Как снять стресс ребенку?

Посоветуйте, что делать в такой ситуации. Мой сын 6,5 лет начал врать. Причем делает это не прямо, а как бы опосредованно - на уроке учительница диктует фразу, он делает вид, что пишет, а на самом деле или просто водит ручкой или на другом листочке что-то пишет (именно пишет, а не рисует). Т.е. имитирует требуемое. На вопрос учительницы, почему не написал, всегда есть причина - ручка не пишет или тому подобное. Дома такое бывало несколько раз (скажу - собирай портфель, он возьмет портфель и руками около него начинает водить, вроде как собирает. На вопрос почему не собрал, что-нибудь придумает), но я как-то не уделяла этому много внимания, просто начинала контролировать его действия. Мне кажется, такое поведение связано со стрессовой ситуацией дома - у нас заболела бабушка, которую он очень любит, поменялась няня - к прежней он очень привязался, и еще свалилась куча подобных проблем. Поменять тут что-то к сожалению не в моих силах. Я пытаюсь уделять сыну как можно больше внимания, разговариваю с ним вечером, но не всегда получается, т.к. я работаю. Муж особено детьми не занимается. Как помочь ребенку? Может быть есть какие-то игры или методики?