Транзит через Ригу

Собрались лететь через Ригу во Францию. Туда - прилетаем в Ригу в 23.30, вылетаем оттуда в 11.30 след.дня. Обратно - в Риге в 17.45, вылетаем оттуда в 12.00 след.дня. Во Франции 8 дней.
1-й раз транзитом, поэтому куча вопросов:
1. Правильно, что на визу я записалась в фр.визовый центр? А не в латвийское консульство? Актуальна только бронь во Франции, или еще нужно показать, где мы в Риге останавливаться будем?
2. По прилете в Ригу получается через ночь стыковка, я правильно понимаю, что могу переночевать в гостинице? Меня выпустят в город (шенген же)? Но при этом багаж мне не отдадут? Летим стыковкой одной и той же а/к.
3. Нашла гостиницу прям при аэропорте [ссылка-1] Нормально? Или вдруг кто-нибудь знает недалеко более удачные варианты?
4. Обратно больше времени, поэтому наверно имеет смысл поселиться в старом городе? М.б. кто-то порекомендует проверенные места? И что можно посмотреть в Риге вечером, после 7? Я с ребенком 9 лет буду, если что. В Риге никогда не была, очень бы хотелось посетить возможное в пределах разумного :)
Спасибо!