как научить самостоятельности

Здравствуйте!
Хочу обратиться к Вам за консультацией. У меня дочке 3 года и 9 месяцев, совершенно не умеет сама играться! Я понимаю, что я в этом виновата, сама ее не приучила, мы с ней дома все время чем -нибудь занимаемся вместе, то рисуем, то читаем.... Бабушки-дедушки далеко, видимся редко, папа приходит домой поздно, поэтому целый день она со мной. Пробовали ходить в группу раннего развитьия с двух с половиной лет до трех с половиной, но она меня там даже в коридор не выпускала, под конец года стало немного лучше, т.е уже занималась, когда я на расстоянии, но в поле зрения. Потом пошли в сад. Месяц ходили по 2 - 3 часа, никак на сон не оставалавь. Она у меня такой ребенок, истерики не закатывает, а сидит грустная, ни с кем не играет, периодически плачет. Потом мне предложили пойти к ней в группу воспитателем, я пошла. Это был кошмар! Шаг в сторону - Мама ты не уйдешь??? И так цедый день. Не спала в тихий час, говорит, мне же надо сторожить тебя, чтобы ты не ушла... Все объяснения спокойные и разумные не принимались. Я один раз сорвалась, накричала во время тихого часа, Говорю, я же сказала, что никуда не уйду, я здесь и.т.п.... Она накрылась одеялом и тихо, чтобы не разбудить никого долго плакала. Я бы конечно себя убила за эту выходку, но нервы были уже просто на пределе. Почти четыре года в туалет даже нормально не сходить. Потом ей стало сниться две мамы, одна добрая, др. злая в одеяле, так несколько раз. Ревновала меня к детям, сидит на скамейке и грусно смотрит, как я других одеваю, а потом дома ходит убитая... Я и муж объясняли, что это работа, чтобы быть рядом с ней, ... Бесполезно. Проработала я две недели, ребенок начал болеть, простуда, потом кишечная инфекция, потом отит, в конце концов пиелонефрит. Сад мы пока забросили. Стала она конечно спокойнее. Я понимаю, что зря я пошла туда работать, но что сделано, то сделано... Сидим теперь дома. С бабушками она неохотно, но остается, с папой вообще без проблем, т.е. зацикленности нв мне вроде бы нет. Но проблема в том, что это очень редко-все работают. А когда она со мной дома, делать мне вообще ничего не дает - Мама давай играть и все! Повторюсь, я понимаю, что сама виновата, но подскажите, как из этой ситуации выйти теперь, как научить ее хоть немного саму играться, у меня не получается. Я только встаю или делаю шаг в сторону, сразу - Мама, не уходи, играемся. Это же террор какой-то. В связи с этим хочу спросить
- Нормально ли это в таком возрасте?
- Если не совсем нормально, то каковы причины такого поведения?
- Как научить ее саму хоть немного играть?
Честное слово, я же не могу и пятый год и шестой круглыми сутками играться, мне нужно хоть немного свободного времени, ведь так можно и с ума сойти!!! Я уже пью валерьянку и изо всех сил стараюсь быть спокойной и не срываться на ребенке...
Спасибо большое.