потеряете возможность редактировать и удалить это сообщение после отправки.

E-mail:
получать ответы на E-mail
показывать ссылки на изображения в виде картинок
Ноль в произведении дают 2 и 5, значит, в разложении на простые должно быть как можно больше двоек и пятёрок.
Пусть первое число можно представить в виде А*2^a*5^m, второе - В*2^b*5^n, третье - С*2^с*5^k.
По крайней мере один множитель не содержит пятёрок (иначе сумма делилась бы на 5); при этом второе слагаемое содержит не более 4 пятёрок (625), и третье - не более 3 пятёрок (125). При нарушении этих условий имеем бОльшую сумму. То есть в произведении трёх множителей не более 7 пятёрок. Можем ли мы каждой пятёрке дать в пару двойку? Оказывается, можем. 848-625-125=128=2^7.
То есть максимум - 7 нулей - достигается при числах 625, 125, 128.
23.12.2018 23:51:49, Мама при
lialka
Я жираф и до меня дошло
5^5 = 3125 )))
24.12.2018 00:00:20, lialka
lialka
Спасибо! 23.12.2018 23:55:45, lialka
625*125*128=10000000
семь

очевидный кстати ответ. Мне стыдно, что думала дольше десяти минут(но не сильно дольше)
23.12.2018 23:47:58, Елна
lialka
Спасибо! 23.12.2018 23:55:09, lialka
500*250*128=16000000
шесть
23.12.2018 23:45:12, Елна

Статья дня
Достаточно ли вам ходить пешком – или пора в спортзал?
Как определить оптимальную физическую нагрузку







SIA "ALP-Media", Свидетельство о регистрации СМИ №000740455. info@7ya.ru, https://www.7ya.ru/
Материалы сайта носят информационный характер и предназначены для образовательных целей. Мнение редакции может не совпадать с мнениями авторов. Перепечатка материалов сайта запрещена без письменного согласия компании SIA "ALP-Media" и авторов. Права авторов и издателя защищены.


Рейтинг@Mail.ru
7я.ру - информационный проект по семейным вопросам: беременность и роды, воспитание детей, образование и карьера, домоводство, отдых, красота и здоровье, семейные отношения. На сайте работают тематические конференции, блоги, ведутся рейтинги детских садов и школ, ежедневно публикуются статьи и проводятся конкурсы.
18+

Если вы обнаружили на странице ошибки, неполадки, неточности, пожалуйста, сообщите нам об этом. Спасибо!