Ребенок просит котенка, а мама против

Ну вот и до нас докатилось...
Бездомный которебенок запал в душу старшему, второй день слезы и нажим на меня. Я в этом плане слабая и очень боюсь сдаться. Жить рядом с кошкой не смогу, я сейчас вообще не готова к животным, слишком много забот с 3 детьми, младший мелкий ещё, помощников нет.
Я понимаю чувства ребенка, сама когда-то так маму изводила, потом все-таки притащила в дом кучу животных потихоньку. И я, разумеется, хорошо помню, что сколько бы я ни убиралась, все равно везде и всегда была шерсть, а также периодически они болели.
Вообще, я считаю, что дети должны расти с животными, это очевидное позитивное влияние. Но вот не готова я и все тут, ни финансово, ни морально, ни физически (
Ребенок, разумеется, доводы мои не слышит в силу неопытности... и мне тяжело быть его врагом в этом вопросе. Плюс я переживаю за котенка, не бросишь ведь живое существо в беде.
Вы бы пошли навстречу? сломали бы себя? или стояли бы до последнего?
Предложила ребенку подождать хотя бы годик и потом уже совместно решать кого и когда заводить, но у него ведь свербит.