И всего-то элементарная задачка на проценты за 5 класс:))). То ли я, ввалившись с работы, уже торможу, то ли ребёнок все уроки ушами хлопает, а вечерами тупит:(((.
Итак: На полке стояли книги. Сначала с полки сняли 25% всех книг, а потом 70% оставшихся книг. После этого на полке осталось 27 книг. Сколько книг было на полке первоначально?
Мне решение очевидно:
1. 100%-25%=75%
Дальше эти 75% принимаем за 100%
2. 100%-70%=30%
3. Дальше для меня пропорция:
30% - 27 книг
100% - х книг
Итого: 90 книг после первого снятия. Они же - 75% первоначального количества. Вторая пропорция:
90 книг - 75%
х книг - 100%
То есть первоначально было 120 книг. Задача решена. Проблема лишь в том, что пропорции в 5 классе не проходили. Объяснила, усвоил легко. Но явно путается в 75% примем за 100%. Нет должного блеска мысли в глазах:)))
Может быть кто-то найдёт более рациональный способ решения в рамках математики 5-го класса. Помогите, а? Очень хочется уже отдохнуть:))).
Конференция "Ребенок от 10 до 13""Ребенок от 10 до 13"
Раздел: Домашние задания
Отвечать в конференциях и заводить новые темы может любой участник, независимо от наличия регистрации на сайте 7я.ру.
Все уже объяснили.
В плане достижения понимания, мне нравится идея делить задачу на две части, как написала arahnoid.
Если 0,75 еще не всплывает сразу само, то надо объяснять с начала откуда это берется. Мы делим на 100 (получаем сколько приходится на один процент) и умножаем на число процентов (в данном случае - 75).
Т.е. 75% - это x*(75/100)=0,75*x=y
А теперь от y надо взять 30%. Это значит что игрек надо поделить на 100 (найти, сколько приходится на один процент) и умножить на число процентов (в данном случае - 30)
y*(30/100)=0,3*y
Если проще решать по действиям, значит надо так и решать, по действиям. 14.05.2009 10:20:23, Красно Солнышко
В пятом классенадо с конца решать, с 27 оставшихся.
13.05.2009 22:35:39, Sofia
Это не тонельное. Такие задачи реально лучше решать с конца. И это работающий прием. Я тебе позже красивый пример приведу. Но не сейчас, сейчас у меня учебника нет под рукой. В пятницу.
14.05.2009 10:28:49, Красно Солнышко
Первое, на что я взвилась, получив вопрос на пороге дома после 12 часов собственной отработки, как раз и заключался в том, почему нужно решать через левое ухо? Если так не проходили, так тоже, а так непонятно, то как же это решать? В рамках Виленкина получается, что Вы правы. Но сам способ, мягко скажем, не рациональнее моего. Мой способ ребёнок хотя бы сам прорисовать может, рассуждая вполне самостоятельно, хотя и путаясь в переходах. Нафига формировать тоннельное математическое сознание при наличии очевидно существующего красивого решения?
Получив от конференции искомое, попробую переформулировать задачу. Как "красивость" внедрить в логику пройденного ребёнком без потери математического смысла? 13.05.2009 22:53:24, Alice
Получив от конференции искомое, попробую переформулировать задачу. Как "красивость" внедрить в логику пройденного ребёнком без потери математического смысла? 13.05.2009 22:53:24, Alice
:)))Жду. Пятница настала. Если честно, то уже более или менее разобрались, но задания всё равно жду. Заодно и степень "осознанки" проверим:)
15.05.2009 21:51:12, Alice
Что-то очень мудреное у вас решение.
0.3*0.75*Х=27 13.05.2009 21:53:27, arahnoid
0.3*0.75*Х=27 13.05.2009 21:53:27, arahnoid
Вот оно, наверное!:)))Мне так тоже больше нравится, только как сыну объяснить?
13.05.2009 22:16:08, Alice
Х-было книг на полке вначале.
Первый раз сняли 25%,на полке осталось 75%,т.е. 0.75*Х.
Второй раз сняли 70%,на полке после этого осталось 30%,
т.е. 0.3*(0.75*Х),что и равно 27.
Тогда 0.3*(0.75*Х)=27.
Фсе. 13.05.2009 22:28:02, arahnoid
Первый раз сняли 25%,на полке осталось 75%,т.е. 0.75*Х.
Второй раз сняли 70%,на полке после этого осталось 30%,
т.е. 0.3*(0.75*Х),что и равно 27.
Тогда 0.3*(0.75*Х)=27.
Фсе. 13.05.2009 22:28:02, arahnoid
Попробовала, ухватился радостно, так как действительно очень просто. Но математического смысла по-прежнему не рубит:(. Просит передать Вам огромное спасибо за простое решение:))). Клиент уже удовлетворён и готов решать по образцу, а мне всё-таки осмысления хочется добавить.
13.05.2009 22:41:46, Alice
Всегда пожалуйста.Только решать по образцу не выход.Что он не пронимает?
Может,имеет смысл разбить задачу на два этапа.
Ему понятно,что сняв 25% книг ,на полке остается 75% книг,и это 0.75*Х?Главное,что бы это понимал. Тогда пусть Y=0.75*Х.
Далее идет второй этап.Сняли 70% о с т а в ш и х с я книг,т.е. осталось 30% от Y,что равно 0.3*Y.
Ну и поскольку Y=0.75*Х,то 0.3*Y=0.3*(0.75*Х)=27 13.05.2009 22:56:22, arahnoid
Может,имеет смысл разбить задачу на два этапа.
Ему понятно,что сняв 25% книг ,на полке остается 75% книг,и это 0.75*Х?Главное,что бы это понимал. Тогда пусть Y=0.75*Х.
Далее идет второй этап.Сняли 70% о с т а в ш и х с я книг,т.е. осталось 30% от Y,что равно 0.3*Y.
Ну и поскольку Y=0.75*Х,то 0.3*Y=0.3*(0.75*Х)=27 13.05.2009 22:56:22, arahnoid
Первый этап, однозначно, понятен. А на втором уже начинает выть: "Ты чего, с двумя неизвестными мы решать не можем! Ты ещё что-нибудь из "Электроника" про "интригал" вверни". Короче, отправила спать, чтобы не страдал. Завтра попробую обойтись одной переменной до полного понимания смысла. Ещё раз СПАСИБО.
13.05.2009 23:07:08, Alice
как раз нет. на этом и моя младшая погорела. их учат записывать 25% - 0,25. отсюда идет путаница. пропорцией-то понятно что и дураку можно объяснить - в мое время так и объясняли. а сейчас по виленкину не так решаеют. на собрании нам класс.рук - она же математичка так и сказала что пропорции в 6 классе, а сейчас надо "заучить 3 типа задач". без пропорций, а как выше кто-то объяснил.
13.05.2009 23:55:13, ALora
А почему дети не понимают,что 0.25 = 25/100? И тогда, умножая некоторое число на 0.25,мы тем самым делим это число на 100 и умножается на 25. Т.е. находим 25 % от этого числа.
Задач-то много,далеко не три типа,без понимания сути заучивать-вообще бред.Я вам сочувствую,математичка ваша...хм... 14.05.2009 09:38:31, arahnoid
Задач-то много,далеко не три типа,без понимания сути заучивать-вообще бред.Я вам сочувствую,математичка ваша...хм... 14.05.2009 09:38:31, arahnoid
И потому что их учат так, что они тупо запоминают, не очень понимая, почему именно так.
Я выше дала объяснения. Как ввести проценты грамотно. 14.05.2009 10:56:52, Красно Солнышко
Объяснение прекрасное,я бы так же объясняла :).Мне только не понятно,почему в школе так не объясняют.Простые вещи так закрутят,что дети не въезжают.Хотя,казалось бы,что тут сложного.
14.05.2009 14:10:11, arahnoid
Не очень поняла. Вы мне реальными действиями по задаче покажите, пожалуйста. Не абстрактное понятие процент, а процент от процента в рамках пройденной математики. 15% процентов от общего количества он и без моей помощи находит.
13.05.2009 22:19:58, Alice
1. 27 книг = 30% от оставшихся, т.е. 10%=9 книг, т.е. оставшихся было 9*10=90
2. 90 книг =75% отвсех, т.е. 100%=120 книг. 13.05.2009 22:34:20, Sofia
2. 90 книг =75% отвсех, т.е. 100%=120 книг. 13.05.2009 22:34:20, Sofia
Спасибо. Но я изначально взвыла именно на нерациональность/доходчивость. Хочу рациональность/доходчивость обрести, не теряя качества осмысления..
13.05.2009 23:22:12, Alice
А сложные проценты он еще не знает?:) Пора. 3% в день и за год из тысячи появится миллион!:)
13.05.2009 22:29:34, Viera
А вы ему дайте сегодня сто рублей и каждый день добавляйте по 3%, а затем на следующий день еще по три, но сложные. И пусть каждый день подсчитывает, сколько вы ему должны добавить. Через год он будет считать проценты лучше СОРОСА:)))))
13.05.2009 22:37:14, Viera
Мысль мне понравилась, а сыну ещё больше:))). Только боюсь, пока мы тут Сороса по подсчёту сложных процентов за пояс затыкаем, Виленкин ещё столько "математики" через левое ухо придумает:(.
13.05.2009 22:58:39, Alice
Тут есть еще один плюс. Он каждый день в столбик будет перемножать десятичные числа. Поставьте условие, чтобы с 10-ю знаками после запятой.:)
Процент снизьте до 1-2, например, 1,4142135623. Иначе через 1,5 года сынок купит пятикомнатную квартиру на Солянке:).
Навыки приобретет завидные. Деньги делают чудеса:) 13.05.2009 23:05:16, Viera
Процент снизьте до 1-2, например, 1,4142135623. Иначе через 1,5 года сынок купит пятикомнатную квартиру на Солянке:).
Навыки приобретет завидные. Деньги делают чудеса:) 13.05.2009 23:05:16, Viera
По складу ребёночка это точно в жилу:))). Только боюсь, если просчитается, за недополученными процентами ко мне же и придёт. "А на это я никак пойтить не могу" (С). Ещё раз спасибо, буду во сне медитировать:)))
13.05.2009 23:10:47, Alice
А вы только за правильный ответ и правильную запись на бумаге начисляйте, чтобы калькулятором не пользовался. Плюс округление. А если серьезно, то это разумное решение выдавать деньги на школьные обеды.
13.05.2009 23:13:04, Viera
А что мешает решить одно лишь уравнение?
0.75*0.3*Х=27 13.05.2009 21:23:00, Viera
вопрос в том, чтоб 5классник понимал что делает, если понимает как у Вас - замечательно.
13.05.2009 22:11:42, Акорса
0.75*0.3*Х=27 13.05.2009 21:23:00, Viera
Да мне-то ничего не мешает. Arahnoid выше этот способ и предложила. Только вот как объяснить и внятно донести смысл содеянного до сознания дитяти:)))?
13.05.2009 22:23:49, Alice
Выше - это не значит раньше. Извините.
13.05.2009 22:31:16, Viera
Извиняю, если пальму первенства не туда отдала "с устатку и не евши" (с):)))
13.05.2009 22:59:52, Alice
Да я не из-за пальмы:) Вот апельсинчиков бы:)
13.05.2009 23:06:38, Viera
Проще, ИМХО, по варианту arahnoid и Viera. Только у него почему-то в процессе такого решения сам смысл процента выхолащивается и теряется, а я к его логике тоже путь объяснения найти не могу:(.
13.05.2009 22:31:01, Alice
именно! я уже неск. недель назад этот же вопрос поднимала. не понимает моя - и еще полкласса ее- вот этот способ. пропорцию понимает, но в 5 классе им так нельзя решать.
помню еще Красно Солнышко подтвердила мои сомнения - сказала что надо решать именно как проще для понимания сути процентов, а это именно пропорцией. 13.05.2009 23:57:50, ALora
помню еще Красно Солнышко подтвердила мои сомнения - сказала что надо решать именно как проще для понимания сути процентов, а это именно пропорцией. 13.05.2009 23:57:50, ALora
У меня короче. 2 строки.:) У вас на 1-2 больше:) Кто угадает мелодию с одной ноты, одной строки:)
13.05.2009 21:56:43, Viera
Во-о-о-о-о-о-т!:))). Он и не понимает, а я тоже не понимаю, как объяснить:(.
13.05.2009 22:26:54, Alice
Читайте также
7 причин не носить брекеты: когда они противопоказаны и почему
Кому нельзя носить брекеты?
