1. Мама приготовила блины. Мама и Вася съели вместе 3 блина, папа и Вася 5 блинов, мама и папа 4 блина. Сколько блинов съел каждый и сколько блинов всего было?
2. В четырехугольнике АВСД известно, что
АВ + ВС + СД= а
ВС + СВ + ДА = в
АВ + ВС + ДА = с
СД + ДА + АВ = д
Надо найти периметр АВСД.
Конференция "Ребенок от 7 до 10""Ребенок от 7 до 10"
Раздел: Образование, развитие
Отвечать в конференциях и заводить новые темы может любой участник, независимо от наличия регистрации на сайте 7я.ру.
Это простенькие задачки на круги Эйлера
04.03.2004 20:30:59, Нюрочка
Дубравка! Мне тоже нравятся эти задачи. Как пользователю теории множеств и модели Эйлера. Как ребёнок с ними возится, не зная модели? Круги Эйлера - визуальная модель для работы с множествами. Кстати, это один из самых ярких примеров, как модель становится эвристикой для решения задач.
Задачки ценны тем, что БЕЗ инструментов их решить сложно, с инструментом - очень легко. То есть, если ребёнок над ними попыхтит без инструмента, будет рад очень инструменту, предложенному взрослыми. Вопрос в том, способен ли ребёнок, повозившись с такой вот системой, СОЗДАТЬ инструмент? Потому что задачи ведь порождены инструментом самим.
Ещё один пример в тему. Зная метод интервалов, легко решить задачу (х-1)(3+2x)(5-7x)(10+x)>0 Но не зная метод интервалов, такую задачу не то что сложно решить, но и навряд ли ты её ПОСТАВИШЬ. То есть для ученика, не знающего метода, задача эта "валится с потолка". 05.03.2004 14:34:11, Мария Д.
Задачки ценны тем, что БЕЗ инструментов их решить сложно, с инструментом - очень легко. То есть, если ребёнок над ними попыхтит без инструмента, будет рад очень инструменту, предложенному взрослыми. Вопрос в том, способен ли ребёнок, повозившись с такой вот системой, СОЗДАТЬ инструмент? Потому что задачи ведь порождены инструментом самим.
Ещё один пример в тему. Зная метод интервалов, легко решить задачу (х-1)(3+2x)(5-7x)(10+x)>0 Но не зная метод интервалов, такую задачу не то что сложно решить, но и навряд ли ты её ПОСТАВИШЬ. То есть для ученика, не знающего метода, задача эта "валится с потолка". 05.03.2004 14:34:11, Мария Д.
Я такие задачи решаю системой уравнений. Элементарно и ничего творческого. Мне интересно, как ребенок может решить по-другому?
Система из трех уравнений с тремя неизвестными:
М+В=3
П+В=5
М+П=4
В результате: Мама 1, Папа 3, Вася 2, итого 6 04.03.2004 18:42:46, Красно Солнышко
Система из трех уравнений с тремя неизвестными:
М+В=3
П+В=5
М+П=4
В результате: Мама 1, Папа 3, Вася 2, итого 6 04.03.2004 18:42:46, Красно Солнышко
Подбором. Пусть Вася съел 1 блин и т.д. Не получилось. Значит ВАся съел 2 блина и т.д.
Для 7 летнего ребенка такой подход можно вполне рассматривть, как творческую работу. 05.03.2004 12:38:44, Дубравка
Для 7 летнего ребенка такой подход можно вполне рассматривть, как творческую работу. 05.03.2004 12:38:44, Дубравка
Нет, подбор ни в каком возрасте хорошим методом не считается, и на олимпиадах, кстати, не засчитывается за объяснение.
05.03.2004 12:42:43, Светлана
А как же в матане доказательства от противного или с предположением какого-то исхода? Тот же подбор. Только на взрослом уровне.
05.03.2004 13:20:15, Дубравка
:) в институте меня переклинило на численных методах, до меня не доходило , что это простой метод подбора.
05.03.2004 20:54:27, Шин
Мне скучно уравнения строить, блины сразу куда-то исчезают, невкусно становится. :) Я больше на пальцах: мама и Вася - 3, папа и Вася - 5, значит, у папы на два блина больше, чем у мамы, а если они съели вместе 4 блина... :)
04.03.2004 21:34:33, JaneZ
Это может решаться по-другому. в моей детской энциколпедии как раз был рассказ на эту тему. три мудреца решили по-разному, один рассуждением, второй посредтсвом алгебры, как ты, про последнего не помню.
На самом деле МНЕ всегда давалсиь с трудом рассуждения и сейчас даются трудно.
Отец меня в начальной школе как научил системой урванений решать, так я до сих пор и делаю 04.03.2004 19:49:49, Шин
На самом деле МНЕ всегда давалсиь с трудом рассуждения и сейчас даются трудно.
Отец меня в начальной школе как научил системой урванений решать, так я до сих пор и делаю 04.03.2004 19:49:49, Шин
по методике Эльконина-Давыдова дочка и в 1 классе решает - рисуется схема - длииинный отрезок, состоящий из отрезочков М (мама)+П (папа) + В+ П + М + В - в сумме длина этого отрезка 4+5+3=12, делится на 2 (так как все М, П, В по 2 раза встречаются), получаем всего 6 блинов, значит если папа и Вася 5 блинов, то мама 1 блин и т.д.
05.03.2004 11:55:44, НадяН.
Совершенно верно, это не Эльконин-Давыдов и не Петерсон, а то, как вообще дети, не знакомые с системами уравнений, должны решать такие задачи, как бы на пальцах. Очень наглядно, хотя взрослому на первый взгляд кажется странным
05.03.2004 12:19:01, Светлана
Странным не странным, но подход не является обобщенным, его нельзя распространить на другие задачи. В отличие от решения через системы уравнений или через определения пересечения множеств.
05.03.2004 13:13:56, Красно Солнышко
это как раз уравнение, только в графическом виде - уравняли два отрезка: 2М+2П+2В и 3+4+5.
И другие задачи - точно так же можно уравнения рисовать.
05.03.2004 13:32:43, НадяН.
И другие задачи - точно так же можно уравнения рисовать.
05.03.2004 13:32:43, НадяН.
Если добиваться реального понимания, то проще уж с системой, что я составила, очевиднее, имхо.
05.03.2004 13:41:33, Красно Солнышко
а по-моему если ребенок сам решил задачу - значит у него есть реальное понимание, и неважно при этом как решал - через систему уравнений или графически. И если ребенок сам пришел к такому решению после задачи про конфеты (у Маши и Светы 30 конфет, у Маши на 6 больше, сколько у каждой), которую тоже графически решали, значит у этого метода есть какая-то универсальность
05.03.2004 13:54:49, НадяН.
Конечно. Я далека от методологии математики, но мне кажется, что основное в решении задач младшеклассниками это понимание. Им удобнее понимать задачи рисуя, составляя схемы и не используя буквенное обозначение неизвестного.
05.03.2004 14:13:27, Дубравка
Нет, по Петерсону, но это по программе,а реально наши такие шутки и в первом классе делали
05.03.2004 11:51:16, Светлана
вау! про этот метод формально не слышала, но решаю такие задачи именно так:))
05.03.2004 09:54:28, Iriska
Отлично. Спасибо. Я не знала этого метода. Очень наглядный способ.
05.03.2004 08:55:54, Красно Солнышко
Про блины? Да хоть перебором. Предположим, что мама съела один, а Вася два блина. Тогда папе досталось... Проверим, сошлось ли.
Игра такая была раньше: загадывалась последовательность из четырёх цветов из шести возможных (дощечки две с рядами дырочек и цветные "гвоздики"). Два игрока пытались узнать загаданную противником последовательность, выставляя варианты и получая некий "ответ-соответствие" из чёрных и белых гвоздиков. Белый гвоздик -- один из цветов (непонятно, какой именно) угадан, но не поставлен на нужное место. Чёрный -- один цвет и его место угаданы. Ровно на тот же принцип игра :).
Во второй задаче опечатка по-моему. Но там ничего, кроме как сложить всё вместе, я придумать не могу :)). Слева получится три периметра, справа -- сумма буквов ;). Хотя... Если сильно по-детски, то можно нарисовать произвольный четырёхугольник и начать обводить его разными фломастерами соответственно равенствам. Он "обведётся" полностью три раза, короче те же яйца, но в профиль ;). 04.03.2004 20:31:06, Баба Нюра
Игра такая была раньше: загадывалась последовательность из четырёх цветов из шести возможных (дощечки две с рядами дырочек и цветные "гвоздики"). Два игрока пытались узнать загаданную противником последовательность, выставляя варианты и получая некий "ответ-соответствие" из чёрных и белых гвоздиков. Белый гвоздик -- один из цветов (непонятно, какой именно) угадан, но не поставлен на нужное место. Чёрный -- один цвет и его место угаданы. Ровно на тот же принцип игра :).
Во второй задаче опечатка по-моему. Но там ничего, кроме как сложить всё вместе, я придумать не могу :)). Слева получится три периметра, справа -- сумма буквов ;). Хотя... Если сильно по-детски, то можно нарисовать произвольный четырёхугольник и начать обводить его разными фломастерами соответственно равенствам. Он "обведётся" полностью три раза, короче те же яйца, но в профиль ;). 04.03.2004 20:31:06, Баба Нюра
Перебором - если блинов 6, а персонажей три. А если блинов 100, а песонажей 20? Алгебра универсальнее.
04.03.2004 23:32:00, пчела Майя
Да, но пострадает наглядность, если уж мы о детях :). Пару раз поковырявшись, легче перейти к способу JaneZ (там просто алгебра фактически уже. Это замечательно). На мой взгляд :).
А кругами Эйлера я внятно объяснить задачу про периметры (да и блины) ребёнку просто не смогу. А Вы? Опишите словами, как все эти блины в круги запихать, чтоб очевидно стало :). 05.03.2004 20:43:26, Баба Нюра
А кругами Эйлера я внятно объяснить задачу про периметры (да и блины) ребёнку просто не смогу. А Вы? Опишите словами, как все эти блины в круги запихать, чтоб очевидно стало :). 05.03.2004 20:43:26, Баба Нюра
Про круги я пока не знаю. Ссылку себе записала, но пока не изучала. Я как раз за алгебру, а как с мелкими детьми - не знаю. Со старшим мы решали такое лет в 7-8. Но его не пугали уравнения.
05.03.2004 21:05:24, пчела Майя
Спасибо :).
А кто ж мне круги-то нарисует? А-то все так возрадовались, а я сижу и прикидываю: а как собсно? Если нарисую я, любой ребёнок фиг поймёт, какова связь с изначальными съеденными блинами :))). Да и Эйлер в гробу перевернётся ;). Уж скорее отрезками соглашусь рисовать-таки. 05.03.2004 21:08:51, Баба Нюра
А кто ж мне круги-то нарисует? А-то все так возрадовались, а я сижу и прикидываю: а как собсно? Если нарисую я, любой ребёнок фиг поймёт, какова связь с изначальными съеденными блинами :))). Да и Эйлер в гробу перевернётся ;). Уж скорее отрезками соглашусь рисовать-таки. 05.03.2004 21:08:51, Баба Нюра
Вот именно. Есть универсальный способ, который работает в три секунды. Зачем изобретать велосипед, чего-то там перебирать три часа?
05.03.2004 08:50:10, Красно Солнышко
Чтобы научиться изобретать.
05.03.2004 20:08:03, JaneZ
Вряд ли.
ТРИЗ в этом плане, намного эффективнее. А там схемы поиска решения, а не изобретение велосипеда каждый раз по-новому. 06.03.2004 09:58:50, Красно Солнышко
ТРИЗ в этом плане, намного эффективнее. А там схемы поиска решения, а не изобретение велосипеда каждый раз по-новому. 06.03.2004 09:58:50, Красно Солнышко
Это смотря какие цели мы поставили. Если найти ответ, то самый эффективный путь - заглянуть в конец учебника или списать у соседа-отличника. Если овладеть каким-либо методом (неважно - ТРИЗ это или составление и решение уравнений) - то решать этим методом различные задачи. Если целью заявлено развитие творческих способностей - то изобретать велосипеды.
06.03.2004 21:51:13, JaneZ
Как раз ТРИЗ и повзволяет развить творческие способности, чтобы уметь изобретать велосипеды :)
07.03.2004 11:08:36, Красно Солнышко
:) Если РТВ продается под торговой маркой ТРИЗа, это не означает их тождественности. ТРИЗ дает шаблоны вроде АРИЗа. РТВ занимется [в том числе и] изобретением веловсипедов: по ссылке - принцип пятый.
07.03.2004 14:00:55, JaneZ
Главным образом - в машине. :))) По дороге на танцы и с танцев, вовлекая в тренинги взрослых попутчиков (студия на краю города, всегда найдется, кого подвезти). :)
07.03.2004 21:03:23, JaneZ
конечно есть. только хочу я посмотреть как ты ребенку будешь решать уравнение со 100 переменными
05.03.2004 09:39:22, Шин
Так потому и спросила, как предполагается, должен решать ребенок. И, кстати, получила хороший ответ :)
05.03.2004 10:14:23, Красно Солнышко
А про круги Эйлера интересно. Мой ребенок их знает только умозрительно - т.е. что ими можно показывать пересечение множеств. А вот что можно реально что-то решить - я и сама не знала. Надо изучить. А с остальным нам проще - у нас алгебра. Мы вот алгоритм в общем виде вчера формулировали для таких задач. Так что всем спасибо за идеи.
05.03.2004 11:07:12, пчела Майя
Сами множества, пересечение множеств мы изучаем с Ксюхой давно. Обычно это сортировки. Например справа - квадраты, слева синее, на пересечение надо поместить все синие квадраты, а все не подходящее выкинуть... Причем, явно задача не дается. Надо догадаться по образцам, куда и по какому признаку что. Но действительно интересно это с новой стороны, как способ решения таких задач.
05.03.2004 11:36:25, Красно Солнышко
а второй а+1/3*B...
04.03.2004 16:19:25, plushka
А они так все решаются эти задачи. Получится сумма всех участников, умноженная на их число минус 1. А справа - чему она равна. Таким образом получается сумма. Когда нужен периметр, это он и есть. А про блины - это сколько съели все вместе. Шесть. Дальше надо искать сколько съел каждый - есть сумма все трех и каждой пары.
04.03.2004 23:06:47, пчела Майя
Там система уравнений уже составлена.
А дальше используются совершенно стандартные способы решения уравнений. Либо сложить попарно вместе, либо из одного выразить что-то в другое подставить. Вообще-то это самый обычный школьный курс. 05.03.2004 08:52:51, Красно Солнышко
А дальше используются совершенно стандартные способы решения уравнений. Либо сложить попарно вместе, либо из одного выразить что-то в другое подставить. Вообще-то это самый обычный школьный курс. 05.03.2004 08:52:51, Красно Солнышко
еще можно в виде матрицы записать и решить методом Гаусса:))
PS: Это я прикалываюсь:) 05.03.2004 11:54:02, Iriska
PS: Это я прикалываюсь:) 05.03.2004 11:54:02, Iriska
нет конечно, я это к тому что и систему уравнений ребенок вряд ли осилит:)
05.03.2004 13:13:29, Iriska
Читайте также
7 причин не носить брекеты: когда они противопоказаны и почему
Кому нельзя носить брекеты?