Конференция "Раннее развитие""Раннее развитие"
Раздел: Обучение математике
Отвечать в конференциях и заводить новые темы может любой участник, независимо от наличия регистрации на сайте 7я.ру.
Сравнение простых дробей и целых чисел
Сын стал играть с дробями, исследовать их свойства (ассоциативность сложения),дополнял дробь до целого числа... Затем построил числовую ось и глазам своим не верит, что 1/10 меньше 1. Какой-то шок у него от обратной функции. Рот раскрыл шире не бывает. Год назад мальчик с удовольствием решал задачки с переменными из задачника Микулиной "Сказочные цифры", там хорошо было про числовую ось для натуральных чисел и такой культурный шок меня удивил, очевидно же все это после прошлогодних интересов. Как бы поиграть ему с такими вещами как обратные функции, переменные. Может быть посоветуете?
09.11.2004 22:27:47, Iren Kookliina
12 комментариев
Вот "с начала" (мышки-ёжики-кусочки), они объясняют модель "часть-целое", но пользуются и другими:http://www.kidsolr.com/math/fractions.htmlВот тут симпатичные программки про операции с дробями, разделены по трём уровням 3-5 класс, 6-8, 9-12:http://matti.usu.edu/nlvm/applets/controller/query/query.htm?qt=fractions
Мы пока так далеко, как Ваш малыш (а он явно одарен), не копали. Пыталась подумать, где дроби еще можно "посмотреть", может быть это что-то с перспективой связанное - движение на оси в разные стороны, наверное как движение вглубь-наружу, к мелким деталям-к крупным, на или проекции (тень от человека в разное время суток - человек в разы больший или меньший). Несколько сумбурно получилось. Как ЭТО превратить в игру, надо подумать - какая-то видится коллекция примеров для "любования" и отыскивания общего.
10.11.2004 18:09:08, СМ
О как!? А как же вы тогда вводили понятие дроби? Я кроме как порезать круг (яблоко, разделить апельсин,...)даже и не знаю как еще можно об'яснить что такое дроби...
10.11.2004 11:07:48, Тан Я
Маша, а вот эта метафора - бинокль туда-обратно, в одну сторону как будто "умножает", в другую - "делит"? Всем детям нравится так смотреть.
Как бы ЭТО развить, если можно? 11.11.2004 15:47:41, СМ
Вот так. Сама удивляюсь и ребенок удивляется. Глаза отдельно, слова отдельно, символы еще где-то опофигенно далеко. Выявилось только на числовой оси. Видимо впервые начинает осознавать , что есть убывающие функции, ну как же так 10 больше , чем 2, а вот 1/x при x=10 меньше чем 2. Абырвалг какой-то. Парадокс. Чувствую нужно сейчас с этим как-то поиграть, нагрести всего потешного нп эту тему. Вопрос как играть. Графики на плоскости строить - это очевидно нужно, а что еще бы такого. Сейчас дома популярные книжки рою, хорошую статеечку для детей ищу. Левшин у меня далеко от Москвы, там вроде что-то было забавное. Любые дельные советы-идеи приму как есть.
10.11.2004 11:24:01, Iren Kookliina
Это очень типичное удивление. Нарезка яблока - умножательная репрезентация дроби, там сущности (кусочки) множатся. А вот числовая прямая - визуально явно "делительная", там короче становится и никуда не уйти. Как связать? Через единицу и степенной ряд (прогрессию).
Вот кусочек бумаги, полосочка. Это называется "один". Слепим два таких скотчем - "два". Слепим два ТАКИХ скотчем - "четыре". Слепим два ТАКИХ - "восемь". Сделали, разложили в ряд, чтоб получился из полосочек график, подписали снизу - 1, 2, 4, 8... Теперь идём обратно. Восьмёрку сложили пополам - четыре, ещё пополам - два, ещё пополам - один, И ДАЛЬШЕ! Что выйдет? "Один из двух", одна-вторая. Сложим ещё раз, теперь видно "один из четырёх" - одна-четвёртая.
Делаем такое несколько раз. Наше функция - склеивание, обратная - складывание. При этом можно склеивать сложенные кусочки, складывать склеенные -длина получится та же, т.е. функция в композиции с обратной даёт тождество.
Ещё два замечания:
- Ребёнку типично отождествлять 1/2 и 2, 1/4 и 4 в акциях. Что ребёнок этим говорит - "отошли на одинаковое от единицы". Можно подтвердить это, да, на одинаковое - но в разные стороны. Показать на репрезентациях. Что ты хочешь - утроенный торт, или разрезанный на три кусочек? Две большие разницы.
- Быть осторожно с числами крупней пятёрки; лучше их поначалу не использовать. Десятка - "слишком много". 10.11.2004 19:45:46, Мария Д.
Вот кусочек бумаги, полосочка. Это называется "один". Слепим два таких скотчем - "два". Слепим два ТАКИХ скотчем - "четыре". Слепим два ТАКИХ - "восемь". Сделали, разложили в ряд, чтоб получился из полосочек график, подписали снизу - 1, 2, 4, 8... Теперь идём обратно. Восьмёрку сложили пополам - четыре, ещё пополам - два, ещё пополам - один, И ДАЛЬШЕ! Что выйдет? "Один из двух", одна-вторая. Сложим ещё раз, теперь видно "один из четырёх" - одна-четвёртая.
Делаем такое несколько раз. Наше функция - склеивание, обратная - складывание. При этом можно склеивать сложенные кусочки, складывать склеенные -длина получится та же, т.е. функция в композиции с обратной даёт тождество.
Ещё два замечания:
- Ребёнку типично отождествлять 1/2 и 2, 1/4 и 4 в акциях. Что ребёнок этим говорит - "отошли на одинаковое от единицы". Можно подтвердить это, да, на одинаковое - но в разные стороны. Показать на репрезентациях. Что ты хочешь - утроенный торт, или разрезанный на три кусочек? Две большие разницы.
- Быть осторожно с числами крупней пятёрки; лучше их поначалу не использовать. Десятка - "слишком много". 10.11.2004 19:45:46, Мария Д.
Читаю и урчу от удовольствия.
10.11.2004 20:51:36, Iren Kookliina
Поиграйте в измерения. Мультик про удава, мартышку, слоненка видели? Слоненок БОЛЬШОЙ, поэтому в удаве поместилось МАЛО слонят (всего 2), попугай МАЛЕНЬКИЙ, поэтому в удаве поместилось МНОГО попугаев (целых 38)
10.11.2004 12:40:52, НадяН.
Я не точно выразилась, имелось ввиду не сравнение конкретных чисел, а сравнение функций. И модель другая, не разрезание 1 предмета на части, а числовая ось. Другое это непонимание. Хорошее непонимание. Мальчик-то сильно большой, ему 5 с половиной лет. Он сам придумал сравнивать множество дробных и целых чисел, сам исследует операции с ними, сам числовую ось построил, сам все свои числа в нужном месте расположил. Непонятно ему как так выходит с обратными функциями, убывание значения функции 1/x при возрастании аргумента x ему интересно и удивительно. И правда трудно в голове уложить почему 1/10 левее на оси чем 1/2, ведь с целыми числами все наоборот, 2 левее чем 10. Хорошее непонимание. Растет мальчик. Как говорил один из моих учителей:"Спасибо тебе за твой вопрос. Он заставляет меня думать." И возможный вариант визуализации - разместить над числовой осью в соответствующих местах столбиком дольки кружочков и столько-то целых кружочков. Тут еще и неправильные дроби заиграют красиво, они же лягут между целыми числами. Но это все таки одна ось, числовая прямая, а не плоскость.
10.11.2004 16:24:53, Iren Kookliina
Да, и переходить удобней, подчеркну, не от 1/2 к 1/3 к 1/4 к 1/5, а от 1/2 к 1/4 к 1/8... И уже потом, когда с этим в моделях разберётесь - к сравнению дробей с разными основаниями степени.
10.11.2004 19:47:22, Мария Д.
Как бы ЭТО развить, если можно? 11.11.2004 15:47:41, СМ
Проблема с биноклем в том, что там очень неочевидно переставляется масштаб шкалирования. Нет последовательности РАЗНЫХ увеличений/уменьшений. И при этом переход от качественного (больше-меньше) к количественному (во сколько раз) сложен. Скажем, я на вид не могу прикинуть увеличение бинокля на глаз, просто посмотрев в него. Если придумете, расскажите, как играть :-)
Можно вертикально поставить прозрачный пластик или стекло, нацеплять на него прозрачки, и обводить предметы, поставленные сзади, как их видишь. В два раза дальше=в два раза меньше. В два раза ближе=в два раза крупнее. Или так: один предмет в три раза крупней другого; как их расставить, чтоб на картинке они выглядели одинаково.
Если фотоаппарат с переменным увеличением, тоже можно поиграть в удаление-приближение. 12.11.2004 04:57:40, Мария Д.
Можно вертикально поставить прозрачный пластик или стекло, нацеплять на него прозрачки, и обводить предметы, поставленные сзади, как их видишь. В два раза дальше=в два раза меньше. В два раза ближе=в два раза крупнее. Или так: один предмет в три раза крупней другого; как их расставить, чтоб на картинке они выглядели одинаково.
Если фотоаппарат с переменным увеличением, тоже можно поиграть в удаление-приближение. 12.11.2004 04:57:40, Мария Д.
ну так это и есть обратная функция - запросто можно график построить, если много животных взять: аргумент х - размер животных, которыми меряют удава, а значение функции 1/х - длина удава. Зависимость длины удава от размеров животного-мерки - обратная пропорциональность, чем крупнее животное, тем длина удава меньше выходит :) Очень наглядно получается, игрушками-животными можно измерять кого-нибудь длинного и строить график :)
10.11.2004 18:11:12, НадяН.
10.11.2004 18:11:12, НадяН.
Читайте также
7 причин не носить брекеты: когда они противопоказаны и почему
Кому нельзя носить брекеты?
