Можно ли развить аналитические способности?

Большинство родителей уверены, что существует два типа детей - гуманитарии и технари. Если ребенка считают гуманитарием, то его и направляют в гуманитарное русло, забывая про то, что эрудицию и аналитические способности нужно и должно развивать у всех детей. Но это нужно делать как можно раньше, в 6, 7 классах, а не перед поступлением в институт. Ребенку легче будет даваться математика, если он будет решать специальные задачи-головоломки, которых в школьных учебниках, с сожалению, нет.
Теперь, что касается технарей. В моей практике было много случаев, когда, готовясь к поступлению в институт, одиннадцатиклассники начинали заниматься с репетитором, и неожиданно выяснялось, что технари не способны решать простые задачи, чуть-чуть отличающиеся от школьных. Почему? Потомучто они привыкли к какому-то стандартному алгоритму решения задач и разучились анализировать! Если им предложить решить задачу, отличающуюся от тех, которые есть в школьных учебниках, они будут применять к ней стандартную схему решения, которая не будет учитывать особенности данной задачи. Как этого избежать? Необходимо понимать каждый шаг, использующийся в схеме решения, и задавать себе почаще вопрос "а можно ли этот шаг сделать здесь?" Это и называется аналитическими способностями.
Кстати, не стоит обольщаться хорошими оценками по математике - оценки могут быть
1) завышены, если ученик близок к медали или он учится в показательном классе (в таких классах учителям запрещено ставить плохие оценки)
2) оценки могут выставляться за умение извлекать корень, решать квадратные уравнения, вычислять логарифм и так далее (технические навыки), а не за способность анализировать и правильно находить метод решения задачи.