При какаих значениях а уравнение 2x^2 + x - a = 0 имеет хотя бы один общий корень с уравнением 2x^2 - 7x + 6 = 0?
6.3.2005 2:11:39, пчела Майя
Ключевое слово - Теорема Виета.
Решение по ссылке.
Конференция "Ребенок от 7 до 10""Ребенок от 7 до 10"
Раздел: Хобби, увлечения, досуг
Отвечать в конференциях и заводить новые темы может любой участник, независимо от наличия регистрации на сайте 7я.ру.
Простите, можно вмешаться? :)
1. Ответ неправильный получился у вас, кажется. Там перепутаны во второй системе второго пункта сумма корней и произведение.
2. Теорема виета не нужна может быть - достаточно подставить корни второго уравнения в первое. Может, именно это автор задачи и имел ввиду, опыт показывает, что не все дети догадываются. 06.03.2005 16:28:15, Елна
Да, по-моему, более естественный путь - подставить корни второго уравнения в первое. Тогда сразу видно, что а = 10 или а = 6. Теорема Виета только усложняет решение.
06.03.2005 23:05:07, Fleur-de-Lys
Здесь - согласна.
Но на вступительных в МГУ, например, очень часто любят давать задания, когда в лоб, через дискриминант не решить никак. Когда переменные (типа а), есть не только в первом уравнении, но и во втором. И без теоремы Виета никак не обойтись. Хотя, если бы я показала ученику такое решение, а он бы нашел свое, через дискриминант, я бы была очень довольна и учеником, и собой :). Всегда же приятно, что что-то посеяно не зря и есть очевидная, мощная отдача :)
Вот учили же меня, проверки надо делать, самопроверки! :)))
Кстати, проще, если не искать второй корень. Если искать, то не проще :).
А в следующий раз может попастся задача, в которой второй корень как раз понадобится. Поэтому, методически, лучше показать оба способа. В идеале, подвести к обоим способах самого ребенка.
Кстати, вот вам ответ, почему перед каждым уроком у хорошего педагога уходит много времени на подготовку. Гораздо больше, чем продолжительность самого урока. Потому что ВСЕ задачи, которые предлагаются ученикам (а обычно, сильно больше) прорешиваются предварительно обязательно. Перебираюся варианты. Какую взять, какую вообще не брать, потому что она повторяет предыдущую, но менее удачна, по тем или иным причинам, для демонстрации, какую за какой поставить, чтобы подвести к нужным вещам. Чтобы вот такие разные варианты заранее увидеть, показать и обыграть. И не сделаешь это раз и навсегда один раз. Потому что классы разные, проблемы разные, дети разные, всегда надо что-то где-то сделать по-другому, потому что, вот так фишка легла :)
Скажем, я бы еще подумала, возможно, следом за такой задачей подобрала бы такую, которая начиналась бы также (из первого уравнения находим возможные корни - сужаем поиск решений), но дальше, вот так же в лоб, через дискриминант, уже бы не решалось. 06.03.2005 23:11:55, Красно Солнышко
1) По хорошему надо было бы проверку сделать, но мне уже было лень :)
2) Мне не очень понятна цель подогнать решение к стандартному, к такому, которое использует только то, что написано в данном параграфе. Я наоборот всегда стремлюсь, чтобы проб и ошибок было сделано как можно больше. Я задачи после быстрой проработки всегда подбираю такие, которые сразу несколько тем задевают. Чтобы добиться того, чтобы не данный конкретный пример к ответу подогнал и порядок, а учился, в принципе, не бояться искать решения и находить их. Получать от этого удовольствие! Не бояться пробовать разные способы. Сомневаться, разбираться, решать вещи, пока, возможно, вообще запредельные для понимания. Иначе ни математике, не физике - не научишь. Это не те науки, где ценится умение действовать строго по образцу. Наоборот, неординарность решения ценится. 06.03.2005 22:49:38, Красно Солнышко
Нам надо не удовольствие, а уметь экзамены сдавать нормально. Удовольствие от алгебры - это неактуально. А пробы, а тем более ошибки противоречат экзамену, так как там время ограничено. Поэтому самый быстрый путь - подставить корни первого уравнерия во второе - это то, что надо. Я просто сама не догадалась, давно потому что в школе училась. Поэтому и спрашивала.
06.03.2005 23:46:11, пчела Майя
Вот поэтому и не получается с алгеброй :) Надо удовольствие. Тогда и экзамены будут, и ошибок не будет, и задачи, чем сложнее, тем только интереснее.
Я написала выше, почему я бы, обязательно, дала оба варианта. И еще бы задачу подобрала следом, чтобы первый вариант уже бы не прошел. 07.03.2005 00:08:36, Красно Солнышко
А кто сказал, что с ней не получается? Вроде пока получается. У меня всю жизнь все было более чем нормально с алгеброй и ровно никакого удовольствия. И подбирать я по ней ничего не могу и не буду. Есть учебник, уровень которого более чем устраивает, вот и все.
07.03.2005 00:12:15, пчела Майя
Я не в том плане, не получается, что не решаются задачи :)
А в том, что не цепляет. Не входит ребенок во вкус.
Аналогия такая: ребенок умеет читать, но читать что-либо помимо программы не стремится.
Так и в математике: ребенок владеет определенными инструментами, но не применяет их в своей обычной жизни. Не видит где, что и зачем. Не запускается механизм самоподпитки, автоколебаний.
Я не говорю, что это всем абсолютно необходимо по всем предметам :) Но поскольку мы начали с темы поиска репетитора, то я хочу этой репликой показать, какие качества я бы искала в репетиторе, в первую очередь.
Ребенок вошел в режим, когда он сам начал что-то читать, искать, чем-то интересоваться или он равнодушен. Закрылись двери за педагогом и все, тема закрыта. По математике-физике "зацепить" (если стоит это делать), я способна вполне сама. А вот по истории - нет. Но результат работы педагога - точно виден :) 07.03.2005 00:20:31, Красно Солнышко
Именно такого репетитора можно найти только по рекомендации. Ну или если случайно повезет.
07.03.2005 00:32:39, пчела Майя
Ответ я честно говоря не проверяла, мне-то все равно надо, чтобы мальчик решал. А вот идея Ваша мне больше нравится, по причинам изложенным ниже, если только в ней нет никакой засады.
06.03.2005 16:35:07, пчела Майя
OFF Как Вы точно про бездны пишете, я тоже их боюсь и не лезу в учебу, хотя у сына тоже 4-5 по всем предметам (кроме физики).
Но вот думается мне, что не все так страшно, через эти бездны не одно поколение прошло, и у нас у всех было все тоже самое. Понимание и осознание приходит позже, когда заканчивается это школьное скакание по предметам, когда у человека появляется наконец возможность выбрать самое важное для себя, и этим важным заняться.
Школьная учеба нужна для развития мозгов, идет накопление и развитие, при достижении определенной точки наступает прорыв:)) У кого-то уже в школе, у кого-то позже, у кого-то так и наступит, способностей, возможно, на хватит.
ИМХО все, просто размышлизмы:)) 09.03.2005 04:35:12, Marisha
В школьном учебнике теорема Виета выглядит как-то более оптимистично, чем в Машиной ссылке, по-моему, там и нет слова многочлен, там сразу про квадратные уравнения, причем приведенные.
06.03.2005 19:06:36, пчела Майя
О! А вы теперь еще с другого конца зайдите :). Попросите, например, построить график зависимости модуля перемещения от времени. Вот где песТня то начинается. Видят же этот же самый квадратный трехчлен, но никак не связывают это с математическим квадратным трехчленом! :) Ну ладно, парабола, вещь может и сложноватая. Но и график скорости не могут построить сами, видя общий вид уравнения. Еще круче, не могут выразить из уравнения скорости при равномерном движении, допустим, модуль перемещения, без проблем. Привыкли то к "произведению крайних равно произведению средних"! Кто только придумал такое и именно в таком виде! :( А задачи которые чуть ли не с первого класса решали по математике на движения? По физике, чуть по другому поданные, в 6 классе, все, уже новая задача! Короче, как только шажок влево-вправо от заданной привычной схемы - обнаруживается полное непонимание сути вопроса. Как будто не инструмент это, а нечто непонятно зачем так долго терзаемое :)
06.03.2005 23:03:35, Красно Солнышко
Это он и не решал. Так как я сама не знала, что с этим делать, так я ему и не предлагала. А вообще он поучился несколько месяцев в мат классе, потом школу мы сменили (в середине года - в январе, и не из-за математики), здесь математика СОВСЕМ не та, особенно геометрия, но мы договорились, что математику будем поддерживать "в тонусе", что и пытаемся делать, решая задания из Галицкого. Не знаю, что из этого выйдет, он в теории-то согласен, а на практике энтузиазма не проявляет абсолютно насчет решать что-то лишнее.
06.03.2005 19:44:30, пчела Майя
1. Ответ неправильный получился у вас, кажется. Там перепутаны во второй системе второго пункта сумма корней и произведение.
2. Теорема виета не нужна может быть - достаточно подставить корни второго уравнения в первое. Может, именно это автор задачи и имел ввиду, опыт показывает, что не все дети догадываются. 06.03.2005 16:28:15, Елна
Но на вступительных в МГУ, например, очень часто любят давать задания, когда в лоб, через дискриминант не решить никак. Когда переменные (типа а), есть не только в первом уравнении, но и во втором. И без теоремы Виета никак не обойтись. Хотя, если бы я показала ученику такое решение, а он бы нашел свое, через дискриминант, я бы была очень довольна и учеником, и собой :). Всегда же приятно, что что-то посеяно не зря и есть очевидная, мощная отдача :)
Вот учили же меня, проверки надо делать, самопроверки! :)))
Кстати, проще, если не искать второй корень. Если искать, то не проще :).
А в следующий раз может попастся задача, в которой второй корень как раз понадобится. Поэтому, методически, лучше показать оба способа. В идеале, подвести к обоим способах самого ребенка.
Кстати, вот вам ответ, почему перед каждым уроком у хорошего педагога уходит много времени на подготовку. Гораздо больше, чем продолжительность самого урока. Потому что ВСЕ задачи, которые предлагаются ученикам (а обычно, сильно больше) прорешиваются предварительно обязательно. Перебираюся варианты. Какую взять, какую вообще не брать, потому что она повторяет предыдущую, но менее удачна, по тем или иным причинам, для демонстрации, какую за какой поставить, чтобы подвести к нужным вещам. Чтобы вот такие разные варианты заранее увидеть, показать и обыграть. И не сделаешь это раз и навсегда один раз. Потому что классы разные, проблемы разные, дети разные, всегда надо что-то где-то сделать по-другому, потому что, вот так фишка легла :)
Скажем, я бы еще подумала, возможно, следом за такой задачей подобрала бы такую, которая начиналась бы также (из первого уравнения находим возможные корни - сужаем поиск решений), но дальше, вот так же в лоб, через дискриминант, уже бы не решалось. 06.03.2005 23:11:55, Красно Солнышко
2) Мне не очень понятна цель подогнать решение к стандартному, к такому, которое использует только то, что написано в данном параграфе. Я наоборот всегда стремлюсь, чтобы проб и ошибок было сделано как можно больше. Я задачи после быстрой проработки всегда подбираю такие, которые сразу несколько тем задевают. Чтобы добиться того, чтобы не данный конкретный пример к ответу подогнал и порядок, а учился, в принципе, не бояться искать решения и находить их. Получать от этого удовольствие! Не бояться пробовать разные способы. Сомневаться, разбираться, решать вещи, пока, возможно, вообще запредельные для понимания. Иначе ни математике, не физике - не научишь. Это не те науки, где ценится умение действовать строго по образцу. Наоборот, неординарность решения ценится. 06.03.2005 22:49:38, Красно Солнышко
Я написала выше, почему я бы, обязательно, дала оба варианта. И еще бы задачу подобрала следом, чтобы первый вариант уже бы не прошел. 07.03.2005 00:08:36, Красно Солнышко
А в том, что не цепляет. Не входит ребенок во вкус.
Аналогия такая: ребенок умеет читать, но читать что-либо помимо программы не стремится.
Так и в математике: ребенок владеет определенными инструментами, но не применяет их в своей обычной жизни. Не видит где, что и зачем. Не запускается механизм самоподпитки, автоколебаний.
Я не говорю, что это всем абсолютно необходимо по всем предметам :) Но поскольку мы начали с темы поиска репетитора, то я хочу этой репликой показать, какие качества я бы искала в репетиторе, в первую очередь.
Ребенок вошел в режим, когда он сам начал что-то читать, искать, чем-то интересоваться или он равнодушен. Закрылись двери за педагогом и все, тема закрыта. По математике-физике "зацепить" (если стоит это делать), я способна вполне сама. А вот по истории - нет. Но результат работы педагога - точно виден :) 07.03.2005 00:20:31, Красно Солнышко
Нет засады - я на дочке проверила. Дала ей задачу эту, внутренне содрогаясь от возможного результата, но она сделала. Попутно оказалось, что они не проходили теорему виета - когда я стала эту теорему рассказывать, тут же выяснилось, что ребёнок совершенно не понимает связи между корнями многочлена и разложением этого многочлена на множители. Ладно, объяснила и это + показала, как выводится формула для дискриминанта. Уф... ПРи этом у дочки по математике 4-5, она уверена, что всё понимает, а я в это дело не лезу - боюсь бездн, которые откроются, и ведь открываются, а кроме математики ещё куча предметов, и по ним с виду хорошие отметки...
06.03.2005 18:41:16, Елна
Но вот думается мне, что не все так страшно, через эти бездны не одно поколение прошло, и у нас у всех было все тоже самое. Понимание и осознание приходит позже, когда заканчивается это школьное скакание по предметам, когда у человека появляется наконец возможность выбрать самое важное для себя, и этим важным заняться.
Школьная учеба нужна для развития мозгов, идет накопление и развитие, при достижении определенной точки наступает прорыв:)) У кого-то уже в школе, у кого-то позже, у кого-то так и наступит, способностей, возможно, на хватит.
ИМХО все, просто размышлизмы:)) 09.03.2005 04:35:12, Marisha
Да я ссылку и не видела(сейчас посмотрела:)). Какая разница, какие слова? Суть в том, что дитя выучило формулу дискриминанта, считает по ней, как программируемый калькулятор, и при этом уверено, что отлично разбирается в квадратных уравнениях. При этом задача *нарисуй кв. трёхчлен с корнями 2 и 4* вводит в ступор.
06.03.2005 19:20:47, Елна
Нет!:) Но после разговоров по теме(см. выше) решила. С трудом. А ваш?:)
И это только одна тема, случайно затронутая, из одного предмета... Я же говорю - бездны:) 06.03.2005 19:36:17, Елна
И это только одна тема, случайно затронутая, из одного предмета... Я же говорю - бездны:) 06.03.2005 19:36:17, Елна
Сорри, какой пример? Самый верхний - сама, а тот, что я написала - см., как я описала.
06.03.2005 19:39:25, Елна
Ну да, проблески разума иногда наблюдаются, а с энтузиазмом тоже полный швах + уверенность, что и так всё хорошо, оценки-то нормальные. Ну появится когда-нибудь и энтузиазм, будем надеятся:) Мне тут рассказали про девочку, которую в октябре в 11-ом классе вдруг осенило, что она хочет в мед поступать. Пришлось за полгода переучить всю школьную химию, вот было веселье родителям! Но поступила.
06.03.2005 20:01:10, Елна
Но у меня сейчас стоит задача (методическая) дать ей прочувствовать идею непрерывности числовой прямой.
По некоторым вещам, которые мы с ней делаем, выяснилось, что числовая ось ей понятна, как положительная, так и отрицательная ее часть, но это для нее бусы, с нанизанными на нее числами. Поэтому я сейчас везде, где можно пытаюсь ей намекнуть, что числа бывают не только натуральными или отрицательными и числовая прямая непрерывна. 06.03.2005 14:19:04, Красно Солнышко
Что-то мне смутно помнится, как Нулик доказывал непрерывность множества рациональных чисел. Вы читали уже?
07.03.2005 11:42:20, Нюрочка
Я немножко о другом говорю. Формально она дает ответы на вопросы. Я не чуствую полного понимания на глубинном уровне :) Вот не знаю, как это объяснить точнее. Вот вижу, что надо еще поработать, и все. Чего-то не хватает. Чуть-чуть. 06.03.2005 23:07:12, Красно Солнышко
Можно пока, подумала - перейти от модели бус к модели "измеряем в попугаях", т.е. рациональным числам. Вот сделали числовую прямую слонят-единиц. А сколько в них попугаев-четвертинок, и где они? А дальше? Бесконечная дробимость. Только Ксюше могут быть не нужны "попугаи", ну ты сама смотри. Возможно, прямо от бус к вещественным числам она не прыгнет.
06.03.2005 16:11:27, Мария Д.
Она как раз и позволяет их исследовать :)))
Ее, кстати, в школе то вводят, я не в курсе? У меня может быть и была, но я в физ-мат школе училась... В ВУЗе уже такими вещами НЕ занимаются. Если только на математическом факультете.
Зачем нам четыре допущения, если корни второго уравнения однозначно определяются и их два? Других там в принципе быть не может, во второй части мы могли бы только исключить один из этих корней или оба этих корня если бы пришли к какому-нибудь противоречию. 06.03.2005 13:09:27, Красно Солнышко
Я знаю, что важно до ребенка донести, а что никому не нужная шелуха. Я, в любом случае, не стану опираться на один учебник, даже если он и очень хорош.
Задачи, которые не просто на ту тему, что сейчас идет, а шире берут и заставляют поднять в памяти многое из того, что прошли вроде бы и забыли, на которые не дают заведомо известного алгоритма, хотя в общем то, все знания, чтобы ее решить, имеются, я очень уважаю. 06.03.2005 14:02:30, Красно Солнышко
Оно не противоречит обозначенной теме ни коим образом :) 06.03.2005 14:27:30, Красно Солнышко
А что тебя тогда смущает? Нормальный продвинутый учебник. Не дает расслабляться и выезжать на одном тренаже и бесконечном повторении действий по образцу. 06.03.2005 14:47:00, Красно Солнышко
Читайте также
Как понять, что у ребенка психологические трудности, если он ничего не рассказывает?
Как помочь ребенку, чтобы не оттолкнуть?
