Должен ли родитель играть с ребенком?

У меня на детской площадке периодически возникает такая ситуация. Мы приходим с дочкой вдвоем, начинаем с ней вдвоем играть (она меня сама настойчиво зовет, ей 5 лет). Поскольку я сама с удовольствием отрываюсь под настроение, могу и в догонялки побегать, и в земле поковыряться, и мяч покидать, и т.п., часто к нам начинают подходить другие дети, человека 2-3-4, включаются в игру. Дочка на первых порах стесняется, и общение завязывается как-то на меня. Потом вроде бы игра набирает силу и я пытаюсь из нее выйти, чтобы дети играли сами. Но часто не получается, они меня втягивают опять, вытаскивают со скамейки в общий круг. Получается что за мной они не видят дочку, хотят играть со мной а не с ней, очень обидно. Я стараюсь как-то на нее внимание переключать. Когда меня просят что-то (ну, шалашик починить например), я говорю что дочка это умеет отлично, вот идите и делайте. А она не стремится как-то выйти на первый план, совсем. Мне кажется, что эта какая-то "медвежья услуга" с моей стороны, я ее забиваю вместо того чтобы помочь ей наладить отношения со сверстниками. С ее стороны я совсем не замечала признаков неудовольствия от того, что я тоже участвую в игре (искала с пристрастием). Хотя в ее возрасте я точно помню что бывала недовольна даже когда моя мама просто смотрела как я играю, тем более когда вмешивалась. Объясните пожалуйста, в чем моя ошибка? Может, не стоит даже и начинать играть, пусть сама налаживает контакты? Может быть прошел уже тот возраст, когда взрослому стоит играть с ребенком?