Емнип, в моем курсе геометрии расположение вписанной окружности в четырехугольнике никак не было обеспечено теоремами.
Т.е. нет в программе курса геометрии теоремы, которая бы гласила, что центр лежит на биссектрисах. Хотя по факту это верно. Так что получается, что этот пункт пропущен в доказательстве, а остальные шаги идут на бездоказательном предположении.
Наверное)))
По второй части согласна с предыдущим оратором.
Используется подобие (надо доказать) треуг ОBN и AON. Откуда BN/ON=ON/NA
Обозначим BN за х, тогда NA это 4*х
х/2 = 2/4х
отсюда х = 1 (-1 не рассматр т.к. нет геом смысла)

Может, так пойдет? 20.10.2014 15:49:05, читатель мы

Спасибо! 20.10.2014 16:00:52, ОЛЬГА

Из того, что BN/AN=1/4 никак не следует, что два этих отрезка в сумме дают 5 единиц измерения. Хотя длина радиуса тоже дана как-то некузяво, спору нет. 20.10.2014 15:34:02, Ivory

Тогда как правильно? 20.10.2014 15:35:13, ОЛЬГА

Если в трапецию вписана окружность с радиусом r и она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка — a и b, то r равняется корню квадратному из произведения ab.
Ежли обозначить BN как x, NA как 4x соответственно, то подставив всё в формулу мы получим, что BN таки равно единице, а NA – четырём. И дальше всё верно. Но без этих небольших выкладок не обойтись, потому как при другой длине радиуса и таком же соотношении BN/NA, ответ был бы очевидно другим. 20.10.2014 15:47:44, Ivory

Всё ясно! Спасибо! 20.10.2014 16:00:36, ОЛЬГА

Это если все упомянутые тут в топике теоремы известны и могут использоваться без доказательств. 20.10.2014 16:03:29, Ivory

Ага. Вот только почему радиус равен квадратному корню из произведения ab? 20.10.2014 16:32:51, ОЛЬГА

:))) Это коротко изложенный вариант, данный участницей "читатель мы". Читайте её снова ;) 20.10.2014 16:43:10, Ivory

Ясненько. Спасибо! 20.10.2014 17:53:05, ОЛЬГА

Вернуться в конференцию

Задача по геометрии 10 класс

Загруженные изображения