Какими путями народ приходит к вариантам решения типа
((((a // b) * a) + ((b // a) * b)) // ((a // b) + (b // a)))
У меня мучается ребенок, 6 класс.
Ребенок сказал, что это надо сделать в обязательном порядке.
Перерывание инета, нашло это задание в олимпиадной информатике. На курсах самые обычные дети.
Т.е. все (большая часть) пойдёт и спишет? Или этому должны учить - объяснять? Или просто у нас семейное отсутствие математической логики и стоит сразу покинуть курсы программирования ребенку, дабы не тратить время зря?
Сумбурно наверное..
Но мне хочется для себя понять как это видят люди имеющие опыт в этой сфере.
Конференция "Школьное и дополнительное образование детей""Школьное и дополнительное образование детей"
Раздел: Олимпиады, конкурсы
Отвечать в конференциях и заводить новые темы может любой участник, независимо от наличия регистрации на сайте 7я.ру.
а что за двойные палочки? и куча каких-то скобок
даже с высшей математикой я не понимаю - это вообще что?
это точно математика?
может логика или комбинаторика? 05.11.2015 19:58:33, Dezi
даже с высшей математикой я не понимаю - это вообще что?
это точно математика?
может логика или комбинаторика? 05.11.2015 19:58:33, Dezi
Хотя сомневаюсь в успехе.
Это задание оказалось введенным в курс дистанционной подготовки по информатике [ссылка-1]
А там всё в перемешку по уровню сложности и такое чувство, что курс в перввую очередь создавался для подготовки к олимпиадам. 04.11.2015 11:48:39, Люба С.
Мне то за что?! Я, честно говоря, спутал ник dk с ником крокодила, пропустил мимо глаз слово информатика и интерпретировал // как знак деления )) Ну и странная математическая задача, думал!
Просто даже в голове не укладывалось, что это может быть информатика для шестого. Какое нибудь дифференциальное уравнение, на мой взгляд, выглядело бы логичнее. 04.11.2015 16:41:07, vbr2011
Просто даже в голове не укладывалось, что это может быть информатика для шестого. Какое нибудь дифференциальное уравнение, на мой взгляд, выглядело бы логичнее. 04.11.2015 16:41:07, vbr2011
Мой курс на информатикс - это курс для 9-го класса 179-й школы. Причем это сложная задача.
Разницу между "9-й маткласс 179-й школы" и "обычные дети 6-го класса" понимаете? 04.11.2015 12:24:49, dk
Разницу между "9-й маткласс 179-й школы" и "обычные дети 6-го класса" понимаете? 04.11.2015 12:24:49, dk
Я понимаю разницу.
Печально, что её похоже не видит педагог.
Ладно мой там самый маленький (остальные дети 7-8 класс), поэтому я и поинтересовалась вашим мнением, что мне хотелось бы соблюсти "грань разумного".
С одной стороны не заставляя ребенка заниматься тем, что для него в принципе непосильно, с другой стороны успевая ему помочь, если дело упирается только в отставание на класс.
Он сейчас в колебательном процессе, получается - всё нравится, не получается - готов всё бросить..
Поэтому и приходится маме держать руку на пульсе. :)
Дело нужное, хорошее; рядом с домом, бесплатно, что в наше время редкость огромная.
Грех упускать с одной стороны, с другой - понимаю, что не всем дано.. Но я сторонник, что гениев мало, а основной объём работ всегда достаётся середничкам - "рабочим лошадкам", которых обучают определенным алгоритмам действий. И наверное, этому можно научить большинство. 04.11.2015 13:01:44, Люба С.
Можно, но, наверное, пока не нужно. То есть, если серьезно заниматься программированием, то надо начинать именно с целочисленных операций и даже заняться чет-то вроде исчисления Черча, понимания работы машины Тьюринга и в таком духе. То есть научиться мыслить на этом языке.
Если рассматривать программирование как ремесло, то есть использовать его для написания коммерческих пользовательских приложений с базами данных и подобных утилитарных задач, то тут ничего с детства учить не надо. Язык осваивается за месяц, навык приходит за год. К математически подготовленному человеку, конечно.
С другой стороны программирование может стать неплохим хобби. Тогда я бы рекомендовал трехмерную графику, скажем, DirectX.
Ну и в любом случае надо с детства использовать Mathematica Wolfram как ежедневный рабочий инструмент, в том числе при приготовлении большинства уроков. 04.11.2015 17:09:40, vbr2011
Если рассматривать программирование как ремесло, то есть использовать его для написания коммерческих пользовательских приложений с базами данных и подобных утилитарных задач, то тут ничего с детства учить не надо. Язык осваивается за месяц, навык приходит за год. К математически подготовленному человеку, конечно.
С другой стороны программирование может стать неплохим хобби. Тогда я бы рекомендовал трехмерную графику, скажем, DirectX.
Ну и в любом случае надо с детства использовать Mathematica Wolfram как ежедневный рабочий инструмент, в том числе при приготовлении большинства уроков. 04.11.2015 17:09:40, vbr2011
На мой взгляд именно по программе - общеразвивающие курсы должны быть. 04.11.2015 17:27:03, Люба С.
Она любопытна с точки зрения человека, желающего научиться всему по немногу и потом использовать это для мелких халтур. И программирование роботов в качестве завлекаловки.
У dk в принципе все логично, как начинают пилить Питон, так и пилят его до окончания школы. Другое дело, почему именно Питон? Видимо потому, что он нравится самому dk, что логично.
На тех курсах еще логичнее. Никто из преподавателей не знает свой язык, как знает Питон dk, поэтому долго останавливаться на чем-то одном нельзя, во избежании ситуевины, когда ученик превзойдет учителя. Поэтому надо постоянно менять вектор развития. 04.11.2015 17:40:12, vbr2011
У dk в принципе все логично, как начинают пилить Питон, так и пилят его до окончания школы. Другое дело, почему именно Питон? Видимо потому, что он нравится самому dk, что логично.
На тех курсах еще логичнее. Никто из преподавателей не знает свой язык, как знает Питон dk, поэтому долго останавливаться на чем-то одном нельзя, во избежании ситуевины, когда ученик превзойдет учителя. Поэтому надо постоянно менять вектор развития. 04.11.2015 17:40:12, vbr2011
Согласитесь углубить то всегда можно, было бы желание. 04.11.2015 17:45:32, Люба С.
Ну это да. Просто программирование простеньких приложений для всего подряд это не самое веселое занятие, которое можно себе представить. К тому же само по себе изучение нового языка или среды программирование самое противное занятие, какое только можно себе представить. Все языки похожи и ты по сути изучаешь пятый раз то же самое. Представьте себе, что вы учитесь писать несколько раз подряд и каждый раз правила правописания меняются совершенно нелогичным образом. Лично меня это бесит )))
04.11.2015 20:19:09, vbr2011
Наверное для человека который не забывает предыдущее верная.
Но т.к. речь идёт про обычных детей, которые, скорее всего программировать будут только на курсах, приходя после летних каникул "как с чистого листа". То для них полагаю это возможность всё таки что-то с этих курсов вынести. :)
Но вообще конечно посмотрим.
В любом случае, согласитесь, лучше пусть будут такие курсы, чем никаких?
А с учётом стоимости кружков (средняя цена в этом году 4500 в месяц), при наличии нескольких детей в семье и среднего уровня доходов, получается, что "смотреть в зубы дарёному коню" не след.. 04.11.2015 22:16:32, Люба С.
На информатикс многие задачи повторяются, конкретно ваша ссылка - не на мой курс, а на некоторую "свалку", там просто довольно случайная подборка задач.
В моем курсе она тоже есть. 04.11.2015 13:04:58, dk
В моем курсе она тоже есть. 04.11.2015 13:04:58, dk
[пусто]
04.11.2015 17:36:01
Давно хотела спросить. На Ваш взгляд, можно ли научить большинство "определенным алгоритмам действий", т.е. возможно ли научить обычных шестиклашек основам программирования? Или для этого у ребенка должны быть некоторые природные данные?
04.11.2015 13:21:36, тупик
Ну с шестиклассниками массово можно только играть во всяких роботов-черепашек. Если это считать основами программирования, то можно.
Для чего-то более серьезного в таком возрасте нужен талант. 04.11.2015 13:24:15, dk
Для чего-то более серьезного в таком возрасте нужен талант. 04.11.2015 13:24:15, dk
Ну, пусть не шестиклашек, а ребят постарше. Ведь "программирование" есть в любом курсе информатики. Но в большинстве обычных школ эта часть что была, что не было ее - результат одинаков. Это дети такие, программы обучения, или что?
04.11.2015 13:30:24, тупик
Ну тут масса причин и все они работают в комплексе.
1. Все программистами не станут. Точно так же, как все не станут математиками, историками, юристами и т.д. Познакомить всех с программированием - это нужно, а дальше как раз, действительно, есть некий барьер. Если человек его успешно прошел, значит, склонности есть и его можно дальше учить.
2. Квалификация учителей информатики (да, пожалуй, и не только информатики) в массовой школе крайне низка.
3. Нет ни одного адекватного учебника информатики на сей момент. 04.11.2015 17:06:37, dk
1. Все программистами не станут. Точно так же, как все не станут математиками, историками, юристами и т.д. Познакомить всех с программированием - это нужно, а дальше как раз, действительно, есть некий барьер. Если человек его успешно прошел, значит, склонности есть и его можно дальше учить.
2. Квалификация учителей информатики (да, пожалуй, и не только информатики) в массовой школе крайне низка.
3. Нет ни одного адекватного учебника информатики на сей момент. 04.11.2015 17:06:37, dk
Ничего не знаю про колледжи. Буду очень благодарен, если кто-то мне об этом расскажет.
04.11.2015 17:44:11, dk
На муниципальный этап обычно кто-то проходит, но в прошлом году призером муниципального этапа из колледжей никто не стал.
В этом году на школьном этапе у учащихся одного из колледжей на удивление высокие баллы... и совпадающие при этом решения :) 04.11.2015 18:04:24, dk
В этом году на школьном этапе у учащихся одного из колледжей на удивление высокие баллы... и совпадающие при этом решения :) 04.11.2015 18:04:24, dk
Т.е. неотобранных детей все же можно научить основам программирования? Это вселяет надежду. Есть смысл поискать хорошего учителя/репетитора даже если у ребенка нет явных способностей к предмету. Точнее, совсем никаких - видимо, отошел в сторонку, когда боженька программистским талантом одарял :(
04.11.2015 14:04:51, тупик
Та школа про которую я рассказываю (это 1360), дети там учатся в большинстве по территориальному признаку. Но профилирование там есть. И брать математической или информационный профиль отваживаются дети, которые имеют к этому склонность.
Конечно базовым навыкам там учат всех ( и программированию в паскале , например). Но там информатика со 2 класса, стараются по 2 часа в неделю. Да, сначала, как dk и пишет "в полуигровом формате", но я сейчас сравнила эффект, когда моя младшенькая, полностью лишеная склонности к ИТ и слабоватым логическим мышлением, но с несколькими годами интенсивной информатики оказалась в одной группе с детьми у которой информатики не было - разрыв огромный.
Поэтому при том, что научить основам можно почти всех, делать это профилем, а в дальнейшем профессией при отсутствии склонности у ребенка - все таки не следует, т.к. программирование отрасль специфическая.
У моего сына неплохое абстрактное и логическое мышление, при нескольких годах робототехники и оказавшись в школе, где нет информатики, а рядом открыли такие замечательные курсы - мною было принято решение попробовать, но если я пойму, что у ребенка не идёт.. ( он не ленится, а именно не может), мы уйдём с курсов.
Я бы не форсировала события, если бы не ситуация в нашем образовании, когда никто не может гарантировать, останутся ли эти курсы в след. году или через год... :( 04.11.2015 15:08:40, Люба С.
Закономерный вопрос. В данном конкретном случае ребенок учится в физматклассе нетоповой школы. Физика с математикой идут без блеска, но и без явных провалов. Этим предметам именно учат, т.е. разбирают определенный тип задач, задают что-то похожее. Конечно, не просто тупо такое же, но очень похожее.
В связке с физикой и математикой идет информатика. Причем именно в виде программирования. И тут полный затык :( А ребенок скорее технарь, чем гуманитарий, т.е. программирование в любом случае в процессе дальнейшего обучения всплывет.
Но вопрос-то у меня более общий, не о конкретном ребенке. Математике, худо-бедно, если учить, можно выучить практически любого. И таких примеров вокруг вижу много. А с программированием у многих не складывается. И не дураки вроде, и не бездельники. Почему не получается? 04.11.2015 15:00:33, тупик
В связке с физикой и математикой идет информатика. Причем именно в виде программирования. И тут полный затык :( А ребенок скорее технарь, чем гуманитарий, т.е. программирование в любом случае в процессе дальнейшего обучения всплывет.
Но вопрос-то у меня более общий, не о конкретном ребенке. Математике, худо-бедно, если учить, можно выучить практически любого. И таких примеров вокруг вижу много. А с программированием у многих не складывается. И не дураки вроде, и не бездельники. Почему не получается? 04.11.2015 15:00:33, тупик
потому что программы по мат-ке обкатаны годами? потому что мат-ка так или иначе нужна много где, а программирование все-таки достаточно узко? потому что это в большей степени ремесло, чем наука?
04.11.2015 15:04:04, Шерлок
Вот если бы программирование было просто ремеслом, то и научить ему было бы легче, чем математике. И нужно оно гораздо больше, чем чистая математика. Мне, например, умение написать макрос в экселе сильно упрощает жизнь. Но это именно уровень elementary. Вот про него-то я и интересуюсь, всякому ли это подвластно, и если да. трудно ли обучить.
04.11.2015 15:11:50, тупик
Библиотеки - это кирпичи, из которых строится дом. Задача программиста, как мне кажется, суметь этот дом спроектировать и выбрать для его постройки правильные кирпичи. Возможно, это ремесло. Тогда ему можно обучить если не всех, то многих. В реале вокруг себя вижу либо детей, которые явно очень способны, если не сказать талантливы, и у которых программирование идет на ура, или детей, которые уже на пятом-шестом занятии вообще перестают понимать учителя. Речь не о гуманитариях.
04.11.2015 16:12:09, тупик
На уровне кодера - перевести известный алгоритм в программу - вообще всех. Это уровень колледжа, техникума.
На уровне создания алгоритма - тут могут быть сложности.
"В реале вокруг себя вижу либо детей, которые явно очень способны, если не сказать талантливы, и у которых программирование идет на ура, или детей, которые уже на пятом-шестом занятии вообще перестают понимать учителя."
Часто изучение синтаксиса языка идет в параллель с задачками по нему. Дети еще путаются с синтаксисом, а им предлагают сложную алгоритмическую задачу. В результате у них все рассыпается, ничего не понятно. Т.е. они ищут ошибку в алгоритме, а он в синтаксисе, и наоборот. ИМХО, чтобы учить ВСЕХ, вначале нужно овладеть синтаксисом на простых задачах. 5 раз написать "примитивные" программки по аналогии, а потом переходить к более сложным, где алгоритм нужно придумать самому.
Но этот же дефект случается и при преподавании геометрии, алгебры, физики в профильных классах. Когда сразу вываливают сложное задание по новой теме без отработки на базовых задачах. Считается, что если дети умные, то они должны быстро схватывать (они никому ничего не должны, конечно. И путаются в простом без отработки точно также, как и менее способные дети). 04.11.2015 16:39:53, Cat-S
В идеале прежде, чем давать сложные задачи, надо убедиться, что все знают теорию. Так, чтобы отскакивала от зубов. То есть обучения должно проходить в три, а то и в четыре этапа.
1. Преподаватель рассказывает про новую тему вообще, стремясь вызвать интерес и акцентировать внимание на тонких моментах.
2. Родитетели или семинарист добиваются выучивания теории как минимум на уровне запоминания определений и доказательств.
3. Преподаватель проверяет понимание и объясняет непонятое. Дает сложные задачи и при необходимости помогает их решить.
4. Родители или семинарист контролируют отработку техники выполнения аналогичных задач.
На практике сейчас саботируется каждый из этапов и человек выходит недоученным. Это касается всех, в том числе и меня. Но сейчас уже граничит с катастрофой 04.11.2015 18:19:09, vbr2011
1. Преподаватель рассказывает про новую тему вообще, стремясь вызвать интерес и акцентировать внимание на тонких моментах.
2. Родитетели или семинарист добиваются выучивания теории как минимум на уровне запоминания определений и доказательств.
3. Преподаватель проверяет понимание и объясняет непонятое. Дает сложные задачи и при необходимости помогает их решить.
4. Родители или семинарист контролируют отработку техники выполнения аналогичных задач.
На практике сейчас саботируется каждый из этапов и человек выходит недоученным. Это касается всех, в том числе и меня. Но сейчас уже граничит с катастрофой 04.11.2015 18:19:09, vbr2011
Дочитала до слов "выучивание теории, чтоб от зубов отскакивала". Поубивала б учителей, дающих задание "выучить теорему".
04.11.2015 18:27:58, тупик
Потом, в теоремах есть приемы, которые можно потом использовать как кирпичик в других задачах. 04.11.2015 18:53:53, Cat-S
В данном случае я крайне недовольна словом "выучить". Они и учат, чтобы от зубов отскакивало, вместо того, чтобы понимать. А ведь теорема - всего лишь задача, только чуть более сложная, решение которой будет потом часто использоваться. И да, "в теоремах есть приемы, которые можно потом использовать как кирпичик в других задачах", поэтому разобраться, почему именно этот прием использовался, очень важно. Можно выучить теорему, начинающуюся словами "рассмотрим треугольник АВС" не понимая, зачем рассматривать именно этот треугольник и как это поможет доказательству. А можно понять принцип доказательства, к чему и призываю :)
04.11.2015 19:45:02, тупик
Нет, теорема это не задача. Ее практически не возможно доказать с чистого листа, не тот уровень сложности. И она не стихотворение, поэтому ее практически невозможно выучить без понимания. И она на самом деле нужна, поэтому и ее и ее доказательство надо помнить.
Так что выучить и понимать грани одной медали. И понять и не выучить почти наверняка означает на всегда забыть как саму теорему, так и ее понимание. По крайней мере сначала. Пока сам не выходишь почти на уровень возможности доказательства с листа, как первый раз увидел. Такое часто бывает, что и доказательство читать не надо. Но бывает только у тех, кто понял и запомнил предыдущие подводящие теоремы. Именно не просто понял, а понял, а потом выучил.
Что такое выучить? Выучить значит быть в состоянии внятно объяснить другому, не думая. На раздумья всегда тратишь время, а понимание надо держать в голове на уровне рефлексов. Если, конечно, хочешь доказывать новые для тебя теоремы сходу. Ну или как минимум сходу решать задачи средней сложности.
Просто понять и уметь объяснить другому с помощью учебника тут не прокатывает. 04.11.2015 20:27:10, vbr2011
Так что выучить и понимать грани одной медали. И понять и не выучить почти наверняка означает на всегда забыть как саму теорему, так и ее понимание. По крайней мере сначала. Пока сам не выходишь почти на уровень возможности доказательства с листа, как первый раз увидел. Такое часто бывает, что и доказательство читать не надо. Но бывает только у тех, кто понял и запомнил предыдущие подводящие теоремы. Именно не просто понял, а понял, а потом выучил.
Что такое выучить? Выучить значит быть в состоянии внятно объяснить другому, не думая. На раздумья всегда тратишь время, а понимание надо держать в голове на уровне рефлексов. Если, конечно, хочешь доказывать новые для тебя теоремы сходу. Ну или как минимум сходу решать задачи средней сложности.
Просто понять и уметь объяснить другому с помощью учебника тут не прокатывает. 04.11.2015 20:27:10, vbr2011
Учитель выходит с урока...
Ну дети тупыыеее пошли!
Пять раз объяснил!
САМ понял!
А они никак! :) 04.11.2015 22:18:51, Люба С.
Прекрасно дети учат без понимания. Особенно старательные девочки с хорошей памятью. От зубов отскакивает, с точностью до запятой. А спросишь - в каком месте доказательства тебе понадобилось вот это конкретное условие и к чему приведет его отсутствие или видоизменение ... "А в учебнике про это не написано"
04.11.2015 20:38:35, тупик
По-моему все именно так. Но если по алгебре-геометрии-физике можно найти учителей, идущих постепенно от простого к сложному, то в программировании, если ему вообще учат, именно что "дети еще путаются с синтаксисом, а им предлагают сложную алгоритмическую задачу", и никак иначе. А адекватного учебника нет (см. комментарий dk), вот и бродят дети и их несчастные родители по разным сайтам, пытаясь отыскать решение конкретной задачи :(
04.11.2015 17:30:49, тупик
Задачки пока необъемные по коду, все посильно для ребенка. Идут от простого к сложному. Очень здорово, что код автоматически тестируется, можно много попыток сделать.
И задачки с интересными формулировками.
25 лет назад все было печальнее в школе. Паскаль + какие-нибудь численные решения уравнений, лимитированной машинное время в компьютерном классе, защита программок в текстовом виде. 04.11.2015 18:02:02, Cat-S
Нет считаю, что не всем. Есть люди у которых мозги в эту сторону не работают вообще, но многих, особенно при должной мотивации.
Сама разбиралась с нуля и с Exel и с Access/
Но стоит перестать с ними работать - забывается очень быстро. Но остается что-то на подкорке, что позволяет восстановить эти "базовые алгоритмы" при необходимости.
Поэтому да, мне хочется, чтобы было заложено знакомство с основами программирования, даже если оно не станет хлебом.
А в индивидуальном режиме, наверное это еще более реалистично, другое дело, что среди "технарей" не просто найти тех, кто зная и умея - сможет доступно донести информацию.. 04.11.2015 15:20:20, Люба С.
Но ведь у замечательной учительницы, не доставшейся вашим детям, все-таки достигались стабильно высокие результаты. Или дети все-таки отобранные были, причем именно по способности к программированию?
04.11.2015 15:30:45, тупик
Она настолько "зверь" в плане преподавания, что там без отбора выживали только те, кому нужно-интересно.
Другое дело, что те кто там оставались, даже "не хватая звезд", но будучи мотивированными выходили на свой личный максимум.
Не знаю, как обстоят дела с вашими детьми, но вот мой личный ребенок, который сейчас в 11-м классе, был вунужден отбросить, практически всё, не относящееся к профильным ЕГЭ.
Поэтому позволить себе такое времязатратное хобби, как программирование можно себе позволить только не в выпускном классе.
А результативность посторонние люди могут видеть только по баллам ЕГЭ.
Так что получается, что там "сторонних" детей тоже к концу не остаётся. Другое дело, что и "гениев" там как правило нет , ибо они "разбегаются" в топовые школы раньше. 04.11.2015 15:42:12, Люба С.
(a^3+b^3)/(a^2+b^2) получается сразу, дальнейшее упрощение сомнительно, но, учитывая, что a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)
получаем a+b -ab(a+b)/(a^2+b^2) = a+b -ab(a+b)/((a+I*b)(a-I*b))
или, если поделить числитель и знаменатель второго слагаемого на ab, получим:
a+b - (a+b)/(a/b+b/a)=(a+b)(1-1/(a/b+b/a))=(a+b)(1-ab/(a^2+b^2)
Выбирайте, что больше нравится )))
Для 6 класса, думаю, достаточно самого первого сокращения, оно же полное, на мой взгляд. 04.11.2015 00:46:07, vbr2011
получаем a+b -ab(a+b)/(a^2+b^2) = a+b -ab(a+b)/((a+I*b)(a-I*b))
или, если поделить числитель и знаменатель второго слагаемого на ab, получим:
a+b - (a+b)/(a/b+b/a)=(a+b)(1-1/(a/b+b/a))=(a+b)(1-ab/(a^2+b^2)
Выбирайте, что больше нравится )))
Для 6 класса, думаю, достаточно самого первого сокращения, оно же полное, на мой взгляд. 04.11.2015 00:46:07, vbr2011
Ха-ха-ха.
Понятия не имею, как народ приходит к таким вариантам решения. Там много вариантов решения, у кого-то голова соображает одним способом, у кого-то - другим.
Но вы абсолютно правы, тут либо сам догадался, либо списал.
Давать такое задание в обязательном порядке, тем более - 6-му классу, недопустимо.
И объяснять ход решения на курсах не должны. Это - не задача для курсов. Это - головоломка для умных. 03.11.2015 23:40:09, dk
Понятия не имею, как народ приходит к таким вариантам решения. Там много вариантов решения, у кого-то голова соображает одним способом, у кого-то - другим.
Но вы абсолютно правы, тут либо сам догадался, либо списал.
Давать такое задание в обязательном порядке, тем более - 6-му классу, недопустимо.
И объяснять ход решения на курсах не должны. Это - не задача для курсов. Это - головоломка для умных. 03.11.2015 23:40:09, dk
Читайте также
Процедура установления отцовства: какие документы необходимы и какие права это дает
Для чего вообще устанавливать отцовство?
Популярные советы по омоложению кожи рук – работают или нет? Мнение эксперта
Как правильно ухаживать за руками?
