Вопрос знатокам математики 9 класс

Есть две задачи. Знаю как составить системы уравнений, но не знаю как их оптимально решить.
1.Расстояние между городами, равное 480 км, пассажирский поезд должен проходить на 2 часа быстрее, чем товарный. Из-за ремонта путей пассажирский поезд вынужден был уменьшить скорость на 8 , а товарный на 12 . В результате на путь между городами товарный поезд затратил на 3ч 20мин больше чем пассажирский поезд. Найдите скорость товарного и пассажирского поездов.
У меня получилась такая система:
480/V1-480/V2=2
480/(V1-12)-480/(V2-8)=10/3,
где V1 и V2 - скорости товарного и пассажирского поездов соответствено.
Система решается очень сложно, с большими цифрами. Одним словом, не рационально.
2.Двум землекопам было поручено вырыть канаву за 3 ч 36мин. Однако первый приступил к работе тогда, когда второй уже вырыл треть канавы и перестал копать. В результате канава была вырыта за 8 часов. За сколько часов каждый землекоп может вырыть канаву?
t1*t2/(t1+t2)=3,6 как следствие из 1/(V1+V2)=3,6
t2+2t1=24 как следствие из 1/3V2+2/3V1=8
где V1, V2 - скорости копания каждого землекопа
t1,t2 - время за которое каждый в отдельности выкопал бы канаву.
В результате получается квадратное уравнение без корней.
Где я ошибаюсь?
14.03.2012 15:14:23, nataiartjom
[ответить]
Ну никак я не могу решить первую систему уравнений!! Подскажите кто-нибудь!!! 14.03.2012 23:58:44, nataiartjom
[ответить]
Чтобы числа были немного поменьше, поделите первое уравнение на 2, а второе на 10

480/V1-480/V2=2 |:2
480/(V1-12)-480/(V2-8)=10/3 | :10

получается:
240/V1-240/V2=1
48/(V1-12)-48/(V2-8)=1/3

по ходу решения еще можно будет сократить еще одну из дробей.
Никакого более рационального решения на ум пока не приходит, увы..
15.03.2012 03:53:33, ~Alden
[ответить]
У меня тоже большие числа получаются, поэтому не стала свое решение тут выставлять. В ответе 60 км/ч и 80 км/ч получилось. 15.03.2012 02:26:47, ~Alden
[ответить]
2.Система уравнений составлена верно:
t1*t2/(t1+t2)=3,6
t2+2t1=24

из второго уравнения t2=24-2t1, подставим t2 в первое уравнение:
[t1*(24-2t1)]/(t1+24-2t1)=3.6

[24t1-2(t1)^2]/(24-t1)=3.6
Умножим обе части уравнения на (24-t1)
24t1-2(t1)^2=3.6((24-t1)
24t1-2(t1)^2=86.4-3.6t1 /отнимаем от обеих частей (86.4-3.6t1)
24t1-2(t1)^2-86.4+3.6t1=0
-2(t1)^2 +27.6t1-86.4=0 / делим на -2
(t1)^2 -13.8 + 43.2 = 0

D=(13.8)^2 - 4*1*43.2= 17.64
Получается два корня для t1:
t1=(13.8+4.2)/2=9
t1=(13.8-4.2)/2=4.8

Соответственно два варианта ответов, в зависимости от того какой из землекопов быстрее копает:
t1=9 t2=24-2t1=24-18=6 (т.е. 9 часов и 6 часов)
t1=4.8 t2=24-2t1=14.4 (4 часа 48 минут и 14 часов 24 минуты)
14.03.2012 19:33:16, ~Alden
[ответить]
Вопрос: почему в первой задаче второе уравнение равно 4/3? По-моему, там должно быть 10/3 14.03.2012 18:29:00, ~Alden
[ответить]
Да, верно. Я просто описалась. Решала я с верной дробью.Но все равно очень большие цифры. У меня решить не получилось. За вторую задачу спасибо. Я ,видимо, ошибалась в преобразованиях. 14.03.2012 23:20:42, nataiartjom
[ответить]


Отвечать в конференциях и заводить новые темы может любой участник, независимо от наличия регистрации на сайте 7я.ру. Правила

© 2000-2021, 7я.ру.
SIA "ALP-Media", Свидетельство о регистрации СМИ №000740455.