Раздел: -- посиделки (второй множитель показывает)

Отвечать в конференциях и заводить новые темы может любой участник, независимо от наличия регистрации на сайте 7я.ру.

"+

Ничего не поняла:(

Цитирую сообщения несколькими топиками ниже, а то там как-то незамеченным это осталось, а я дико заинтригована.
"Я ребенку объясняю(а заодно и родителям одноклассников)почему надо именно 3 на 2 умножать,а наоборот нельзя.Это при решении задач."
И там же написано, что чтобы получить рубли, надо количество умножать на рубли, а не наоборот.

Ну почему???
09.12.2005 13:34:59,

47 комментариев

От кого: Настройки

Вы не авторизованы. Авторизоваться

Если Вы отправите сообщение анонимно, то потеряете возможность редактировать и удалить это сообщение после отправки.

E-mail:
получать ответы на E-mail
показывать ссылки на изображения в виде картинок
Так,половина мое,половину не я сказала.
Привожу пример:"У меня 7 монет ПО 5 рублей".Ключевое слово ПО.
Теперь рассмотрим смысл действия умножения:5х7.ПО 5 взяли 7 раз.
7х5.ПО 7 взяли 5 раз.
Теперь понятно?
Если вы решаете задачу 7х5,получится бессмыслица.
10.12.2005 22:42:36, мама пимпсиков
а 7 раз ПО 5 не годится? :)
не помнюя ни разу такой проблемы - ни в длительном изучении математики мной, ни в намного менее длительном моим старшим ребенком. Может и не права - но вопрос можно и так, и так поставить и оговорить это сразу.
11.12.2005 21:10:18, MrsTodd
Я правильно вас поняла, что 5х7=35? То есть у вас 35 рублей.
А 7х5 сколько будет? Если у меня 7 монет по 5 рублей, то я умножу 7 на 5 (семь раз по пять рублей)и получу, о ужас, никакую не бессмыслицу, а тоже 35 рублей:))))
Вы мне скажите, 7х5=5х7 или нет?:0)
10.12.2005 23:07:36, Kenga
Мы сейчас не про переместительный закон умножения.Мы про задачи.
Чего вы берете 7?Раз?Покажите это наглядно ребенку.Какие-такие разы вы берете?Ну как они выглядят?
А я беру монету достоинством 5 рублей.И кладу перед ребенком 7 таких монет.
На одно платье идет 4 м ткани.Сшили 8 платьев.
У меня отрез длиной 4м.Надо взять 8 таких отрезов.4х8.
А если я беру 8.Чего?
10.12.2005 23:58:14, мама пимпсиков
А переместительный закон умножения в задачах не действует?:)
По сути же - я беру семь раз монеты по пять рублей. Это что, какое-то невозможное действие?
Вот про ткань мне, кстати, ваш пример понравился.
Вот восемь отрезов ткани по четыре метра. Вы что берете, восемь раз (отрезов) по четыре метра (8х4). Или четыре метра восемь раз (4х8)? Следуя вашей логике, я тут очень даже могу показать те "разы" (физически это отрезы), которые я беру. И что, опять метры должны стоять на первом месте, потому что в ответе должны быть метры?
11.12.2005 13:06:58, Kenga
я беру восемью четыре отреза. То есть 8 раз по 4 отреза. И я беру трижды пять рублей - то есть три раза по 5 рублей.
Мы же не говорим "четыре восемью" или "пять трижды". Таблицу детки учат - "восемью четыре" и "трижды пять". А потом их путают в задачах.
11.12.2005 03:08:00, ох
Как то даже не звучит:я беру восемью.Хочется переспросить:чем-чем вы берете?
Я бы взяла 4 отреза 8 раз.Т.е.четырежда восемь(раз-слово подразумевается).
11.12.2005 11:50:40, мама пимпсиков
"четырежды восемь раз" - это как? Слово "четырежды" - уже означает "4 раза". "Дважды" - это "2 раза" (говорят же - я тебе это уже дважды повторила. То есть 2 раза повторила).
А у нас ведь не 4 раза, а 4 отреза.
11.12.2005 14:12:32, ох
А мы так запоминали: какое наименование в ответе,такое и на первом месте! Т.е.,если рубли считаете,их на первое место и ставите. 09.12.2005 19:18:50, sorex
Точно! 09.12.2005 22:21:43, ПривеТ.Т.
по-моему, это непринципиально. Это также как в русском языке в начальной школе при разборе, например, слова "умыться", сказать, что "ся" - не суффикс, это неправильно, а это постфикс. Это уже такие тонкости. 09.12.2005 15:02:20, Шаффи
Принципиально!(учителям, в последние лет 10) 09.12.2005 22:23:03, ПривеТ.Т.
Там ниже пояснение было - если одна груша стоит 3 рубля и хочется две груши, то логичнее 3 повторить два раза, т.е. 3 умножить на 2, а не наоборот. 09.12.2005 14:36:52, Почти
Мне лень искать тему внизу, но проблема трепетного отношения к перестановке множителей в начальной школе мне известна.

Ноги растут у нее вот откуда:
Согласно школьному определению:

Сложение одинаковых слагаемых называют умножением и записывают так:

а*b=с
Где
а - первый множитель
b - второй множитель
с - значение произведения
а*b - произведение

Первый множитель показывает, какие одинаковые числа складывают.
Второй множитель показывает, сколько в сумме одинаковых слагаемых.


На начальном этапе, при обучении решению задач на умножение, учителя настаивают на точном следовании определению.

Переместительный закон умножения появляется несколько позднее.

Если множители поменять местами, то значение произведения не изменится

Поскольку в начальной школе считают важным записать решение максимально полнее, их задача и сводится к такому вот тренажу, то, естественно, в начале они требует запись выражения в соответствии с определением, а уж потом пользуйтесь переместительным законом сколько хотите.

Как математик скажу вам, что если все запущено у ребенка с матемикой, для него могут быть ВАЖНЫ эти промежуточные шаги. Быстрее осознает что вообще делает. На это и схемы работают и вопросы... Если нет - то это непринципиально. С другой стороны, не вижу никаких проблем пояснить ребенку что вот такие у нас тут правила игры. Ничего особенно. Как мы четыре клеточки привыкли отступать, а не три или пять, так и перемножаем так, чтобы первый множитель показывал какие одинаковые числа мы складываем, а второй ... (см. определение).
09.12.2005 14:56:05, Красно Солнышко
Как математик, объясни мне про умножение дробей:) Я со школы не понимаю:) 09.12.2005 15:16:22, Иллика
:)
Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и знаменатели.
2/3*4/5=(2*4)/(3*5)=8/15

Чтобы объяснить умножение дробей, надо хорошо дать понятие дроби в принципе :))) Начиная от очень простых вещей, как на моделях так и потом без моделей. Что есть 1/2 на рисунке или модели, что есть 1/3 на рисунке, что больше (по рисунку смотрим) 1/3 или 1/2. Что есть на этом же рисунке 2/4, 2/6, 3/6, 5/12. У нас 200 грамм в пачке, сколько грамм 1/4?

По твоему вопросу. Представь себе пиццу. Поделенную на три части. Две части из этих трех ты уже готова съесть. Ты даже разделила эту пицу на три части и вожделенно посмотрела на две из них :). Но тут приходят друзья и ты быстренько режешь каждую из трех частей еще на пять. Получилось у тебя всего сколько? Пятнадцать. Нарисуй пожалуйста прямоугольник. Подели его на три части, а каждую из этих трех частей еще на пять. Покажи на своем рисунке, где те 2/3 которые ты собиралась съесть. Однако гости хиленькие оказались и у тебя аппетит пропал и все вместе вы съели только 4/5 от тех 2/3, которые ты съесть собиралась. Покажи их на своем рисунке.

Посмотри на мою модель по ссылке. Если ты читала и параллельно рисовала, как я просила у тебя должно было что-то подобноей выйти.

Что есть 2/3 на этой модели? Какая область?
Что есть 4/5 от этой первой области на этой модели?
09.12.2005 15:48:50, Красно Солнышко
эх, слушай, ну для гуманитария, ты же пишешь, разделить, разделить... Хде самое главное - сложение одинаковых слагаемых???? То есть, мне первоначально дали неправильное определение умножения... Заставили выучить наизусть... Кошмар:) 09.12.2005 17:42:13, Иллика
Первое определение верно с оговоркой - для натуральных чисел. Расширение понятия о числе расширяет и понятие об умножении. В школе идут последовательно, я предпочитаю пропедевтически рассказывать понемногу обо всем, чтобы границы применения были видны сразу.

Ну вот, например:

Целые числа:
Произведением двух целых чисел называется число, модуль которого равен произведению модулей сомножителей, взятое со знаком плюс, если множители имеют одинаковые знаки, и со знаком минус, если у множителей знаки разные; если один из сомножителей равен нулю, то произведение принимается равным нулю.

Рациональные числа
Произведением двух рациональных неотрицательных чисел а/b*c/d
называется число: (a*c)/(b*d)

Про что еще тебе рассказать? Про иррациональные? :)) Или вот комплексные еще есть. Но в школе кажется их не проходят :)

С дробями нам еще крупно повезло :))) Ты вот здесь почитай, как народ раньше извращался:
09.12.2005 19:34:14, Красно Солнышко
Мат.ликбез. Часть 2.
:-)))))
09.12.2005 16:33:10, Татьянчик
Так я же про это и спрашиваю. 3 как было рублями, так и останется. а два будет грушами. Беру я три рубля два раза (3х2) или беру 2 раза по три рубля (2х3), все равно получаю шесть рублей. И в чем неправильность?
Или вот например, купили для аквариума 725 рыбок по 4 рубля каждая. Как будем умножать? 4х725? Или все-таки 725х4?
09.12.2005 14:54:08, Kenga
"Беру я три рубля два раза (3х2) или беру 2 раза по три рубля (2х3)"

Математика наука четких определений. Повторю то, что писала выше:
Первый множитель показывает, какие одинаковые числа складывают.
Второй множитель показывает, сколько в сумме одинаковых слагаемых.


Если вчитаешься в свой текст, то увидишь, что ты дала две одинаковые формулировки.
Складывают - у тебя в обоих случаях по 3 рубля. А этих одинаковых слагаемых - у тебя оба раза 2.

Поэтому верно только: 3*2=6

Попробуй переформулировать задание так, чтобы в вопросе были груши.
И не выйдет у тебя ничего. Только задачка на деление.
10.12.2005 00:29:40, Красно Солнышко
Можно складывать 2 однородные величины (рубли с рублями, получая в результате рубли. Или, например, или минуты с минутами, но не минуты с рублями)
Можно умножать величину на ЧИСЛО, получая в результате величину того же рода. То есть если величину "цена рыбок" (в рублях) умножим на число 725 - в результате получим велчину того же рода (тоже рубли). Именно это учителя смутно помнят, но не могут объяснить детям, поэтому просто требуют соблюдать порядок при умножении :)
09.12.2005 16:59:40, ох
Мне показалось, я не совсем про это. Ну да ладно, какая разница:) 09.12.2005 21:47:27, Kenga
про это. Это просто попытка выделить как-то ВЕЛИЧИНУ (имеющую размерность) и ЧИСЛО, на которое эту величину умножают. В программе Эльконина-Давыдова выделяют по-другому - величину обводят в треугольник, а число - в квадратик. А в этой программе так - величину ставят на первое место, а число - на второе. 09.12.2005 22:53:35, ох
А про путь? там обе величины имеют размерность. Что делать? 09.12.2005 23:03:50, Kenga
Ищем путь (в км): берем величину, которая называется "расстояние" (в км)и умножаем на число. Получаем величину того же рода (в км). Если это было расстояние, пройденное за час, то мы его умножали на число часов. А просто для удобства расстояние, пройденное за 1 час, назвали "скоростью". А стоимость 1 рыбки назвали "ценой". Скорость измерили в (км\ч). А цену в (руб.\рыб) :) 09.12.2005 23:11:53, ох
Чего ты ты мудрое написала. В физике то как раз все очень корректно, в отличие от математиков, которые запросто пишут пример в безразмерных величинах, а потом вдруг у них какие-нибудь килограммы всплывают. И нормально. Знак равенства стоит.

С задачей на движение. В СИ, с вашего позволения.

путь=скорость*время

[м]=[м/с]*[с]=[м]

скорость=путь/время

[м/с]=[м]/[с]=[м/с]

С задачей про рубли и груши (рыбы, мячи, штуки). Груши (рыбы, мячи, штуки) безразмерные у нас. А рубли? Рубли то тоже безразмерные у нас? Что-то с экономикой у меня явно труднее, чем с физикой... Тогда:
[1]=[1]*[1]
Неа, не сходится. Рубли наверное рубли и есть.
Тогда нормально:
стоимость = цена * количество
[руб]=[руб]*1

И обратно:
количество = стоимость/цена
1=[руб]/[руб]=1
Только связи с вопросом выше никакой не вижу. Что там у тебя будет первым множителем, что вторым, все получится нормально в обоих случаях.
10.12.2005 00:39:16, Красно Солнышко
ой, хочу безразмерный рубль :)
А если серьезно, то безразмерные - "разы".
Три рубля берем 2 РАЗА (а не 2 груши). Получаем рубли.
Оператор печатает со скоростью 2 страницы в минуту. Сколько за 5 минут?
2 страницы берем 5 РАЗ (а не 5 минут). Получаем 10 страниц.
10.12.2005 01:00:49, ох
Интересно, в какой момент ты прочла. Потому что вопрос о размерности рубля меня тоже озадачил и я несколько раз редактировала :) 10.12.2005 01:19:09, Красно Солнышко
первый вариант мне на почту пришел. А у тебя есть другие предположения, почему учителя требуют соблюдать этот порядок? Определение умножения жирным шрифтом - не катит, оно допускает поставить b на первое место:
а+а+а=3а. Никто не пишет а+а+а=а3. Число 3, указывающее на количество одинаковых а, тут на первом месте.
10.12.2005 03:31:05, ох
В соответствии с тем определением, что я дала, перестановка не допускается. Я воспринимаю это, как правила игры. Ну вот четыре клеточки между работами, так четыре...
Но зачем именно так - бог их знает. Эти учителя в началке делают массу загадочных для меня вещей, но при этом НЕ делают, массу нужных и важных.

10.12.2005 13:31:53, Красно Солнышко
ЗЫ: забыла написать - стоимость не является физической величиной, значит нету у нее размерности :) 10.12.2005 13:50:07, ох
Вот я чувствовала, что экономика не мой конек. А чего ты вообще завела разговор о размерности тогда в данном контексте. Я, собственно, с этого и начала. Что что-то ты перемудрила. 10.12.2005 15:09:02, Красно Солнышко
я завела разговор, потому что меня не устроило твое объяснение требований к порядку чисел в задаче. Не устроило именно из-за того, что в задачах с параметрами - запись обратная: 3а, а не а3.
Я попыталась объяснить по-другому - что это просто (вместо обведений в треугольник и квадрат) другой способ выделить величину, данную в задаче, и количество повторений этой величины.
10.12.2005 15:30:35, ох
А чего тут объяснять? По определению. Четыре клеточки, не пять и не три. 10.12.2005 17:51:14, Красно Солнышко
хорошо, пусть просто такие правила. Тогда как они потом решают задачи со скоростью умноженной на время? В этом случае все-равно, в каком порядке множители, или нет? 11.12.2005 14:40:25, ох
Да, легко. Когда вводят понитие площади, доказывают, что что длину на ширину умножай, что ширину на длину - все едино. Обычно так и вводят переместительный закон. И дальше уже не парятся. К физике уже точно вопрос исчерпан. В принципе, он у многих и к вводу понятия умножения исчерпан...

Тут я бы на что внимание обратила. На то, что математике наука доказательная. Если у нас только такое определение, то любое другое, прежде чем применять, мы должны доказать. А мы пока не доказали. Можно, конечно, сразу кучей все про умножение навалить, но вряд ли в условиях школы это получится. С одним ребенком, да еще если обучение идет непрерывно на примерах из жизни в течение многих лет в процессе домашнего образования между делом - запросто. Отсюда и противоречия у многих в школе.
12.12.2005 15:58:07, Красно Солнышко
у нас в программе задачи на скорость идут РАНЬШЕ задач на площади и РАНЬШЕ переместительного закона.
У вас - ты еще не знаешь, да? Узнаешь скоро :)
12.12.2005 17:25:24, ох
Так я давно знаю. Как это обычно бывает. Если бы не знала, не отвечала бы.
Не вижу никакого преимущества между обычным подходом через сумму одинаковых слагаемых и подходом "когда задачи на скорость идут РАНЬШЕ задач на площади". Все эти подходы должны иметь место быть, вот и все. А от перемены мест слагаемых сумма не меняется.
12.12.2005 18:18:47, Красно Солнышко
задачи на скорость идут раньше переместительного закона, в каком порядке велят скорость на время умножать в этом случае? 12.12.2005 18:29:14, ох
а в соответствии с КАКИМ определением тогда записывают, что а+а=а=3а ??? 10.12.2005 13:46:35, ох
Не знаю. Я тебе процитировала определение из своего учебника. Там такой записи НЕТ. Все введенные записи строго соответсвуют определению.
Гы. Мы тут недавно выяснили с Машей, что каждый волен вводить свои определения в учебнике. Главное, чтобы он потом их же и придерживался :)))
10.12.2005 15:12:52, Красно Солнышко
Нет, мне не понять. ВОт смотрите
"Ищем путь (в км): берем величину, которая называется "расстояние" (в км)и умножаем на число (берем величину, которая назывыается время (в часах)Так? Получаем величину того же рода (в км). Если это было расстояние, пройденное за час, то мы его умножали на число часов. Вот и я о чем - размерность второй величины никуда не девается, зачем делать вид, что это некое "число" само по себе? А просто для удобства расстояние, пройденное за 1 час, назвали "скоростью". А стоимость 1 рыбки назвали "ценой". А разве стоимость и цена одно и то же? Мне казалось, это разное даже в математике:) Скорость измерили в (км\ч). А цену в (руб.\рыб) :)
Да ну их, этих рыб с их скоростью:)
В любом случае спасибо.
09.12.2005 23:22:15, Kenga
не за что :) Мне и самой интересно :) Может сюда прийдут математики и скажут свое веское слово.
Цена и стоимость - не одно и то же. Стоимость - в рублях. А цена - в рублях\за 1 рыбу.
Мы умножаем на КОЛИЧЕСТВО часов.
Вы же сами умножали 4 руб. на КОЛИЧЕСТВО рыбок. Куда у вас делась размерность "рыбы"? :)
09.12.2005 23:33:25, ох
Вот я и говорю, что оба множителя имеют размерность. И первый, и второй. Часы они, или штуки, или километры. А не так, что первый имеет размерность, а второй - просто так себе число:)
Но мне математиком уже не быть, так что пойду спать со спокойным сердец:)
09.12.2005 23:37:41, Kenga
для меня проще 2 груши по 3 рубля, 2*3... так и ребенку неправильно объясняю... И на примере логичнее около 1 груши положить 3 рубля и около второй груши положить 3 рубля. 2*3. А оказывается умножение это многократное сложение... Вот пойдут дроби... с этим многократным сложением так намучаются... 09.12.2005 14:52:40, Иллика
И я не догнала. 09.12.2005 13:56:18, ТуСя








18+
Если вы обнаружили на странице ошибки, неполадки, неточности, пожалуйста, сообщите нам об этом. Спасибо!