Купила себе сборник про 19-задачу в транспорте читать и когда младшего ребенка с занятий ждать приходится. Вот такой:
[ссылка-1]
На обложке написано 21 задача, но самом деле 19-я, насколько я поняла, просто сборник 2015-го года. Хорошо написан, хорошо читается.
Вот этот, например -
[ссылка-2]
ужасно читается, уснуть можно. Выброшенные деньги, несмотря на толщину сборника.
Я понимаю, что до этой 19-ой задачи доходят доли процентов детей на экзаменах. И, конечно, при подготовке к ЕГЭ нужно вначале делать упор на другие задачи совсем :)
Но я купила а) из любопытства, б) детей двое, может, если начать готовиться в 3-м классе :))), то к 11-му можно научиться все ж решать?
Разборы задач понимаю. Но я в отчаянии от того, что никаким образом не могу придумать (даже близко) где все эти целые числа могут применяться. Т.е. я читаю и все время ловлю себя на мысли, что это не задачи, а какие-то головоломки... Что с тем же успехом в качестве 19-ой задачи можно было поместить шахматную задачку, например.
Зачем нужны логарифмы - знаю, зачем нужны тригонометрия, геометрия, стереометрия, экономические, с параметром - тоже понимаю.
Но где применяются задачи на целые числа? Напишите что-нибудь ободряющее...
Конференция "Школьное и дополнительное образование детей""Школьное и дополнительное образование детей"
Раздел: Общее развитие (19 задача все типы)
Отвечать в конференциях и заводить новые темы может любой участник, независимо от наличия регистрации на сайте 7я.ру.
Да просто хотят придумать сложную задачу для которой, на первый взгляд, кроме школьной арифметики ничего не требуется. Все в рамках школьной программы - не придерешься. А на самом деле за ней стоит весьма специфический раздел высшей математики даже физикам особо не нужный. Один из способов дать преимущество учащимся чисто математических школ. На мой взгляд, нечестно, это раз. Отбивает интерес к изучению математики, это два. Для абсолютного большинства учащихся потеря времени, это три.
Для не владеющих соответствующей теорией зубодробительная головоломка. Для владеющих - стандартная несложная задачка. Сама же теория ни то чтобы не нужна, но раз в десять ненужнее матанализа или той же линейной алгебры.
То же самое могу сказать о всей школьной геометрии. Сегодня это уже головоломки и все. Нет евклидовой планиметрии в науке. Никто теоремы про трапеции не использует и мозги ими не засоряет. Обучение искусству доказательства на таком материале так же сомнительно. Грустно все это. 22.06.2017 15:19:58, vbr2011
Вот Вам задачка и ее решение из сборника. Курсивом – мои комментарии.
Задачка.
Решите в натуральных числах уравнение:
n!+5n+13=k^2
Решение
Перебирая n от 1 до 4, находим решение n=2, k=5. Предположим, что n>=5
(Почему решили перебирать числа именно до 5? Как узнать по виду уравнения, что перебор должен быть именно до 5, а не до другого числа?)
Тогда n! делится на 2 и 5, т.е. n!+5n делится на 5, а значит, десятичная запись числа в левой части неравенства оканчивается на 3 и 8 (Здесь все понятно)
Но несложный перебор по последней цифре показывает, что квадрат целого числа не может заканчиваться ни на 3, ни на 8. Значит, решение только n=2, k=5/
(Как должна прийти идея перебирать квадраты? Обычно, когда видят квадраты, то пытаются каким-то образом прийти к квадратному уравнению и уже получить решение, а не заниматься подбором и тем более не анализировать последние цифры. Этот подход – анализ десятичной записи числа в школьной математике нигде не используется.) 28.06.2017 13:35:02, Cat-S
Спасибо. Я же в топике написала, что для себя разбираюсь. У меня таких заданий не было - ни в выпускных из школы, ни в вступительных. Это я только один тип привела (где решение переписывать быстро,а типов заданий много... внешне на приведенный вариант и не очень похожих).
98 - это много, у меня скромнее ожидания. Но, вне зависимости от ожиданий, стресса, ошибок по невнимательности, нехватки времени,в принципе знать способ решения ребенок должен знать всех заданий, конечно. Раз уж они в экзамен входят.
"если в числе переставить цифры, оно увеличится на (в) столько (раз)".
Вот такие задания делаются по шаблону алгебраически. Расписывается десятичная форма АВС(черточка сверху)=1000A+100B+C и вперед. 28.06.2017 15:58:52, Cat-S
Планиметрия-то? В ее сложных проявлениях вызывает. Особенно задачи на построение. Абсолютно неочевидно, где и что надо достраивать. Т.е. прочитать решение и понять-то его легко. Решить за конечное время -уже тяжелее.
Геометрия и стереометрия в советской школе были совершенно подъемными и приятными, конечно. 28.06.2017 16:50:11, Cat-S
Спасибо за пояснение.
Но если бы задание 19 можно было бы алгоритмизировать! Я смотрю на задание, которое я написала и на следующее:
Еще 19-я задача
Найдите несократимую дробь p/q такую, что
p/q=1234567(тут 2000 8-к)7654321 /12345678(тут 1999 9-к)87654321
И я не вижу ничего общего с предыдущей! А Вы видите? 28.06.2017 17:01:52, Cat-S
Экселя на экзамене нет :)
И на самом деле не 4 часа на задачу, а гораздо меньше, т.к. надо решить все остальное.
У меня решение есть, да, там с Евклидом. Но там типов задач в этой 19-ой... немеренно....
Я не понимаю, как додуматься до такого без опыта (предполагается, что экзамен отбирает умных, а не обученных, да? ), а опыт решения подобных задач будут иметь дети из физмат школ (и то не все, а только некоторые) и спец лагерей. 28.06.2017 18:05:13, Cat-S
"Для не владеющих соответствующей теорией зубодробительная головоломка. Для владеющих - стандартная несложная задачка. Сама же теория ни то чтобы не нужна, но раз в десять ненужнее матанализа или той же линейной алгебры."
Спасибо. Поняла. Надо найти и прочитать теорию, если есть желание решать 19-ю. А не сидеть над этими задачками с вытаращенными глазами и с неустойчивым результатом решения-нерешения. 23.06.2017 08:24:50, Cat-S
Для не владеющих соответствующей теорией зубодробительная головоломка. Для владеющих - стандартная несложная задачка. Сама же теория ни то чтобы не нужна, но раз в десять ненужнее матанализа или той же линейной алгебры.
То же самое могу сказать о всей школьной геометрии. Сегодня это уже головоломки и все. Нет евклидовой планиметрии в науке. Никто теоремы про трапеции не использует и мозги ими не засоряет. Обучение искусству доказательства на таком материале так же сомнительно. Грустно все это. 22.06.2017 15:19:58, vbr2011
Вся теория для 19-й задачи изучается в школе в 5-6 классе. Но к этой теории необходимо приложить навык рассуждений. Нужно ли в физике умение рассуждать - решайте сами, я в ней не разбираюсь. Но что касается математики, то, с моей точки зрения, вполне логично, если умеющий рассуждать получает на экзамене более высокую оценку, чем не умеющий.
23.06.2017 13:48:29, Филимон
))) С Вашим подходом умеющему рассуждать и вовсе теория не нужна. Почему бы благородному дону самому не вывести десяток другой великих теорем? Рассуждать то умеет!
Однако, собранные со всей Москвы по конкурсу 10+ человек на место ученики топшкол рассуждать не умеют, а потому в 57 школе, например, на теорию и задаче по этой теме отводится больше двух месяцев. В 8 классе.
Но Вы изучили алгоритм Евклида в шестом классе и оно Вам не надо. Да и вообще, умеете рассуждать и все следствия его Вам совершенно очевидны.
Но в топшколах дети тупые и потому они возвращаются к таким задачам и в старших классах, и при подготовке к олимпиадам. И при подготовке к олимпиадам теории уже больше. Но тем, кто умеет соображать, это не надо. Для них даже асимптотическая формула Дирихле вещь понятная и простая, зачем только было ее называть так громко. 23.06.2017 14:19:25, vbr2011
Однако, собранные со всей Москвы по конкурсу 10+ человек на место ученики топшкол рассуждать не умеют, а потому в 57 школе, например, на теорию и задаче по этой теме отводится больше двух месяцев. В 8 классе.
Но Вы изучили алгоритм Евклида в шестом классе и оно Вам не надо. Да и вообще, умеете рассуждать и все следствия его Вам совершенно очевидны.
Но в топшколах дети тупые и потому они возвращаются к таким задачам и в старших классах, и при подготовке к олимпиадам. И при подготовке к олимпиадам теории уже больше. Но тем, кто умеет соображать, это не надо. Для них даже асимптотическая формула Дирихле вещь понятная и простая, зачем только было ее называть так громко. 23.06.2017 14:19:25, vbr2011
В 19-й задаче я не видел ни формулы Дирихле, ни даже алгоритма Евклида. Разложение на простые множители, признаки делимости, прогресии(?). Где-то ниже готовы рассказать за полчаса.
Вы же репетитор - возьмите да посмотрите, что и где используется. 27.06.2017 15:00:29, Филимон
Вы же репетитор - возьмите да посмотрите, что и где используется. 27.06.2017 15:00:29, Филимон
Используется не обязательно нечто конкретное, а способ рассуждения, который и осваивается на изучении теории и оттачивается при решении задач. Если же сам способ рассуждения при решении задач такого типа вам не знаком, то открыть его заново вы скорее всего не сможете. Так как открыть что-то заново действительно очень трудно. Особенно, если вы не учились открывать заново у других, то есть не изучали теорию.
27.06.2017 15:23:22, vbr2011
Вы утверждаете, что используется какой-то специальный, "теоретико-числовой" способ рассуждения, а не общие методы (полный перебор, тождественные преобразования, от противного, ...)? Тогда неплохо бы привести пример. С моей точки зрения, все рассуждения вполне общеупотребительны и владение ими весьма полезно.
27.06.2017 16:34:08, Филимон
Задачка.
Решите в натуральных числах уравнение:
n!+5n+13=k^2
Решение
Перебирая n от 1 до 4, находим решение n=2, k=5. Предположим, что n>=5
(Почему решили перебирать числа именно до 5? Как узнать по виду уравнения, что перебор должен быть именно до 5, а не до другого числа?)
Тогда n! делится на 2 и 5, т.е. n!+5n делится на 5, а значит, десятичная запись числа в левой части неравенства оканчивается на 3 и 8 (Здесь все понятно)
Но несложный перебор по последней цифре показывает, что квадрат целого числа не может заканчиваться ни на 3, ни на 8. Значит, решение только n=2, k=5/
(Как должна прийти идея перебирать квадраты? Обычно, когда видят квадраты, то пытаются каким-то образом прийти к квадратному уравнению и уже получить решение, а не заниматься подбором и тем более не анализировать последние цифры. Этот подход – анализ десятичной записи числа в школьной математике нигде не используется.) 28.06.2017 13:35:02, Cat-S
Отвечу на комментарии курсивом. Некоторый перебор всегда присутствует в 19 задаче. Просто для того, чтобы увидеть, как меняются числа. То есть не по виду уравнения узнаете, до каких пор перебирать, а перебираете, пока не углядите закономерность. В данном случае при n=5 первое слагаемое заканчивается на 0 и при дальнее увеличение n не влияет на его последнюю цифру . Отсюда же и идея перебирать квадраты. Последняя цифра должна быть одинаковой в обеих частях, не так ли? )).
Теперь Вы знаете, что при виде квадрата не всегда надо пытаться прийти к квадратному уравнению. Это касается не только уравнений в целых числах, кстати.
Анализ десятичной записи числа довольно часто используется в школьной математике. Полно задач типа "если в числе переставить цифры, оно увеличится на (в) столько (раз)".
ЗЫ. Не парьтесь Вы этой 19 задачей. Первый пункт в ней обычно находится несложным подбором. Считайте, что остальных пунктов нет. Будете стремиться не к 100, а к 98 баллам - шкала пересчета весьма полога в области высоких баллов. 28.06.2017 15:06:06, все просто
Теперь Вы знаете, что при виде квадрата не всегда надо пытаться прийти к квадратному уравнению. Это касается не только уравнений в целых числах, кстати.
Анализ десятичной записи числа довольно часто используется в школьной математике. Полно задач типа "если в числе переставить цифры, оно увеличится на (в) столько (раз)".
ЗЫ. Не парьтесь Вы этой 19 задачей. Первый пункт в ней обычно находится несложным подбором. Считайте, что остальных пунктов нет. Будете стремиться не к 100, а к 98 баллам - шкала пересчета весьма полога в области высоких баллов. 28.06.2017 15:06:06, все просто
98 - это много, у меня скромнее ожидания. Но, вне зависимости от ожиданий, стресса, ошибок по невнимательности, нехватки времени,в принципе знать способ решения ребенок должен знать всех заданий, конечно. Раз уж они в экзамен входят.
"если в числе переставить цифры, оно увеличится на (в) столько (раз)".
Вот такие задания делаются по шаблону алгебраически. Расписывается десятичная форма АВС(черточка сверху)=1000A+100B+C и вперед. 28.06.2017 15:58:52, Cat-S
Ваша системная ошибка здесь: "в принципе способ решения ребенок должен знать всех заданий, конечно". Перфекционизм - страшная вещь )).
Но для себя поразбирайтесь, конечно. Возможно, Вам понравится играть с числами. Геометрические замороченные задачки ведь не вызывают у Вас отторжения?
Задачи на делимость-НОК/НОД-остатки-перебор вариантов есть во всех учебниках (в разных объемах, правда), начиная с начальной школы. Просто учителя чаще всего проскакивают эти разделы из-за нехватки времени. 28.06.2017 16:36:16, все просто
Но для себя поразбирайтесь, конечно. Возможно, Вам понравится играть с числами. Геометрические замороченные задачки ведь не вызывают у Вас отторжения?
Задачи на делимость-НОК/НОД-остатки-перебор вариантов есть во всех учебниках (в разных объемах, правда), начиная с начальной школы. Просто учителя чаще всего проскакивают эти разделы из-за нехватки времени. 28.06.2017 16:36:16, все просто
Геометрия и стереометрия в советской школе были совершенно подъемными и приятными, конечно. 28.06.2017 16:50:11, Cat-S
О, задачи на построение - это отдельная песня. Но их, на счастье, в ЕГЭ нет.
28.06.2017 17:04:33, все просто
Прекрасная задача, только решать ее надо наоборот.
0. Решение есть, и его можно найти за 4 часа.
1. Значит, оно имеет вид "а,б, в,... а других решений нет".
2. k^2 чем-то быть не может. Четным/нечетным - может. Остаток от деления на 3 {0 или 1} - да, но пока не видно, как это применить.
3. А вот слева есть 5-ка. Какие у квадратов остатки от деления на 5? {0, 1, 4}
4. Слева 13 – остаток при делении на 5 =3. Осталось доказать, что остальные слагаемые не изменят остатка.
Когда в факториале n встретится 5-ка? n>=5
5. Осталась мелочь, можно перебрать вручную. 28.06.2017 13:54:11, Филимон
0. Решение есть, и его можно найти за 4 часа.
1. Значит, оно имеет вид "а,б, в,... а других решений нет".
2. k^2 чем-то быть не может. Четным/нечетным - может. Остаток от деления на 3 {0 или 1} - да, но пока не видно, как это применить.
3. А вот слева есть 5-ка. Какие у квадратов остатки от деления на 5? {0, 1, 4}
4. Слева 13 – остаток при делении на 5 =3. Осталось доказать, что остальные слагаемые не изменят остатка.
Когда в факториале n встретится 5-ка? n>=5
5. Осталась мелочь, можно перебрать вручную. 28.06.2017 13:54:11, Филимон
Но если бы задание 19 можно было бы алгоритмизировать! Я смотрю на задание, которое я написала и на следующее:
Еще 19-я задача
Найдите несократимую дробь p/q такую, что
p/q=1234567(тут 2000 8-к)7654321 /12345678(тут 1999 9-к)87654321
И я не вижу ничего общего с предыдущей! А Вы видите? 28.06.2017 17:01:52, Cat-S
Эта задача сложнее (и здесь, по видимому, уже нужен алгоритм Евклида - для доказательства несократимости).
Кучи восьмерок и девяток наводят на мысли о числах вида 11111111.
Можно выбрать числа поменьше, например, дробь 1221/12321. С экселем, конечно, легче. 28.06.2017 17:45:14, Филимон
Кучи восьмерок и девяток наводят на мысли о числах вида 11111111.
Можно выбрать числа поменьше, например, дробь 1221/12321. С экселем, конечно, легче. 28.06.2017 17:45:14, Филимон
И на самом деле не 4 часа на задачу, а гораздо меньше, т.к. надо решить все остальное.
У меня решение есть, да, там с Евклидом. Но там типов задач в этой 19-ой... немеренно....
Я не понимаю, как додуматься до такого без опыта (предполагается, что экзамен отбирает умных, а не обученных, да? ), а опыт решения подобных задач будут иметь дети из физмат школ (и то не все, а только некоторые) и спец лагерей. 28.06.2017 18:05:13, Cat-S
Мне кажется, что Вы путаете "опыт решения" и "знание алгоритма решения". Опыт состоит не в том, чтобы знать все 182 алгоритма, которые могут встретиться в задаче 19 (или на олимпиаде), а в том, чтобы уметь решать самостоятельно задачи такой же сложности (пусть и совершенно по другой теме). То есть готовить ребенка нужно не "выучил решение задачи №1" - "выучил решение задачи №2" -"выучил решение задачи №3", а "решил очень простую задачу" - "решил простую задачу" - "решил задачу посложнее" - "решил сложную задачу".
30.06.2017 11:36:33, Филимон
А Вы уверены, что дети такие слова знают? "От противного", например. Скажем, про математическую индукцию никто из обычных школ не слышал, а если слышал, то внимание не акцентировал. Математика целостная наука и как наука в школе не преподается. Есть вырванные из ее тела фрагменты, которые друг с другом не связываются. Одно только разделение алгебры и геометрии чего стоит.
27.06.2017 21:48:29, vbr2011
Спасибо. Поняла. Надо найти и прочитать теорию, если есть желание решать 19-ю. А не сидеть над этими задачками с вытаращенными глазами и с неустойчивым результатом решения-нерешения. 23.06.2017 08:24:50, Cat-S
А я вот не знаю, что отвечать, когда семиклассник интересуется зачем ему формулы сокращенного умножения)
Серьезно если, мне интересно, есть ли вариант сразу заниматься высшей математикой без вот этого долгого подведения через арифметику и текстовые задачи на движение по реке) В смысле можно ли это реализовать на достаточно ощутимой выборке людей, скажем, 5-10 процентов, или обязательно совсем с нуля оттаптывать математику по стандартным программам?
Кмк, был кто-то здесь на форуме и в жж, кто пытался детям сразу давать какие-то элементы вышки, интересно, чем это кончилось. 16.06.2017 21:11:59, читатель мы*
текстовые задачи про движение по реке - это, на самом деле, физические задачи, которые случайно (вернее, по традиции) попали в курс математики.
"есть ли вариант сразу заниматься высшей математикой ?"
А мы ей сразу и начинаем заниматься, лет с 2-х. Интегрируем :) 16.06.2017 22:36:19, Cat-S
Серьезно если, мне интересно, есть ли вариант сразу заниматься высшей математикой без вот этого долгого подведения через арифметику и текстовые задачи на движение по реке) В смысле можно ли это реализовать на достаточно ощутимой выборке людей, скажем, 5-10 процентов, или обязательно совсем с нуля оттаптывать математику по стандартным программам?
Кмк, был кто-то здесь на форуме и в жж, кто пытался детям сразу давать какие-то элементы вышки, интересно, чем это кончилось. 16.06.2017 21:11:59, читатель мы*
"А я вот не знаю, что отвечать, когда семиклассник интересуется зачем ему формулы сокращенного умножения)", -пресекайте такую любознательность сразу:) Хорошей задачей атакуйте.
Например такой:
Числа a и b различны, но разлагаются на одинаковые простые множители,
числа (a+1) и (b+1) тоже обладают этим свойством. Конечно или бесконечно множество
таких пар (a,b)?
Часа на 2-3 с глупыми вопросами отстанет. И сразу поймет, что математику он не знает :)
"есть ли вариант сразу заниматься высшей математикой без вот этого долгого подведения через арифметику и текстовые задачи на движение по реке)"-есть! Я ребенку в 2 года вместо книжки/сказки на ночь как-то рассказала о том как взять криволинейный интеграл апериодической функции через дивергенцию магнитного ротера.И забыла об этом. А ребенок запомнил и в 5 классе в точности без единой ошибки выдал все это учителю математики. Стыдно мне было перед учителем. Молодая была, неопытная... 16.06.2017 22:53:22, Yul9
Например такой:
Числа a и b различны, но разлагаются на одинаковые простые множители,
числа (a+1) и (b+1) тоже обладают этим свойством. Конечно или бесконечно множество
таких пар (a,b)?
Часа на 2-3 с глупыми вопросами отстанет. И сразу поймет, что математику он не знает :)
"есть ли вариант сразу заниматься высшей математикой без вот этого долгого подведения через арифметику и текстовые задачи на движение по реке)"-есть! Я ребенку в 2 года вместо книжки/сказки на ночь как-то рассказала о том как взять криволинейный интеграл апериодической функции через дивергенцию магнитного ротера.И забыла об этом. А ребенок запомнил и в 5 классе в точности без единой ошибки выдал все это учителю математики. Стыдно мне было перед учителем. Молодая была, неопытная... 16.06.2017 22:53:22, Yul9
"есть ли вариант сразу заниматься высшей математикой ?"
А мы ей сразу и начинаем заниматься, лет с 2-х. Интегрируем :) 16.06.2017 22:36:19, Cat-S
Не поняла: семиклассник в силу возраста и неопытности не видит необходимости в тех формулах, или это Вам кажется, что он такой молодец, что заинтересовался?
Дети, старшеклассники и даже взрослые очень плохо решают текстовые задачи, далеко не все учителя уделяют им должное внимание. Они важны, на них выросли, пардон за пафос, те, кто отправил космические корабли бороздить и прочие большие ученые)) зачем детям элементы вышки рано, и она совсем не формулы сокращенного умножения. 16.06.2017 21:31:58, Etagerka
Дети, старшеклассники и даже взрослые очень плохо решают текстовые задачи, далеко не все учителя уделяют им должное внимание. Они важны, на них выросли, пардон за пафос, те, кто отправил космические корабли бороздить и прочие большие ученые)) зачем детям элементы вышки рано, и она совсем не формулы сокращенного умножения. 16.06.2017 21:31:58, Etagerka
В тригонометрии еще. В теории чисел чисел многие аддитивные задачи и также другие сводятся к исследованию тригонометрических сумм.
16.06.2017 12:59:17, Yul9
В вычматематике, в методе Монте-Карло, где предлагают взамен случайных чисел употреблять "равномерные", полученные методами теории чисел (а сам метод Монте-Карло находит применение от ядерного бомбостроения до финансов); в других разделах математики; анализ алгоритмов, в программировании; для физических генераторов случайных чисел (которые входят даже в некоторые современные чипсеты, но скорее для шифрования, нежели для моделирования), обычно используют псевдослучайные источники, а доказательство их работоспособности использует некоторые результаты теории чисел. Особенно теория чисел широко используют в криптографии.
16.06.2017 11:51:39, Yul9
Видимо, предполагалось, что эта задача для тех, кто на мехмат... Чтобы криптографию потом хорошо могли прочувствовать.
Но оказалось, что высокие баллы по математике нужны для поступления и в другие места (где теория чисел и не так нужна, вроде бы...)
Т.е. это побочка от того, что ЕГЭ - единый. 16.06.2017 22:53:54, Cat-S
Генераторы псевдослучайных чисел, спасибо. Я, конечно, вбок от своей же темы спрошу. Но чем случайные числа в методе Монте-Карло не угодили?
16.06.2017 12:27:56, Cat-S
Но оказалось, что высокие баллы по математике нужны для поступления и в другие места (где теория чисел и не так нужна, вроде бы...)
Т.е. это побочка от того, что ЕГЭ - единый. 16.06.2017 22:53:54, Cat-S
Не знаю. Во многих ВУЗах это не пригодится. Да и в жизни тоже мало кому. Просто это математика. Хорошая, точная наука. «Математику уже затем учить надо,что она ум в порядок приводит» М.В. Ломоносов :)
16.06.2017 22:18:48, Yul9
Многое, что есть в профильном, можно (и(или) нужно) освоить быстро на первом курсе, так и бывало. Просто, кроме математики, молодому человеку надо бы приобрести бОльший кругозор, чтобы более осознанно выбрать направление профессионального обучения. А для этого не остается времени, сил, увлечения, тратя время на решение на скорость"девятнадцатых" задач. Профиль-то требуется и там, где с подобными задачами никогда не столкнуться впредь. А если вдруг потом и придется, с 11 класса они будут забыты совершенно. Те же, кому действительно надо, будут углубляться и не забывать в процессе обучения. А так, конечно, ум вострит))
17.06.2017 07:57:35, Etagerka
как раз угодили:) Этот метод очень широко используется в области почти всех современных естественных науках
16.06.2017 12:56:02, Yul9
Очень интересный сюжет - от арифметики остатков к алгоритму шифрования RSA. Где применяются цифровые подписи?
С моей точки зрения, как раз 19-я задача самая веселая. Неужели Вам интереснее раскрывать модули с логарифмами в лошадиных дозах? 16.06.2017 11:39:48, Филимон
Понимаете. Если я начну решать 19-ю без подсказок, то это будет жестокое зрелище. Я испорчу прическу, размажу макияж по лицу, а если случайно решу - то случайным вскриком смогу испугать людей в транспорте :)))) С логарифмами меньше треша. Там могут быть какие-то засады, но вполне решаемые. Правильный ответ в задачке с логарифмами - как заслуженная конфетка.
16.06.2017 12:09:24, Cat-S
С моей точки зрения, как раз 19-я задача самая веселая. Неужели Вам интереснее раскрывать модули с логарифмами в лошадиных дозах? 16.06.2017 11:39:48, Филимон
План межпредметного курса "Целые числа и криптография".
1. Библиотека математического кружка
1.1. Четность
1.2. Делимость и простые числа.
1.3. Азы теории чисел
2. Коды и шифры
2.1 25 этюдов о шифрах
2.2 Hacking Secret Ciphers with Python 16.06.2017 12:05:13, Филимон
1. Библиотека математического кружка
1.1. Четность
1.2. Делимость и простые числа.
1.3. Азы теории чисел
2. Коды и шифры
2.1 25 этюдов о шифрах
2.2 Hacking Secret Ciphers with Python 16.06.2017 12:05:13, Филимон
Применяются в 19 задаче ЕГЭ ))
Если хотите разобраться в подобных задачах и помочь разобраться детям, лучше брать книжки МЦНМО, типа Шаповалов А.В., Ященко И.В. Вертикальная математика для всех. Готовимся к задаче С6 ЕГЭ с 6-го класса, Издательство: МЦНМО, 2014г 16.06.2017 11:05:30, все просто
Спасибо! А то этой макулатуры пособий по ЕГЭ очень много, а толковой маловато как-то :(
16.06.2017 11:08:59, Cat-S
Если хотите разобраться в подобных задачах и помочь разобраться детям, лучше брать книжки МЦНМО, типа Шаповалов А.В., Ященко И.В. Вертикальная математика для всех. Готовимся к задаче С6 ЕГЭ с 6-го класса, Издательство: МЦНМО, 2014г 16.06.2017 11:05:30, все просто
Кстати, о применении. Диофантовы уравнения для определения коэффициентов в химических реакциях пригождаются. Если реакция сложная, на глаз хрен угадаешь.
16.06.2017 11:13:59, все просто
Таких задач полно.
Все задачи, где где грубо говоря нет запятых, это задачи с целыми числами.
Целое число это:
....-3 -2 -1 0 1 2 3... 16.06.2017 10:43:20, Lussi01
Давайте исходить из того, что я все же помню, что такое целые числа, что такое натуральные числа, рациональные, иррациональные и комплексные :)
16.06.2017 10:57:53, Cat-S
Ок.
Какая область математики использует вот эту теорию целых чисел и где она находит применение в науке и технике? 16.06.2017 11:05:50, Cat-S
Транспортные задачи - это графы вроде, нет?
Полтора землекопа - это арифметика. Это не задачи, где нужно вспомнить, что квадраты натуральных числ (уж не помню, действительно все... или в каком-то диапазоне) никогда не заканчиваются на 3 и 8...
:( 16.06.2017 11:41:19, Cat-S
Я задаю честные вопросы. Но они возникают от незнания, поэтому кажутся наивными.
Задачи на оптимизацию - это, вроде, про производные. Целые числа тут причем? 16.06.2017 12:21:05, Cat-S
Все задачи, где где грубо говоря нет запятых, это задачи с целыми числами.
Целое число это:
....-3 -2 -1 0 1 2 3... 16.06.2017 10:43:20, Lussi01
Я уже поняла из ниже написанного Вами.
Тогда формулируйте более конкретно вопрос, пожалуйста. 16.06.2017 11:00:00, Lussi01
Тогда формулируйте более конкретно вопрос, пожалуйста. 16.06.2017 11:00:00, Lussi01
Какая область математики использует вот эту теорию целых чисел и где она находит применение в науке и технике? 16.06.2017 11:05:50, Cat-S
Да в той же экономике очень много таких задач. Комплекты, транспортные задачи, техника и прочее.
Чтобы совсем просто объяснить, вспомните про полтора землекопа. 16.06.2017 11:35:47, Маша А.
Чтобы совсем просто объяснить, вспомните про полтора землекопа. 16.06.2017 11:35:47, Маша А.
Полтора землекопа - это арифметика. Это не задачи, где нужно вспомнить, что квадраты натуральных числ (уж не помню, действительно все... или в каком-то диапазоне) никогда не заканчиваются на 3 и 8...
:( 16.06.2017 11:41:19, Cat-S
В планиметрии тоже при решении сложных задач много чего помнить надо, от аксиом долго плясать)).
Если Вы один раз выпишете 10 цифр и посмотрите, на что оканчиваются их квадраты, вопрос о том, на что могут оканчиваться квадраты натуральных чисел и "действительно все... или в каком-то диапазоне" больше не возникнет )). 16.06.2017 12:06:07, все просто
Если Вы один раз выпишете 10 цифр и посмотрите, на что оканчиваются их квадраты, вопрос о том, на что могут оканчиваться квадраты натуральных чисел и "действительно все... или в каком-то диапазоне" больше не возникнет )). 16.06.2017 12:06:07, все просто
Любимая фраза Вассермана "Знание нескольких принципов заменяет знание кучи фактов".
Надо не ВСПОМИНАТЬ кучу фактов про "квадраты не заканчиваются...", а ЗНАТЬ, что остатки тоже можно складывать и перемножать (иногда и делить тоже, но осторожно). 16.06.2017 11:53:52, Филимон
Надо не ВСПОМИНАТЬ кучу фактов про "квадраты не заканчиваются...", а ЗНАТЬ, что остатки тоже можно складывать и перемножать (иногда и делить тоже, но осторожно). 16.06.2017 11:53:52, Филимон
Это очень упрощенное понимание транспортной задачи - графы. Там же еще грузы, причем разные.
И про полтора землекопа - это арифметика остатков скорее.
Давайте переформулирую: в матем. моделировании экономики раздел целых чисел играет существенную роль. Но так менее понятно :). У нас это называется: задачи на оптимизацию. Но таким термином очень многое можно назвать. 16.06.2017 11:50:45, Маша А.
И про полтора землекопа - это арифметика остатков скорее.
Давайте переформулирую: в матем. моделировании экономики раздел целых чисел играет существенную роль. Но так менее понятно :). У нас это называется: задачи на оптимизацию. Но таким термином очень многое можно назвать. 16.06.2017 11:50:45, Маша А.
Задачи на оптимизацию - это, вроде, про производные. Целые числа тут причем? 16.06.2017 12:21:05, Cat-S
Нет :). Оптимизация - это полет за счастьем, т.е за максимумом полезности (удовольствия и мат. обеспечения, и пр.), когда Вы оптимально используете ограниченные ресурсы.
16.06.2017 12:24:34, Маша А.
И решают ее не те, кто "решает 19-ю задачу", а те, кто годами в олимпиадах участвует.
Плюс к этому, до 19й задачи надо успеть решить и проверить все остальное. А в оставшееся время успеть решить и записать эту задачу. Тоже отдельный навык, который даже не у всех олимпиадников есть.
Так что странный вопрос "где такие задачи применяются".
Олимпиадные задачи применяются на олимпиадах :)) 16.06.2017 10:42:15, ОООльга
Никакая она не олимпиадная. Обычная тривиальная задача на теорию чисел. Те, кто школе изучал арифметику по учебнику Никольского никаких трудностей с решением 19 задачи не испытывает.
"Тоже отдельный навык, который даже не у всех олимпиадников есть."-насчет олимпиадников-Вы правы:по статистике мало кто на всероссе (а на других олимпиадах даже не предлагают) решает задачи на теорию чисел. Не учат в российских школах арифметику :( 16.06.2017 11:58:12, Yul9
"Тоже отдельный навык, который даже не у всех олимпиадников есть."-насчет олимпиадников-Вы правы:по статистике мало кто на всероссе (а на других олимпиадах даже не предлагают) решает задачи на теорию чисел. Не учат в российских школах арифметику :( 16.06.2017 11:58:12, Yul9
За какое время?
Я тоже при просмотре сборника обнаружила, что типизации задачи вполне поддаются. И если решать похожие, навык решения можно приобрести. 16.06.2017 12:16:25, Cat-S
5-6 часов максимум. Ну, может потом, раз в месяц подкидывать задачку, чтобы закрепить. Даже дети не способные понять дроби усваивают. Проверенно на личном опыте. Причем, вот желательно, объяснить именно в 5-6 классе, когда еще мозг пластилиновый и не привык работать по шаблонам.
16.06.2017 13:08:44, Yul9
деление без остатка
простые и составные числа
НОД, НОК
Количество делителей натурального числа
Сумма делителей натурального числа
Факториал
Алгоритм Евклида
признаки делимости натуральных чисел
восстановление цифр, зачеркивание, приписывание, перестановки цифр
обращенные числа
дроби, степени, целые рациональные выражения, дробно-рациональные, иррациональные;
уравнения и неравенства (метод прямого перебора, использование неравенств,отношение делимости, выделение целой части, метод остатков, метод спуска, цепные конечные дроби )
И еще примерно столько же тем, дальше писать уже неохота.
В каждой теме свой способ решения, их там куча, отдельных методов. 16.06.2017 14:54:56, Cat-S
Главное, чтобы ребенок сам принцип понял, а остальное-дело техники. Мною опробовано на всех соседских детях.
P.s. Спросите про методику у настоящего профессионала-Шевкина Александра Владимировича. (avshevkin@mail.ru)
Вот его сайт: [ссылка-1]. Он сам автор учебников, пособий, рабочих тетрадей. В теории чисел-он профи, я у него методике училась через ребенка. 16.06.2017 16:15:16, Yul9
P.s. Спросите про методику у настоящего профессионала-Шевкина Александра Владимировича. (avshevkin@mail.ru)
Вот его сайт: [ссылка-1]. Он сам автор учебников, пособий, рабочих тетрадей. В теории чисел-он профи, я у него методике училась через ребенка. 16.06.2017 16:15:16, Yul9
Не стесняйтесь.Он очень коммуникабельный человек и доброжелательный. На вопросы об учебе всегда с радостью и подробно ответит.
Когда-то, я также искала просто хороший учебник и планировала учить математике ребенка сама. В результате нашла автора книги, и оказалось, что он преподает в ближайшей для нас физматшколе. Ребенок поступил туда, а потом выяснилось, что случайно попал в подгруппу Шевкина. Спустя 4 года обучения, мы, родители громко смеялись и подкалывали дите (уж я-то о его способностях больше других знаю), которое на всеросс по математике поехало. А ребенок с дипломом вернулся, и, как выяснилось позже, успех был достигнут за счет хорошего знания и понимания теории чисел. Ни на какие сборы, кружки, в лагеря не ездил. Думать его Шевкин научил. Рассуждать логически. Мыслить рационально
А.В.-гений. И как педагог, и как математик.Это общее мнение всех: и родителей и детей. Математику у него знали все без исключений. Вне зависимости от способностей. 16.06.2017 22:12:55, Yul9
Когда-то, я также искала просто хороший учебник и планировала учить математике ребенка сама. В результате нашла автора книги, и оказалось, что он преподает в ближайшей для нас физматшколе. Ребенок поступил туда, а потом выяснилось, что случайно попал в подгруппу Шевкина. Спустя 4 года обучения, мы, родители громко смеялись и подкалывали дите (уж я-то о его способностях больше других знаю), которое на всеросс по математике поехало. А ребенок с дипломом вернулся, и, как выяснилось позже, успех был достигнут за счет хорошего знания и понимания теории чисел. Ни на какие сборы, кружки, в лагеря не ездил. Думать его Шевкин научил. Рассуждать логически. Мыслить рационально
А.В.-гений. И как педагог, и как математик.Это общее мнение всех: и родителей и детей. Математику у него знали все без исключений. Вне зависимости от способностей. 16.06.2017 22:12:55, Yul9
Однако тема целые числа разрабатывается широко и отдельно.
К типу 19-ой задачи относится много подтипов задач.
Почему же такое внимание именно к теме целых чисел?
Причем каждый тип задач сам по себе, в принципе, вполне доступен для понимания и освоения, если потратить на освоение методов решения такого типа задач определенное время. Вот, как Вы пишите "19-ю задачу решает тот, кто годами в олимпиадах участвует".
Я просто решаю сейчас относительно младшего ребенка :), занимать его этим или лучше чем-нибудь другим...
Кроме высокой спортивной формы, достигаемой такого рода занятиями, на практике вот эти знания потом будут использоваться? 16.06.2017 10:55:45, Cat-S
да, потом он на практике используется :)))
если младшего занимать, то не натаскиванием на 19ю задачу. а просто отдать на кружок математический, в потом в летнюю матшколу. если понравится, почувствует, что это его - будет заниматься. нет так нет.
вот у нас младший походил, поездил - ну не его это. не олимпиадник. но на мозгах хорошо сказалось :)
ушел в другую область сейчас. 16.06.2017 11:00:26, ОООльга
При этом мозг тоже развиваться будет. 16.06.2017 11:15:55, Cat-S
<на практике вот эти знания потом будут использоваться>
в программировании 16.06.2017 10:59:02, Lussi01
в программировании 16.06.2017 10:59:02, Lussi01
Ну, можно еще ЕГЭ по русскому взять и спросить, где мы используем звуко-буквенный анализ и нафига он нам (носителям языка) сдался?!
Однако он есть в ЕГЭ, хотя в жизни мы его не используем. 16.06.2017 11:07:42, Lussi01
Однако он есть в ЕГЭ, хотя в жизни мы его не используем. 16.06.2017 11:07:42, Lussi01
[пусто]
16.06.2017 13:13:16
Они корректно делают - считают согласные и гласные, количество букв и звуков, мягких и твердых согласных, звонких и глухих.
Обозначают звуки квадратиками разного цвета. Иногда писали транскрипции, но не в спорных случаях, как Вы привели.
Неужели в ЕГЭ по русскому необходимо знание звука [ɛ] ? Я еще не смотрела, но мне кажется, нет все-таки. 16.06.2017 14:06:12, Cat-S
У меня нет нарушения слуха, но я не слышу в слове "надежда" после "д" звук "э")))
А когда я сказала об этом технарю-мужу, т.е. человеку далекому от звуко-буквенного анализа, он вообще посмотрел на меня, как на сумашедшую и был уверен, что это шутка. 16.06.2017 13:23:05, oleal
А когда я сказала об этом технарю-мужу, т.е. человеку далекому от звуко-буквенного анализа, он вообще посмотрел на меня, как на сумашедшую и был уверен, что это шутка. 16.06.2017 13:23:05, oleal
И где это знание или не знание этого [э] в данном слове, хоть технарями, хоть не технарями используется?!
Мы же обсуждаем Ваш вопрос "а где используют"? А не за сколько времени в каком классе эти ненужные знания возможно заучить. 16.06.2017 16:12:32, Lussi01
Мы же обсуждаем Ваш вопрос "а где используют"? А не за сколько времени в каком классе эти ненужные знания возможно заучить. 16.06.2017 16:12:32, Lussi01
Читайте также
7 причин не носить брекеты: когда они противопоказаны и почему
Кому нельзя носить брекеты?
