Главная > Конференции > Ребенок от 10 до 13

Конференция "Ребенок от 10 до 13""Ребенок от 10 до 13"

В блог Подписаться на Дзен!

Отвечать в конференциях и заводить новые темы может любой участник, независимо от наличия регистрации на сайте 7я.ру.

Помогите посчитать (вопрос по комбинаторике, наверное)

Есть 6-значный ряд из 2 цифр, скажем 1 и 2, в котором они повторяются в равном количестве, но в любом месте.
Проще говоря:
111222 или 222111 или 122211 или 211122 и так далее... Как посчитать количество возможных вариантов? Перебором посчитали, может, существует формула?

11.09.2012 11:35:58, Бурубу

6 комментариев

От кого:

Вы не авторизованы. Авторизоваться

Если Вы отправите сообщение анонимно, то потеряете возможность редактировать и удалить это сообщение после отправки.

E-mail:

получать ответы на E-mail

показывать ссылки на изображения в виде картинок

Число сочетаний из 6 по 3 :) Это значит, что из шести разрядов надо выбрать три разряда, в которых будут единицы. А двойки будут на оставшихся местах, с ними уже варинтов нет. Т.е. надо посчитать все возможные варианты выбора трех мест из шести.

Считается так:

n!/(k!*(n-k)!) - число сочетаний из n по k (что такое факториал знаете?).

6!/(3!*3!) = 6*5*4*3*2*1/(3*2*1*3*2*1) = 6*5*4/3*2= 5*4 = 20.
Но это вам еще рано, наверно.
Интересно, у вас столько же получилось? 11.09.2012 11:55:35, любопытная Анна

Ой, спасибо!
Я, когда пыталась найти эту самую формулу в интернете, натыкалась на восклицательные знаки :) Вот что бы они значили? И как с ними считать ту формулу, что Вы написали? Я ж даже по ней не могу проверить - все ли сочетания мы нашли :-D Как-то даже перед ребенком неловко :) И нафига такое задавать начинающему пятикласснику? (ну это риторика). Помогите, пожалуйста. Огласите кол-во возможных сочетаний :) То, что Вы написали, я ему даже читать не буду, смысла нет, нам это не просто рано, а запредельно рано. Сомневаюсь, что даже в старших это проходят... нет? 11.09.2012 12:00:51, Бурубу

Восклицательный знак - это факториал, n! - это произведение всех чисел от 1 до n друг на друга. Я там выше исправила ответ, чтобы понятнее было. Т.е

6! = 6*5*4*3*2*1
3! = 3*2*1

У меня в задаче получилось 20 вариантов чисел, а у вас?

Я думаю, пятикласснику надо решать перебором. Не думаю, что родители должны сами объяснять факториал и формулу числа сочетаний дома на коленке (а мне просто названия нравятся, да умными словами пощеголять приятно :))). 11.09.2012 12:14:25, любопытная Анна

Точно, у нас перебором как раз 20 и получилось, я боялась, что какие-то варианты мы могли пропустить, так что Вам огроменное спасибо за помощь и за новые слова :))) Я вообще люблю математику и задачки на сообразительность, но выше определенного уровня не забиралась никогда - гуманитарное образование. Самое интересное, что какое-то там древо возможностей они уже проходили в 3 или 4 классе, и как посчитать количество вариантов просто при переборе тех же 6 цифр в разных положениях знаем (правда, значок факториала увидела впервые), но тут вот вроде задачку упростили (не 6 цифр, а всего 2), но сообразить формулу уже не смогла. Хотя мысль была - посчитать обычной формулой (6!) и уменьшить кол-во с учетом того, что цифры всего 2, а не 6 разных. 11.09.2012 12:38:15, Бурубу

"Хотя мысль была - посчитать обычной формулой (6!) и уменьшить кол-во с учетом того, что цифры всего 2, а не 6 разных. " - хорошая идея, вы правы. Как раз и получится, что 6! надо разделить на 3! (если учесть, что три цифры 1,2,3 все заменяем на 1) и потом еще раз разделить на 3! (теперь 4,5,6 заменяем на 2).

Хорошее объяснение, и для вашего пятиклассника наверно понятное, если он такой умный, что знает, как посчитать все варианты из 6-и цифр. Респект! вам обоим :) 11.09.2012 12:49:09, любопытная Анна

Мысль-то была, но сообразить уже не смогла :). Да и сына - формулу-то знает, но объяснить вряд ли сможет, так что ему еще набираться уму разуму. Спасибо Вам еще раз! 11.09.2012 13:09:38, Бурубу

Вернуться в конференцию

Помогите посчитать (вопрос по комбинаторике, наверное)

Загруженные изображения